[爆卦]特徵向量解法是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇特徵向量解法鄉民發文收入到精華區:因為在特徵向量解法這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者Mahoshojo (*魔法少女*)看板Math標題[線代] 高成工數參考書中的特徵值特殊求法?...

特徵向量解法 在 閱讀人森 Instagram 的最佳解答

2021-08-03 13:33:49

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各位版大好,近期準備考試念線代時在使用高成老師的"工程數學奪分寶典"參考書時

在求取特徵向量與對角化的相關類題中,常常出現一種利用行或列之間比例

下去解特徵值的解法,事後帶回驗算也確實可以滿足det(A-Iλ)=0。

但問題就在於,此法的選擇列或行的兩兩比較求取特徵值過程並無規律(至少我看不出
來)。

有時是用列與列比有時是行與行比,例如下題:

http://i.imgur.com/EDsbjJ1.jpg

http://i.imgur.com/frOMpYL.jpg

在書內並無提及此法原理,故其實有點困擾。

也許參考書的做法比較偏向技巧或速成,但這方法其實我很好奇其背後的原理以及使用上
在行與列的比較選擇上有無規律可言。

想請教各位版大有無對於此法有心得或涉獵者,希望能針對此法原理及應用是否可能有
限制之處指點迷津。

謝謝。

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a21802 : 這2題用看的就能看出答案了 不用列式 05/20 16:03
a21802 : 利用整列/行的倍數關係 就能看出特徵值 05/20 16:04
a21802 : 不過我想這是設計過 一般來說還是要乘開或降階吧 05/20 16:05
Rain0224 : 原矩陣的每個對角線元素減去λ後,其行列式值為0, 05/20 16:25
Rain0224 : 代表矩陣已不為full rank,必存在為線性相依的某兩 05/20 16:28
Rain0224 : 列或行向量,這邊用比例的方式求解,找的就是其中的 05/20 16:29
Rain0224 : 關係 05/20 16:29
Mahoshojo : 謝謝樓上Rain大說明!!!! 有種茅塞頓開的感覺 05/20 17:01
Mahoshojo : 因為我翻下前面幾題類似解法似乎都隱約有著行與列向 05/20 17:01
Mahoshojo : 量間線性相依的關係.....但又不是很確定 05/20 17:01
Mahoshojo : 聽到您這樣說我心中的疑惑就解開了 05/20 17:02
Mahoshojo : 所以看來似乎所有減去λ後的矩陣,皆可從中自行利 05/20 17:02
Mahoshojo : 用此線性相依關係找出行或是列向量比較,進而求出特 05/20 17:03
Mahoshojo : 徵值對嗎? 05/20 17:03
doom8199 : 當然不是,也有可能是兩兩獨立、但三向量相依 05/20 18:12
doom8199 : 那樣子的作法是"猜" 存在 eigen vector, 某一 05/20 18:13
doom8199 : element = 0; 若都非0, 還是得乖乖展開求解 05/20 18:14
Rain0224 : 推樓上,我漏了兩兩獨立、但三向量相依的狀況 05/20 23:20
musicbox810 : d大可以解釋一下,某一element = 0是什麼意思,看不出 05/21 00:23
musicbox810 : 來某一個元素有沒有等於0有什麼關係?謝謝 05/21 00:23
asdiy : 重根怎麼辦? 05/21 22:54
MATSUICHIRO : 線代不能看高成的啊幾乎在記題型 中文只推子嘉&程雋 05/28 21:35

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