為什麼這篇向量空間基底鄉民發文收入到精華區：因為在向量空間基底這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者Derp (Heisenderp)看板Grad-ProbAsk標題[理工] 線代 找兩向量空間交...
題目：
V=span{(1,0,1,1), (2,1,1,2)}=span{v1, v2}
W=span{(0,1,1,0), (2,0,1,2)}=span{w1, w2}
找向量空間 (V交集W) 的基底
我的想法：
[v1 v2 w1 w2] 化成列簡梯矩陣
結果為https://i.imgur.com/oks71Yx.png
前三個向量獨立，第四個向量由前三向量組合而成
所以 (V交集W) 的基底為 {v1, v2}
不過由 dim(V+W)=dim(V)+dim(W)-dim(V交集W)
dim(V+W)=3 (由上面列簡梯矩陣得之)
所以 dim(V交集W)=1
這篇stackexchange的解答就是用我這方法
https://bit.ly/2DslphH
但顯然這方法有誤
請問是錯在哪裡呢？
有什麼方法可以快速找到兩空間交集的基底？
謝謝！
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→ Ricestone: 只取free的部份，stackexchange也有說只取free 11/09 20:10
→ Ricestone: 這樣就剩1維了 11/09 20:10
→ Ricestone: 我其實不知道為什麼你前面說那樣會變span{v1,v2} 11/09 20:11
推 magic83v: 能問一下答案給什麼嗎？ 11/09 23:48
→ magic83v: 原po的那句 前三個獨立 所以v1v2是交集的基底 這結論怎 11/09 23:49
→ magic83v: 麼來的0.0 11/09 23:49
→ Ricestone: 由最後一個矩陣，可知v1+(1/2)v2+(-1/2)w1=w2 11/10 00:11
→ Ricestone: 移項得v1+(1/2)v2=1/2w1+w2，等號左邊(或右邊)就是基底 11/10 00:12
→ Ricestone: 每一個free variable都能寫出上面的式子，所以有幾個 11/10 00:24
→ Ricestone: free，V∩W的維度就是多少 11/10 00:25
→ Derp: 原來如此，我搞錯了XDD 謝謝各位 11/10 09:37