[爆卦]特徵空間定義是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇特徵空間定義鄉民發文收入到精華區:因為在特徵空間定義這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者guiltpunish (罪詠)看板Math標題[線代] 關於特徵值的問題...時間Tue Ma...

特徵空間定義 在 哲看新聞學日文 Instagram 的最讚貼文

2021-09-10 22:26:08

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Let λ be an eigenvalue of A 屬於 Mnxn(C)

Prove that

1 <= the geometric multiplicity of λ <= the algebraic multiplicity of λ.

<=這符號是指不大於的意思...

主要想問這題目的出發點該從哪著手?

不太理解什麼是the geometric multiplicity所以不清楚該怎麼下手證明...

理解下面的大大回應之後..另外看到一篇回答是這樣寫的:

λ 的 algebraic multiplicity (代數重數) 的定義為
根 λ 在 A 的 characteristic polynomial (特徵方程式) 中的重數
也就是 generalized eigenspace 的 dimension (維度)

而 λ 的 geometric multiplicity (幾何重數) 的定義為
eigenspace (特徵空間) Eλ 的 dimension (維度)

因為 eigenvector 一定就是 generalized eigenvector
所以 eigenspace 為 generalized eigenspace 的 subsacpe
所以 代數重數大於等於幾何重數...

而大於1是不需要證明的直觀嗎??
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巨乳一晃三冬暖;貧乳一震六月寒。

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◆ From: 140.115.208.183
※ 編輯: guiltpunish 來自: 140.115.208.183 (05/29 22:40)
THEJOY :對應λ的特徵空間的維度 05/29 22:55
SS327 :請位大大這個定理是跟下面這個一樣嗎 05/29 23:01
SS327 :若u為A(n*n)之m各重根特徵值,則最多對應m個特徵向量 05/29 23:03
guiltpunish :不是一個是幾何..一個是代數...兩者間關係?? 05/29 23:03
SS327 :λa為矩陣A的m重根,對應n(n小於或等於m)個特徵向量 05/29 23:08
SS327 :代數重根數=m 幾何重根數=n 05/29 23:08
※ 編輯: guiltpunish 來自: 140.115.208.183 (05/29 23:34)
yueayase :(1)eigenvalue,eigenvector的定義 05/30 01:35
yueayase :告訴你對對於非0向量,存在一個λ使得T(v)=λv 05/30 01:36
yueayase :可推得the geometric multiplicity of λ>=1 05/30 01:36
yueayase :(2)the geometric multiplicity of λ <= 05/30 01:37
yueayase :the algebraic multiplicity of λ,可以看 05/30 01:37
yueayase :Friedberg, Insel, Spence的linear algebra 05/30 01:38
yueayase :fourth edition Theorem 5.7,有證明 05/30 01:39
guiltpunish :嗯嗯感謝樓上..我在網站上有找到證明! 05/31 00:55
sneak : Friedberg, https://noxiv.com 08/13 16:53
sneak : 若u為A(n*n)之m https://daxiv.com 09/17 14:49

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