※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: 後來又做到一個選項
: 又卡住
: 甲乙兩人以掌相抵，甲以8N之力推乙，乙以5N之力推甲，則兩人各受力13N。
: 這選項錯在何處?

原題目沒有考慮也似乎無意考慮空氣摩擦力，我就省略空氣摩擦力了。

1.無地板摩擦力的狀況

只標出作用力，無摩擦力的不完整力圖

甲 乙

8N
------->
<-------
5N


此處8N與5N並無作用力與反作用力的關係，（大小不相同）
原理類似於體重與地板正向力的關係，
如果＂甲乙＂兩者合體視為合體＂丙＂，
甲施給乙的力，必然有乙施給甲的反作用力，
可以保持合體丙，在不受外力(甲乙兩者互相作用力以外的力)的狀況下，
丙是不受力的(否則就自我矛盾了)。
作用力與反作用力成對的原因，可以來自甲主動施力給乙，
或是乙施力給甲，造成甲被動地施力給乙所造成的反作用力(以上敘述甲乙互換也成立)。

反作用力實例：
老師用藤條施力打學生，學生的身體也施加反作用力給藤條
[即使學生無意打籐條，但是學生卻被反作用定律強迫，不得不被動施加反作用力
給籐條]。
客機衝撞施力給雙子星大樓，雙子星大樓也施加反作用力給客機。
人故意撞牆，沒破損的牆會被動地施加反作用力在人身上(牆沒有故意要撞人)。

既然大家都認定甲乙沒有作用力與反作用力的關連，
我就先認定甲施力8N給乙，乙施力5N給甲，都是＂主動＂施力。
（皆不含對方施力給自己，自己產生反作用力推給對方）


甲推乙的8N作用力，產生乙推甲8N反作用力
乙推甲的5N作用力，產生甲推乙5N反作用力
(這種反作用力原理很合理也常見，
如＂藤條施力給學生=>學生施反作用力給藤條＂＂人施力給牆=>牆施反作用力給人＂)

標示作用力與反作用力的力圖如下，反作用力標示為桃紅色：


甲 乙


8N
<-------

8N
------->
<-------
5N
------->
5N


甲所受到的合力為8N+5N向左，乙所受到的合力為8N+5N向右。總力圖如下：


甲 乙

13N
------->
<-------
13N


值得注意的是，甲乙施給對方的力越大，自己受到的力也會越大，
自己的加速度也越大。

此狀況下，8N-5N=3N這種算法是錯誤的，力圖上沒有物理原因使8N-5N的項次出現。
如果8N並非甲主動施力給乙，5N也並非最終乙的總施力(含自己被動施力)
而是甲主動施力5N，乙主動施力3N，最後兩者都是受對方包含主動施力與反作用力的8N。
甲乙互推的力也不會有任何一者是3N

如果甲以10008N的推力推乙，乙以10003N的推力推甲，
則甲會受到20013N的合力向左，乙會受到20013N的合力向右。


2.有地板的靜摩擦力的狀況（甲乙兩人靜止的狀況下，不受動摩擦力）


考慮摩擦力的前提下，向右8N的與向左5N的反作用力仍然與沒有摩擦力時相同，
甲推乙的8N作用力，產生乙推甲8N反作用力
乙推甲的5N作用力，產生甲推乙5N反作用力

地板對甲乙方別施以靜摩擦力。甲乙兩人靜止的狀況下，
也就是甲受力小於甲所受的最大淨摩擦力，乙受力小於乙所受的最大淨摩擦力時，

甲受到靜摩擦力，與甲所受的其他合力大小相等，方向相反，
使甲所受淨力為0達到靜力平衡。
乙受到靜摩擦力，與乙所受的其他合力大小相等，方向相反，
使乙所受淨力為0達到靜力平衡。


乙給甲的總力原是13N向左，甲乙分離後，甲受合力13N原本應該向左移動
此合力13N便作用在左方的地板，地板給甲的靜摩擦力的13N向右，
最後甲所受的淨力為0。

甲給乙的總力原是13N向右，乙受合力13N原本應該向右移動，
此合力13N便作用在左方的地板，地板給乙的靜摩擦力的13N向左。
最後乙所受的淨力為0。


摩擦力標示為桃紅色，力圖如下

甲 乙

13N 13N
　13N -------> <-------
-------> <-------
13N

[地板] [地板]


甲受到淨力0N，乙受到淨力0N，

但是此事實不會改變＂甲給乙的總力是13N向右，乙給甲的總力是13N向左＂
這個事實。甲乙施力給對方越大，自己從對方所受的也越大，自已從地板所受的摩擦力
也越大。


此狀況下8N-5N=3N的算法是錯誤的。
兩者並不會只受力3N，摩擦力也不只會是3N。
如果8N並非甲主動施力給乙，5N也並非最終乙的總施力(含自己被動施力)
而是甲主動施力5N，乙主動施力3N，最後兩者都是受對方包含主動施力與反作用力的8N，
甲乙互推的力也不會有任何一者是3N。


如果甲以1008N的推力推乙，乙以1003N的推力推甲，
地板給甲的摩擦力是2013N向右，地板給乙的摩擦力是2013N向左，


3.有地板的動摩擦力的狀況（甲乙中至少有一人移動的狀況下）

如果甲移動，
甲所受動摩擦力的大小=地板摩擦力係數*甲的質量

如果乙移動，
乙所受動摩擦力的大小=地板摩擦力係數*乙的質量

這些狀況下，移動者的受力與自己的質量有關聯。
從原po所列出的題目來看，似乎沒有提供甲乙的質量。
(也看不出8N-5N=3N的算法依據何在)。


4.對題意的判斷結論
　　有人質問原題目所問的問題無意義，我個人反而認為原題目是有意義的。
不論甲乙兩人所受淨力是否為零，甲乙是否受地板的摩擦力(靜或動摩擦力)
不影響甲乙互相施給對方的力，我們還是可以算出甲乙互相施給對方的力。

原題目中描述甲以8N之力推乙，乙以5N之力推甲
甲用8N的力推乙，我認為是甲＂主動＂施加給乙的力，
意涵即為不考慮＂乙對甲施力5N，造成甲被動地施力5N給乙＂。
乙用5N的力推甲，我認為是乙＂主動＂施加給甲的力，
意涵即為不考慮＂甲對乙施力8N的力，造成乙被動地施力8N給甲＂。

原題目雖然沒有仔細描述這些細節，但是我認為並不必然導致原題目問了
沒有意義的問題。


甲施給乙的力，或是乙施給甲的力越大，實務上可以導致甲與乙受傷，
物理描述也就是甲乙互相施力造成＂甲乙兩人身體的永久形變＂。

原題目雖然沒有仔細描述這些細節，但是我認為並不必然導致原題目問了
沒有意義的問題。

ps.
想要提出其他答案者，請先驗證算法是否滿足物理直觀與生活經驗：
（至少我的算法都滿足了）

(0)甲8N的力推乙，乙用5N的力推甲，兩者是不是都是完全不含反作用力的？
　 如果是，原題目為什麼會這麼含糊？
　 如果不是，你的算法是否滿足甲作用於乙的淨力(含主動與被動的施力)
　 等於乙作用於甲的淨力？
　（牛頓第三運動定律，作用力與反作用力的大小相同，方向相反，
　　被施力者將反作用力施加給施力者）

(1)甲乙不受任何摩擦力時，甲乙推對方的力越大，自己受對方的力也越大
(類似但是仍有摩擦力的實例，溜冰時一個人推對方的力越大，他自己的加速度就越大，
　　對方的加速度也越大。
　　兩人太空漫步時，一個人推對方的力越大，他自己的加速度就越大，
　　對方的加速度也越大)。

(2)甲乙都受到靜摩擦力時，甲乙推對方的力越大，自己受對方的力也越大，
　 自己所受的摩擦力也越大　

(3)甲乙都受到動摩擦力時，甲乙推對方的力越大，自己受對方的力也越大，

(4)無論甲乙以什麼方式運動，自己推對方的力越大，自己所受的力越大
　 也造成自己所受的力越大，可能造成自己受傷的可能也越大。
　 套入甲乙極大的施力進行驗算，(實例如甲乙至少一者是加速中的卡車或超人等等)
是否滿足＂車禍＂常識，自己的車以越大的力撞別人的車子，
　 自己的車也更容易受損(也會受到對方更大的力)。

　 如果甲乙都是在太空中的太空梭(摩擦力可忽略)，兩者本來都是靜止的，
　 在兩者非常接近的瞬間(主動施給對方的力，幾乎直接等於引擎直接輸出的力)

　 甲的引擎輸出1N的力正面撞向乙，乙的引擎輸出0N的力正面撞向甲(靜止且不施力)，
　 則兩者所受的合力都是1N。

　 甲的引擎輸出10001N的力正面撞向乙，乙的引擎輸出10000N的力正面撞向甲，
　 甲受的合力會是1N嗎？　 乙受的合力會是1N嗎？
　

(5)以上討論接要附上力圖，確定施力者與受力者，還有產生的物理成因，
　 確定沒有烏龍。　

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力圖怎麼主觀法？（又不會導致錯誤）沒有力圖的方法更客觀嗎？
高中與大學的力學都畫力圖。


依照(牛頓第三運動定律，如果甲主動向乙施力8N，則乙必然被動給予甲8N的反作用力，
＂乙只被動地反推5N＂就是錯誤的，因為違反牛頓第三運動定律。

＂另外3N用於加速＂也是錯誤的，因為在沒有摩擦力的狀況下
甲主動推乙的8N，加上乙推甲所造成的＂甲推乙的反作用力＂5N，
總共13N，在無摩擦力狀況下都用於加速。

即使套用你的數據，即使不使用力圖，甲主動給8N是作用在＂乙＂身上，
即使＂乙只被動地反推5N＂(暫時套用此錯誤數據)也是作用在＂甲＂身上，
甲受力5N，乙受力8N。

依照你的算法，如果甲施力5N給乙，乙施力5N給甲，
那麼甲從乙受到的推力是多少呢？套用F=m_甲*a的F是多少呢？(不應該是0)

如果換成＂甲施力50N給乙，乙施力50N給甲＂，答案會跟5N的版本不相同嗎？

沒有不合理，
如果甲是老師，乙是學生
老師與學生還沒有互相接觸時，
老師的手[肌肉收縮]施力8N主動打學生的手，學生的手[肌肉收縮]施力5N主動打老師，
學生的手給老師的手反作用力8N，老師的手給學生的手反作用力5N。
完全沒有不合理。

施力的點即使不同，

此例題明顯不考慮轉動，因為沒有給出施力點位置與甲乙的尺寸。

無論在哪個點，作用力與反作用力，大小相同，方向相反，作用者與被作用者
相反，都是成立的。即使作用在不同的點，但是以移動的觀點來看，
不同的點施力的對象都在同一個整體(甲或是乙)上，是可以相加的。

如果甲施作用力8N給乙的點從甲上的A點發出，那麼乙給甲的反作用力8N也在甲上的A點
與乙施作用力5N給甲上的B點。

考慮移動的問題，甲在A點被乙施反作用力8N，甲從B點被乙施以作用力5N，
甲被視為一個整體。

舉個例子，若一板左半重共8N，右半重5N，平放在地面，
則地球本體對此板總共施力13N，此板對地球本體總共施力13N。(不因為不同點而改變)

不論施力的點相同或是不同，應該還是符合本文的力圖才是，因為原問題問的
受力是＂甲＂＂乙＂的整體，而不是甲乙上的特定點。
施力受力的單元是＂甲＂＂乙＂的整體。

※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.166.110 (01/19 01:20)
※ 編輯: Geigemachen 來自: 118.168.166.110 (01/19 08:16)