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特徵空間定義 在 哲看新聞學日文 Instagram 的最讚貼文
2021-09-10 22:26:08
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Let λ be an eigenvalue of A 屬於 Mnxn(C)
Prove that
1 <= the geometric multiplicity of λ <= the algebraic multiplicity of λ.
<=這符號是指不大於的意思...
主要想問這題目的出發點該從哪著手?
不太理解什麼是the geometric multiplicity所以不清楚該怎麼下手證明...
理解下面的大大回應之後..另外看到一篇回答是這樣寫的:
λ 的 algebraic multiplicity (代數重數) 的定義為
根 λ 在 A 的 characteristic polynomial (特徵方程式) 中的重數
也就是 generalized eigenspace 的 dimension (維度)
而 λ 的 geometric multiplicity (幾何重數) 的定義為
eigenspace (特徵空間) Eλ 的 dimension (維度)
因為 eigenvector 一定就是 generalized eigenvector
所以 eigenspace 為 generalized eigenspace 的 subsacpe
所以 代數重數大於等於幾何重數...
而大於1是不需要證明的直觀嗎??
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