為什麼這篇奈許均衡題目鄉民發文收入到精華區：因為在奈許均衡題目這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者akai0928 (so what)看板Economics標題[討論] 公共財的Nash均衡時間...
題目(經濟系考古題)
兩室友對於音響（公共財）之評價可能為＄10000或一文不值，每人只知道自己的
消費價值是否為＄10000，而認為對方消費價值為＄10000之機率為P。音響價格為
＄6000。如果兩人同時承認自己的消費價值為正，將各攤＄3000去買。不然，單
獨承認喜歡音響的人只有自掏腰包去買。請問P在何範圍時，誠實會是Nash均衡。
想法與問題：
在解這題時，原本想用克拉克稅的概念去作，
但是無法確定兩人對於音響(公共財)的真實評價而無法判斷；
改用賽局的方向如下：
室友2
有正評價 一文不值
有正評價 (7000,7000) (4000,3000)
室友1 一文不值 (4000,3000) ( 0,0 )
payoff的數值想法如下：
1.若雙方皆有正評價，一人出3000元買公共財，每人利得是
10000 – 3000 = 7000
2.若一方正評，一方認為一文不值：
正評者利得：10000 – 6000 = 4000
一文不值者利得：3000 ( 原需花3000元以分攤公共財支出 )
3.雙方皆認為一文不值：公共財不會被購買，利得為0
問題：
依劃線求解法可得N.E.為 (正評價，正評價 )
但並未知何項(正評、一文不值)何者才是題目所言之「誠實」
又，每人只知道自己的消費價值是否為正，但亦未告知每人的真實評價為何，
且，兩人都認為對方消費價值為正機率為P，
在求mix N.E.時不就兩邊機率變數都設成P ?
而求解出來的P也無題目所要求的「範圍」
以上
若有錯誤的部份請各位高手指點
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.174.25
推 glaucon:這題基本上是要去解純策略的Bayesian NE, Bayesian Game的 03/10 13:06
→ glaucon:如下對於player A的兩個type,你可以各寫出兩個報酬矩陣總 03/10 13:06
→ glaucon:共4個,然後player B的四個報酬矩陣也一樣 by symmetry 03/10 13:09
→ glaucon:game的設定是N={A,B}, S={誠實report,不誠實report} for 03/10 13:10
→ glaucon:both A, B,type={0,10000}, Prob(1000|type=1000)= 03/10 13:11
→ glaucon:P(1000|type=0)=P for both A, B 03/10 13:12
→ glaucon:解法大致上有一個很固定的procedure(詳情請參見Mas-Colell 03/10 13:14
→ glaucon:p.256 (8.E.2)及之後只有三行那段的結論),如果我沒計算錯 03/10 13:15
→ glaucon:條件應該是 0 小於等於 P 小於等於 4/7 03/10 13:16
→ glaucon:這比較像研究所題目吧,給大學部考應該算難 03/10 13:19
推 Palpatine:標準答案應該是多少阿/? 03/10 18:59
→ glaucon:?...就是前面算的啊,P屬於[0,4/7],A和B會採誠實report策略 03/10 22:05
→ glaucon:而這個策略組合就是這個game的純策略Bayesian NE 03/10 22:08
→ glaucon:sorry,策略組合應該是要說,A,B的各個type都會play 誠實rep 03/10 22:19