為什麼這篇eigenspace定義鄉民發文收入到精華區：因為在eigenspace定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者guiltpunish (罪詠)看板Math標題[線代] 關於特徵值的問題...時間Tue Ma...
Let λ be an eigenvalue of A 屬於 Mnxn(C)
Prove that
1 <= the geometric multiplicity of λ <= the algebraic multiplicity of λ.
<=這符號是指不大於的意思...
主要想問這題目的出發點該從哪著手？
不太理解什麼是the geometric multiplicity所以不清楚該怎麼下手證明...
理解下面的大大回應之後..另外看到一篇回答是這樣寫的：
λ 的 algebraic multiplicity (代數重數) 的定義為
根 λ 在 A 的 characteristic polynomial (特徵方程式) 中的重數
也就是 generalized eigenspace 的 dimension (維度)
而 λ 的 geometric multiplicity (幾何重數) 的定義為
eigenspace (特徵空間) Eλ 的 dimension (維度)
因為 eigenvector 一定就是 generalized eigenvector
所以 eigenspace 為 generalized eigenspace 的 subsacpe
所以 代數重數大於等於幾何重數...
而大於１是不需要證明的直觀嗎？？
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巨乳一晃三冬暖；貧乳一震六月寒。
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◆ From: 140.115.208.183
※ 編輯: guiltpunish 來自: 140.115.208.183 (05/29 22:40)
→ THEJOY :對應λ的特徵空間的維度 05/29 22:55
推 SS327 :請位大大這個定理是跟下面這個一樣嗎 05/29 23:01
→ SS327 :若u為A(n*n)之m各重根特徵值，則最多對應m個特徵向量 05/29 23:03
→ guiltpunish :不是一個是幾何..一個是代數...兩者間關係？？ 05/29 23:03
推 SS327 :λa為矩陣A的m重根，對應n(n小於或等於m)個特徵向量 05/29 23:08
→ SS327 :代數重根數=m 幾何重根數=n 05/29 23:08
※ 編輯: guiltpunish 來自: 140.115.208.183 (05/29 23:34)推 yueayase :(1)eigenvalue,eigenvector的定義 05/30 01:35
→ yueayase :告訴你對對於非0向量,存在一個λ使得T(v)=λv 05/30 01:36
→ yueayase :可推得the geometric multiplicity of λ>=1 05/30 01:36
→ yueayase :(2)the geometric multiplicity of λ <= 05/30 01:37
→ yueayase :the algebraic multiplicity of λ,可以看 05/30 01:37
→ yueayase :Friedberg, Insel, Spence的linear algebra 05/30 01:38
→ yueayase :fourth edition Theorem 5.7,有證明 05/30 01:39
→ guiltpunish :嗯嗯感謝樓上..我在網站上有找到證明! 05/31 00:55