為什麼這篇特徵值意義鄉民發文收入到精華區：因為在特徵值意義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者realtemper (精彩不亮麗)看板Math標題[線代] 廣義特徵向量的幾何意義時間Mon ...
特徵值意義 在 beinghongkong Instagram 的最佳解答
2021-09-03 14:13:51
香港舊建築消失得快，不止於唐樓。看起來粗糙簡陋的粗獷主義（Brutalism）建築也是其中一種。 「一幢四、五十歲的樓，本身就容易被拆掉，而粗獷建築更特別容易成為目標。」建築師Bob Pang近日與團隊於深水埗大南街開設展覽 @brutalism_hk ，期望引起更多討論和關注。 「As Fou...
as title 是一個觀念問題
具有廣義特徵向量的例子從 2 維空間起就找得到 e.g.[1 2]
畫在座標平面上 [0 1]
這個算子代表的就是「切向形變」
http://en.wikipedia.org/wiki/Shear_mapping
易知它有一個特徵向量 [1]、一個廣義特徵向量[0]
[0] [1]
然而此處廣義特徵向量究竟有什麼幾何意義呢？
又，能否提供3維空間、2個廣義特徵向量的例子的幾何看法呢？
小的在網路上找了很久，都只找到關於計算方法的資料....
感謝解答！
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◆ From: 111.255.97.117
推 darrenmm :我只知道 有些計算需要足夠的特徵向量才可運算時 02/11 23:35
→ darrenmm :特徵向量若不足 則需要找廣義特徵向量 02/11 23:35
→ darrenmm :例如需要用矩陣相似轉換解聯立ODE時 就需要過渡矩陣 02/11 23:36
→ darrenmm :若特徵值有重根時 有可能造成特徵向量不足 02/11 23:37
→ darrenmm :就需要使用廣義特徵向量來代入 02/11 23:37
→ darrenmm :且其對角化的矩陣即是Jordan form的形式 02/11 23:37
→ realtemper :這我當然曉得：廣義特徵向量跟特徵向量一起構成全空 02/12 23:33
→ realtemper :間的basis。但是為什麼一定要找廣義特徵向量？ 02/12 23:34
→ realtemper :而不能是其他跟特徵向量線性獨立的任意向量？ 02/12 23:35
→ realtemper :反正只要能夠生成全空間就好了.... 02/12 23:35
→ willydp :因為使用那組basis能夠使這個map的結構變得很清楚 02/13 20:59
→ willydp :Jordan form的block相當於把vector space分解 02/13 20:59
→ willydp :而這個map作用在那些subspace上的方式都很簡單 02/13 21:00
→ willydp :以代數的語言, Jordan form就是把V這個F[x]-module 02/13 21:01
→ willydp :拆成一些cyclic module的direct sum 02/13 21:03
→ willydp :至於說為什麼要用這個form, 這要看用途啦 02/13 21:10
→ realtemper :謝謝樓上....看來是要懂代數才能理解了 02/14 22:54