為什麼這篇特徵值速解鄉民發文收入到精華區：因為在特徵值速解這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Mahoshojo (*魔法少女*)看板Math標題[線代] 高成工數參考書中的特徵值特殊求法?...
特徵值速解 在 beinghongkong Instagram 的精選貼文
2021-09-03 14:13:51
香港舊建築消失得快，不止於唐樓。看起來粗糙簡陋的粗獷主義（Brutalism）建築也是其中一種。 「一幢四、五十歲的樓，本身就容易被拆掉，而粗獷建築更特別容易成為目標。」建築師Bob Pang近日與團隊於深水埗大南街開設展覽 @brutalism_hk ，期望引起更多討論和關注。 「As Fou...
各位版大好，近期準備考試念線代時在使用高成老師的＂工程數學奪分寶典＂參考書時
在求取特徵向量與對角化的相關類題中，常常出現一種利用行或列之間比例
下去解特徵值的解法，事後帶回驗算也確實可以滿足det(A-Iλ)=0。
但問題就在於，此法的選擇列或行的兩兩比較求取特徵值過程並無規律（至少我看不出
來）。
有時是用列與列比有時是行與行比，例如下題：
http://i.imgur.com/EDsbjJ1.jpg
http://i.imgur.com/frOMpYL.jpg
在書內並無提及此法原理，故其實有點困擾。
也許參考書的做法比較偏向技巧或速成，但這方法其實我很好奇其背後的原理以及使用上
在行與列的比較選擇上有無規律可言。
想請教各位版大有無對於此法有心得或涉獵者，希望能針對此法原理及應用是否可能有
限制之處指點迷津。
謝謝。
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→ a21802 : 這2題用看的就能看出答案了 不用列式 05/20 16:03
→ a21802 : 利用整列/行的倍數關係 就能看出特徵值 05/20 16:04
→ a21802 : 不過我想這是設計過 一般來說還是要乘開或降階吧 05/20 16:05
推 Rain0224 : 原矩陣的每個對角線元素減去λ後，其行列式值為0， 05/20 16:25
→ Rain0224 : 代表矩陣已不為full rank，必存在為線性相依的某兩 05/20 16:28
→ Rain0224 : 列或行向量，這邊用比例的方式求解，找的就是其中的 05/20 16:29
→ Rain0224 : 關係 05/20 16:29
→ Mahoshojo : 謝謝樓上Rain大說明!!!! 有種茅塞頓開的感覺 05/20 17:01
→ Mahoshojo : 因為我翻下前面幾題類似解法似乎都隱約有著行與列向 05/20 17:01
→ Mahoshojo : 量間線性相依的關係.....但又不是很確定 05/20 17:01
→ Mahoshojo : 聽到您這樣說我心中的疑惑就解開了 05/20 17:02
→ Mahoshojo : 所以看來似乎所有減去λ後的矩陣，皆可從中自行利 05/20 17:02
→ Mahoshojo : 用此線性相依關係找出行或是列向量比較，進而求出特 05/20 17:03
→ Mahoshojo : 徵值對嗎? 05/20 17:03
→ doom8199 : 當然不是，也有可能是兩兩獨立、但三向量相依 05/20 18:12
→ doom8199 : 那樣子的作法是"猜" 存在 eigen vector, 某一 05/20 18:13
→ doom8199 : element = 0; 若都非0, 還是得乖乖展開求解 05/20 18:14
推 Rain0224 : 推樓上，我漏了兩兩獨立、但三向量相依的狀況 05/20 23:20
→ musicbox810 : d大可以解釋一下,某一element = 0是什麼意思,看不出 05/21 00:23
→ musicbox810 : 來某一個元素有沒有等於0有什麼關係?謝謝 05/21 00:23
推 asdiy : 重根怎麼辦？ 05/21 22:54
推 MATSUICHIRO : 線代不能看高成的啊幾乎在記題型 中文只推子嘉&程雋 05/28 21:35