為什麼這篇特徵向量可以幹嘛鄉民發文收入到精華區：因為在特徵向量可以幹嘛這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者yandin (蒸籠)看板Math標題Re: [線代] 線性代數特徵值求特徵向量疑問時間Thu ...
※ 引述《l1232531 (城市小綿羊)》之銘言：
: 各位板友晚安
: 小弟目前正在重溫線性代數的課程
: 目前線性代數求解特徵值後要帶入特徵向量中
: 假設某矩陣|入I-A|=|入-1 0 -4|
: | 0 入-1 2|
: | -1 0 入+2|
: 假設入=1代入到特徵矩陣中
: 則特徵向量會得到(0,1,0)
: 我實際下去計算後會得到X1和X3的確為0
: 但是詳解上面寫X2為1
: 我不太懂X2這個1是如何出來的
: 不知道有沒有人能幫我解答呢?
: 如有人解答出來願意提供500P做為謝禮
: Thanks!
: ==============================補充=============================
: 剛剛問朋友，朋友表示因為X2本身沒有任何變數存在
: 當沒有變數存在時
: 則自動寫入1
: 我不太確定他這個解釋是否正確.....
給定一個矩陣A 如果今天存在某個常數 入 以及某個向量x 可以達成
下列關係式 Ax=入x 那這個矩陣對這個向量x所做的行為就和常數入對x做的
行為一樣 所以這時候這個特定的入稱為特徵值,對應到的那根向量x稱為特徵向量
從Ax=入x 可以知道 Ax-入x=0 所以用矩陣的方式表達就 (A-入I)x=0
所以你才會去找A-入I=0這件事情
好今天你已經找到一個入值為1，那這時候(A-入I)這個矩陣就長
| 0 0 -4|
(A-入I)= | 0 0 2|
| -1 0 3| (注意我這邊算的是A-入I 對角線和你的相反)
那現在來找找看這時候對應到的特徵向量x會長什麼樣子
先假設
| a |
x= | b |
| c |
因為剛才已經知道(A-入I)x=0
所以把這些東西通通帶進去，可以得到三個等式
0a+0b-4c=0 ---(1)
0a+0b+2c=0 ---(2)
-a+0b+3c=0 ---(3)
從(1)(2)隨便挑一個都可以知道c一定要是0 ,即c=0
再看(3) ,可以知道-a+0+0=0 , 所以a也要是0 , 即a=0
阿b咧?
從頭到尾沒人屌他要幹嘛阿，所以我隨便叫他任意數可不可以
可以啊，所以我假設b就叫任意數b ,如果這樣叫不適應那我改令b=t , t是某個數字
所以這樣x向量就變成
| a | |0| |0|
x= | b | = |t| = |1| * t
| c | |0| |0|
意思就是說 今天入=1的時候,x只要符合(0,隨便一個數,0)的形式就可以當作特徵向量
阿今天甲寫(0,8,0) 乙寫 (0,5566,0) 丙寫 (0,426,0)都對阿，可是這樣寫
會不會天下大亂，應該會喇
所以阿向量本來就平行的，幹嘛不挑最短那一根
所以就直接挑(0,1,0)比較好統一規則
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純粹考試觀點寫的，所以寫得很不嚴謹
錯了不要找我
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推 LPH66 : 講「最短那一根」好像怪怪的 XD 01/15 23:45
→ LPH66 : 雖然那是最簡整數比沒錯就是了 01/15 23:45
→ yandin : 原本想說要不要講歸一 不過懶得寫了-.- 01/15 23:45
推 Ryoui : 有normalize比較好 這樣出來的基底會是orthonormal 01/16 03:17