為什麼這篇法向力英文鄉民發文收入到精華區：因為在法向力英文這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者benasking712 ([email protected])看板Physics標題...
法向力英文 在 吞吞日常小筆記☀️ Instagram 的最佳解答
2021-09-24 16:46:04
2021.09.23 #讓世界多些可愛多些愛 全新特輯❤️～ 這部分我會分享一些親自幫助他人的故事經歷 會寫一些我的出發點、幫助方法、心得 一方面是想記錄一下✏️ 另一方面是 如果你看完文章也覺得不錯想一起 執行起來也就比較方便囉！ - 一開始接觸到世界展望會的兒童資助計畫 是在我大學的時候 聽到...
各位前輩你們好
不好意思 最近在解動力學的題目是突然浮現了這個疑問：
為什麼法線加速度只會改變速度的方向，而不會改變大小？！
https://i.imgur.com/DRWEb3q.jpg
如上圖，我知道一般我們在用的時候，都是把 delta V 趨近於零，所以V和V'大小相等
但是畢竟 delta V 終究不是零，所以V'總是會比V多上那麼一點點
那我是不是可以說，只要圓周運動繞的時間夠久，質點其實是會越繞越快的？
我一直找不到我的思考盲點，還請你們幫我指出來，謝謝你們～
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.113.121.118 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1587478568.A.A4E.html
推 zealeliot: 因為運動獨立性 04/21 22:23
→ crazyjonas: 那delta是無窮接近零，要多近有多近，只是不等於零 04/21 22:50
→ crazyjonas: 類似地，要越轉越快也要無窮大的時間 04/21 22:55
推 ManOfSteel: 我沒有下去證明過，不過我可以提供你一些嚴謹的證明 04/21 23:29
→ ManOfSteel: 方向 04/21 23:29
推 ManOfSteel: 它的狀況比較像是1+1/2+1/3+....1/n=無窮大 04/21 23:31
→ ManOfSteel: 1+1/（2平方）+....=某常數 04/21 23:32
推 ManOfSteel: 無窮小項類似1/（n平方）,最後收斂，不影響結果 04/21 23:34
→ ManOfSteel: n趨於都是無窮大 04/21 23:35
我原本在思考的問題是這個https://i.imgur.com/0Yps1x3.jpg
就是有一個質點A作圓周運動，有一力F沿法線方向使A的半徑不斷縮短，根據角動量守恆，V2t會大於V1
我在想會不會其實我一開始的前提就是錯的，"法線加速度可以改變速度大小"，只有在特定的值才能讓物體作等速率圓周運動
(至於為什麼特定的值會有等速率的現象，我還沒有想清楚)
不然的話，我不知道要怎麼解釋上述所說，只有法線的力但切線速度被改變的現象
※ 編輯: benasking712 (140.113.121.118 臺灣), 04/21/2020 23:56:11
→ skn60694: 半徑不斷縮短 還是圓周運動嗎? 04/22 00:14
→ skn60694: 你說的就是行星橢圓軌道 既然是橢圓 就不是完全的法線 04/22 00:15
→ skn60694: 加速度 回到原來的問題 會覺得變長是對微分/無限小的理 04/22 00:18
→ skn60694: 解有問題 你還是把他當成固定/有限大小的差分 所以你的 04/22 00:19
→ skn60694: 不等式不適用 你的不等式適用 或說在描述平拋運動 04/22 00:21
→ skn60694: 想想看平拋運動 跟沒重力下的垂直圓周運動 有甚麼不一樣 04/22 00:22
→ wohtp: 原po這個問題，只要半徑有變，張力指向同一點就不會保持法 04/22 04:27
→ wohtp: 線方向，要保持法線方向就不能從同一點拉。 04/22 04:27
→ wohtp: 我是覺得這個dv的問題不該讓物理版解釋，原po需要讓微積分 04/22 04:33
→ wohtp: 老師好好洗腦一次才能把dv不是零這種「一般常理」拋掉 XD 04/22 04:33
推 Vulpix: 可是dv真的不是零啊～問題是在dt這段時間裡，dv的效果是以 04/22 05:34
→ Vulpix: (dv)^2這種形式存在，小到根本累積不起來。 04/22 05:35
→ Vulpix: 新的v = √(v^2+(dv)^2)≒v+(dv)^2/(2v) 04/22 05:38
推 crazyjonas: 法線加速度/切線加速度 不等於 徑向加速度/角加速度 04/22 07:19
→ ERT312: 圖畫錯了, 圖中已先預設了|v'| > |v|,所以根據圖的暗示就 04/22 07:24
→ ERT312: 會得出|v'|>|v|的結果。要注意a_n的方向是隨路徑改變的 04/22 07:25
→ ERT312: 也就是在經過Δθ的過程它的方向都在變,因此Δv的方向不會 04/22 07:27
→ ERT312: 跟一開始的a_n平行。要嚴格的證明應該要用微分(chain rule 04/22 07:29
→ ERT312: 舉個例子,就像我們要做曲線上一點的切線,先從那點附近做 04/22 07:35
→ ERT312: 割線來近似,但可能所有的割線都不會跟切線平行 04/22 07:36
→ bellas: 向量是有方向有大小的量 只變方向 這向量也是會變 方向變 04/22 15:55
→ bellas: 而量不變 這向量也是變 04/22 15:55
推 bellas: 速度加速度都是向量 大小不變但方向變了 這速度或加速度是 04/22 15:57
→ bellas: 在變 04/22 15:57
→ bellas: 有物體在一直做圓周運動時 如人造衛星 速度的量不變 加速 04/22 16:01
→ bellas: 度的量不變 但其實也是一直在做自由落體運動 它一直在落下 04/22 16:01
→ bellas: 從旁邊看 是自由落體 04/22 16:01
→ bellas: 對地球而言是圓周運動而已 04/22 16:05
→ wohtp: 樓上V大，你這就是說dv!=0但dv^2=0啊。很有牛頓之風，但是 04/22 21:20
→ wohtp: 這真的圓不起來。 04/22 21:20
→ wohtp: 其實我應該說的是dv不是數字。要一切合理的兜回來，真的只 04/22 21:23
→ wohtp: 能去給數學那邊洗腦一下。 04/22 21:23
推 Vulpix: 我是用非標準分析角度在看啦XD 不過要能用這種方法，還是 04/23 00:22
→ Vulpix: 要得先用標準分析洗一遍才好，不然漏洞會很大。 04/23 00:23
推 wohtp: 那你的dv仍然介於零與非零之間麼 04/23 04:57
→ wohtp: 這種東西更違反常情更需要徹底的洗腦 04/23 04:58
推 Vulpix: 畢竟是真正的無窮小啊。事實上平常用的picture也都得用上 04/23 05:18
→ Vulpix: 這種嚴格定義出來的無窮小才好說話。 04/23 05:18
→ ERT312: 重點不在於藥用什麼觀點來看dv吧 原po的盲點在於他把等腰 04/23 07:00
→ ERT312: 三角形畫成直角三角形 然後據此立式推論... 04/23 07:01
→ ERT312: 當然為什麼知道是等腰而不是直角三角形 必須先用數學證明 04/23 07:02
→ ERT312: 這種問題沒有用到任何物理定律 只有一些定義跟數學 可能大 04/23 07:04
→ ERT312: 部分的物理老師覺得教這個應該是數學老師的工作 04/23 07:05
推 chemmachine: 原po其實你的問題我高中也想過。我講講我的思辨方法 04/23 10:07
→ chemmachine: 在公視劇有一個節目"科學的足跡"是CIT的普物教學影帶 04/23 10:08
→ chemmachine: 現在網上還找的到，大陸好像有字幕的。 04/23 10:08
→ chemmachine: 裡面有介紹加利略的實驗，他在一個弧形圓波滾一個鐵 04/23 10:09
→ chemmachine: 球，他實驗發現不論弧形的"形狀"如何，鐵球滾到另外 04/23 10:10
→ chemmachine: (圓)弧的兩邊，高度會接近相同。一點點差距他認為是 04/23 10:11
→ chemmachine: 摩擦力的關係。所以她做了一件事，"他認為把圓坡一端 04/23 10:12
→ chemmachine: 端剷平，則圓球會滾到無窮遠。所以等速率不受外力 04/23 10:12
→ chemmachine: 影響會無止境直線運動。也被牛頓引申來為第一定律 04/23 10:13
→ chemmachine: 我現在做一個透明玻璃管，假設超光滑，不具摩擦力 04/23 10:14
→ chemmachine: 裡面有一鐵球滾動。 04/23 10:15
→ chemmachine: 玻璃管管徑為一理想圓周，現在鐵球靜止並一有一力推 04/23 10:16
→ chemmachine: 它一下，則鐵球做等速率圓周運動。鐵球速率不變否則 04/23 10:17
→ chemmachine: 違反伽利略實驗。現在對此圓做無窮分割(微積分觀)， 04/23 10:19
→ chemmachine: 類似極座標或量角器那樣的DTHITA分割，並考慮每一割 04/23 10:20
→ chemmachine: 點的速度，速率(速度的NORM)，座標，加速度。 04/23 10:20
→ chemmachine: 由加利略實驗知，每個切割點的瞬間速率相同，瞬間速 04/23 10:21
→ chemmachine: 度的NORM也相同(就是速度)，座標你本來就知道了，而 04/23 10:22
→ chemmachine: 加速度A你必須把相鄰兩點的速度V"向量相減"再除以DT 04/23 10:23
→ chemmachine: 因為是等速率圓周(用到圓的對稱性)，DT都相同，所以 04/23 10:24
→ chemmachine: 你算出的A大小在每一切片dTHITA一定都相同，但方向一 04/23 10:24
→ chemmachine: 定不一樣。呈現連續的變化。現在考慮a的方向。a的方 04/23 10:25
→ chemmachine: 向不好想，這時我們考慮切線加速度和法線加速度。你 04/23 10:27
→ chemmachine: 需把圓周運動做一個一模一樣的對應來思考，把圓周運 04/23 10:27
→ chemmachine: 動拉成直線(其實是和圓周等長線段)，把每一點的速率 04/23 10:28
→ chemmachine: (不用速度)、座標(相對位置)加速度做出一模一樣的對 04/23 10:29
→ chemmachine: ，也就是運動的isomorphism。直線很好考慮，切線加速 04/23 10:30
→ chemmachine: 度直接讓鐵球加速或減速， 04/23 10:30
→ chemmachine: 因為是等速率，所以不管是圓周運動或直線運動都沒有 04/23 10:31
→ chemmachine: 切線加速度，或者是說其值為零。而直線的法線加速度 04/23 10:32
→ chemmachine: 會剛好被地板抵銷，因地板和直線成正交(線性獨立) 04/23 10:33
→ chemmachine: 對圓周運動來說，我們知道切線加速度為0，但剛剛又 04/23 10:33
→ chemmachine: 論證它有加速度，唯一可能就是它只有法線加速度。 04/23 10:34
→ chemmachine: 你畫的圖，一開始兩點速度向量頭尾應該是沒有黏在一 04/23 10:35
→ chemmachine: 一起，兩者的夾角是d thita，兩者速率一樣所以你黏起 04/23 10:36
→ chemmachine: 來是等腰三角形，而不是你畫的直角三角形。因dv在任 04/23 10:37
→ chemmachine: 意d thita切片都形狀類似，所以法線加速度的norm都 04/23 10:38
→ chemmachine: 相等，也就是法線加速率處處相等，但法線加速度處處 04/23 10:38
→ chemmachine: 方向不同。其值a=v^2/r 舊教材有推導過程。這個加速 04/23 10:39
→ chemmachine: 度是來自轉彎而不是切線加速，並且被玻璃管壁所做反 04/23 10:40
→ chemmachine: 向力抵銷，現在將玻璃管拉長拉大，就像魯夫的手臂一 04/23 10:41
→ chemmachine: 樣(reference：海賊王漫畫)將鐵球用行星取代，管壁 04/23 10:42
→ chemmachine: 作用力用太陽取代，則可以將太陽引力及行星引力調到 04/23 10:43
→ chemmachine: 剛好，讓引力和管壁力一樣，就可以將玻璃管拿掉。就 04/23 10:44
→ chemmachine: 得到理想圓周運動。(不考慮其為橢圓)你在推文的問題_ 04/23 10:45
→ chemmachine: 雖然角動量守恆，但它的恆星所給的加速度會有分量到 04/23 10:46
→ chemmachine: 切線加速度上。做一個總結，我覺得你問題應該很多一 04/23 10:47
→ chemmachine: 學生到高三畢業從來沒懂過。 04/23 10:48
推 chemmachine: remark:考慮腰長v，頂角thiat的等腰三角形，其底長 04/23 11:28
→ chemmachine: 大T，大T*v=2pi*r因為圓有對稱性，切割出d thita 04/23 11:30
→ chemmachine: 則v*dt=2pi*r*thita/2pi，將此式代入a=deltav/deltat 04/23 11:31
→ chemmachine: 得2v*sin(thita/2)/(r*thita/v)由極限limx->0sinx/x 04/23 11:32
→ chemmachine: =1，令thita->0sin(thita/2)->thita/2，化簡可得 04/23 11:33
→ chemmachine: a=v^2/r this ias what you need 04/23 11:33
→ chemmachine: 你也可以感覺出為何微積分要探討sinx/x的極限這種貌 04/23 11:34
→ chemmachine: 似矯情的事 04/23 11:35
→ chemmachine: 更正：底長為2*v*sin(thita/2)漏打了 04/23 11:36
推 sunev: chemmachine要不要回文解釋？ 04/23 12:24
推 chemmachine: sunev大，小弟想低調，先這樣就可好了。 04/23 13:03
關於第二個(後面PO的)問題 不好意思是我把法線和徑向搞混了但是徑向和θ向依然永遠是垂直的 那徑向加速度好像也應該不會影響θ向的速度？
先謝謝你們的回答 我看了你們的回答 覺得好像可以分成兩種解釋
一種是說dv是0或dv^2是0 我不太理解這種說法的 因為如果dv是0的話那很多極限都沒辦法做了吧 而且如果是0那速度應該根本不會轉彎吧？ V+0=V
第二種是說那個三角形應該不是直角三角形 這好像比較可以接受但還是沒有很理解
我理解的是你們之所以說它是等腰三角形是因為先假設速率相等 是從速度的微分去推得加速度不和速度垂直
可是我推演的邏輯是反過來的 我先知道有一個力垂直於速度方向 -> 造成垂直速度的加速度 -> 所以在那個瞬間delta V應該也要是垂直於那瞬間的速度 所以得到直角三角形
不知道我這樣思考的邏輯是錯在哪一步
不好意思 我一直在思考你們的解釋所以一直沒有回覆 謝謝你們～
※ 編輯: benasking712 (140.113.121.118 臺灣), 04/23/2020 18:08:28
推 chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:09
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:09
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:09
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:09
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:09
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:09
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:09
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:09
→ chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:09
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:09
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:09
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:09
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:09
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:09
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:09
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:09
→ chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:10
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:10
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:10
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:10
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:10
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:10
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:10
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:10
→ chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:10
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:10
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:10
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:10
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:10
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:10
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:10
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:10
推 chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:11
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:11
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:11
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:11
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:11
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:11
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:11
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:11
推 chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:12
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:12
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:12
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:12
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:12
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:12
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:12
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:12
推 chemmachine: 瞬間不能考慮一點，你要考慮一個區間，a不是完全對 04/23 19:14
→ chemmachine: 初始點法向，是對一個小圓弧法向，所以到第二個v時 04/23 19:14
→ chemmachine: 雖然 04/23 19:14
→ chemmachine: 有對圓心速率增加，但平行切線速率減少了。你這樣的 04/23 19:14
→ chemmachine: 推理有點類似把一塊面積切無限多點，因為每點面積零 04/23 19:14
→ chemmachine: ，所以整體面積零，一個矛盾。 04/23 19:14
→ chemmachine: 比較穩妥的做法是，切有限多分但很多份，導出式子後 04/23 19:14
→ chemmachine: ，再讓切的份數趨近無限大。這樣的推理比較正確。 04/23 19:14
→ chemmachine: 抱歉網路lag導致傳很多次，幫我刪到一次就好。 04/23 19:15
推 chemmachine: 你推理到芝諾悖論了，不要一點一點看，一片一片看， 04/23 19:21
→ chemmachine: 只是片很薄就是了。 04/23 19:21
→ chemmachine: 查一下芝諾悖論，會知道我在說什麼。 04/23 19:21
推 chemmachine: 我的那些論證裡，有說要拉直看。法向力不會增加或減 04/23 20:05
→ chemmachine: 少切線速度，你要把圓周想成直線運動，這個叫降低維 04/23 20:05
→ chemmachine: 度。 04/23 20:05
推 chemmachine: 以芝諾的(兩分法悖論)來說，如果是切有限多段而不是 04/23 20:22
→ chemmachine: 無限多點就沒有悖論。以阿基里斯悖論來說，切有限多 04/23 20:23
→ chemmachine: 段會算出烏龜爬一段時，兔子早在更早就到達烏龜的點 04/23 20:24
→ chemmachine: 以飛矢不動悖論來說，切有限多段飛矢是會動的 04/23 20:24
推 chemmachine: 提供高中課本證明：是等腰三角 04/23 20:40
推 chemmachine: 再補充一點，你看數學系再證明DELTA-EPISILON時，都 04/23 21:14
→ chemmachine: 用區間，不是一點 04/23 21:15
推 chemmachine: 我前面講玻璃管不是講海賊王的故事，先別想有拉力， 04/23 22:57
→ chemmachine: 把拉力用管壁的約束力，當鐵球在彎曲的管壁中運動時 04/23 22:58
→ chemmachine: 當初速去撞彎曲的管壁時，因為取一小段，管壁有一點 04/23 22:59
→ chemmachine: 的分量讓初速在水平方向減少，因為它是彎曲的，有一 04/23 23:00
→ chemmachine: 反向力，但因為彎曲，所以給了初速v垂直的分量，一來 04/23 23:01
→ chemmachine: 一往，v的方向就變了，至於v的大小因能量守恆不變 04/23 23:01
→ chemmachine: 所以norm不變。但這裡推理理論上不知能量守恆(但伽) 04/23 23:02
→ chemmachine: 利略有做彎曲的水平軌道還是可以知道，這樣想至少沒 04/23 23:03
→ chemmachine: 矛盾。接受後再用以上大大的方法。而且因為要撞管壁 04/23 23:04
→ chemmachine: 才有作用力，所以你的初始點不會有力的，要走一段 04/23 23:04
→ chemmachine: 區間才會有。接受後再把管壁力換回拉力。 04/23 23:04
推 chemmachine: 科學的足跡第九集 machanical universe episode 9 04/24 00:47
→ chemmachine: 裡面有另外一套說明。很古老的牛頓、加利略的味道 04/24 00:49
→ chemmachine: 可以開英文字幕 04/24 00:50
推 sunev: 喔喔，我小時候超愛看Mechanical Universe 04/24 10:57
推 chemmachine: 維基百科有mechanical的項目，這部影集成本1000萬美 04/24 11:48
→ chemmachine: 元三億台幣。值得欣賞。國中時候看了兩三次，神影集 04/24 11:49
→ chemmachine: 影集只推機械宇宙，大學課本只推微積分和數學分析引 04/24 11:50
→ chemmachine: 論 04/24 11:50
→ wohtp: 物理老師覺得這個要給數學教：我不是物理老師，我只是認為 04/24 21:47
→ wohtp: 原po正在質疑一般物理課程想要灌進學生腦袋的所謂「直覺」 04/24 21:50
→ wohtp: 然後這個物理直覺的確不容易自圓其說，要兜起來得搞起整套 04/24 21:53
→ wohtp: 非標準分析。 04/24 21:53
→ Eriri: 純推Mechanical Universe 的確是相當了不起的神作 04/24 21:54
推 chemmachine: 樓上大大，我也是覺得原po的問題還是不錯，物理數學 04/24 21:55
→ chemmachine: 一開始也是從哲學而來，只是哲學容易鑽牛角尖，所以 04/24 21:56
→ wohtp: 說句不客氣的，板上大概沒幾個人懂吧，我自己也不懂 XD 04/24 21:56
→ chemmachine: 原po自己要想辦法把數學和物理的公式自己說服自己 04/24 21:56
→ chemmachine: 然後背起來，這才是原po的任務，之前我的那些是我自 04/24 21:57
→ chemmachine: 己心得，不然我直接抄高中物理叫他背就好了 04/24 21:57
→ wohtp: 要我為這個直覺背書的話，我只能回頭指著epsilon-delta那套 04/24 21:57
→ chemmachine: 原po應該是懂微積分，只是他想到類似芝諾的問題了 04/24 21:58
→ wohtp: 所以我才說，原po需要回去溫習一下dV是幹什麼用的 04/24 21:59
→ chemmachine: 恩，我是大概了解上面幾位大大再說那個dv的問題的。 04/24 22:00
非常感謝大家的解說 我想我應該有了解理解大家所說的概念了 我自己再多思考一下就好 真的很謝謝你們願意花那麼多時間打字向我解釋 謝謝你們~~（我們是有上微積分啦 但是因為不是數學系就比較少注重在定義那一塊 我之後再去找數學系的課來看看）
※ 編輯: benasking712 (140.113.121.118 臺灣), 04/25/2020 15:32:33
推 b852258: 以前高中的時候也覺得法線加速度只能改變方向這種事情很 04/25 21:30
→ b852258: 違反日常生活的直覺...不好理解 04/25 21:31
推 Vulpix: 不會啊？想像跟同學手拉手轉圈圈那樣就很具體了。 04/26 02:51
→ ERT312: 高中被洗腦:法線加速度只能改變方向。 上大學後應該反洗腦 04/26 08:44
→ ERT312: 一下自己:只改變方向，速率不變，只能造成法線加速度。 04/26 08:45
→ ERT312: 或是乾脆拋開那種物理上的帶有因果的觀點 04/26 08:46
推 Vulpix: 直接拋開因果比較正常，畢竟是同時同地的同一事件。 04/26 09:13
→ Vulpix: 不過有的時候會有那一個好控制的問題，通常因果感都是從 04/26 09:14
→ Vulpix: 這兒來的吧？ 04/26 09:14
推 sputtering: 你可以看到自己會彎曲的湯匙嗎 重點在你對"慣性"的了 05/07 22:58
→ sputtering: 牛一定律堅若磐石 05/07 23:11
→ sputtering: 不過需要了解向量微積分倒是真的 05/08 23:09
→ sputtering: 很欣賞b大的說法 05/09 09:53
推 sputtering: 是bellas大 05/09 09:57