為什麼這篇線性代數找基底鄉民發文收入到精華區：因為在線性代數找基底這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者peterchen119 (PeterChen)看板Math標題[其他] 向量-正交基底時間We...
題目：(1) R^2 (1,0) (0,1)
(2) R^2 (1,0) (0,2)
(3) R^2 (1,1) (1,-1)
(4) R^2 (1,1) (1,0)
(5) R^2 {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]} {[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}
(6) R^2 (4,3)
以上何者為正交基底？
答案：沒有
小弟的答案：(1),(5),(6)為正交基底
小弟的想法是：正交基底的定義：基底元素向量中，它的純量為1者為正交基底。
所以 (1) (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1
(0^2 + 1^2)^(1/2) = 1
(5) [1/2^(1/2)]^2 + [1/2^(1/2)]^2 = 1
(6) 第六題比較有問題，
小弟的思考邏輯是 (4,3) = [4*(1,0) , 3*(0,1)]
此題的基底元素是 (1,0) 與 (0,1)
因此 (1^2 + 0^2)^(1/2) = 1
(0^2 + 1^2)^(1/2) = 1
所以(6)也為正交基底
------------------------------------------------------------------------------
以上為小弟的觀念與計算邏輯方式，
不知道是否正確，麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.195.61
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:04)
→ bibo9901 :THEJOY和Tass兩位回答這麼多你顯然都沒看... 08/28 14:04
→ CaptainH :正交基底的定義錯了... 08/28 14:05
不好意思，請問哪裡錯了？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:06)
→ CaptainH :"正交基底"顧名思義 1.是基底 2.其中向量兩兩正交 08/28 14:08
→ CaptainH :但你卻去檢查是不是單位向量 08/28 14:09
→ CaptainH :所以你第一件事應該是判斷"是不是基底" 08/28 14:10
→ CaptainH :看樣子應該是完全無視前面的回答 08/28 14:12
那請問前輩，(5)(6)您能判斷出是否為基底嗎？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:14)
推 APM99 :能 08/28 14:16
→ CaptainH :言必稱前輩不吝嗇指導, 人家回答你又不看 08/28 14:17
他們PO文完，我之前就已經看過了，再想想自己的現在的問題，
我想請教你們我的觀念是否正確，有錯嗎？
現在不只是向量空間與基底的問題而已，現在還包含新的觀念，正交基底。
不知道您是否有把我的文章看完呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 14:22)
→ CaptainH :你有看你就不會問我(5)(6)是不是基底了 08/28 15:02
不好意思，我來數學版不是為了聊天與筆戰，麻煩您針對問題講解，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:03)
推 feit :哇~ 這種向人討教的態度 08/28 15:06
→ feit :光看6就知道你對基底的理解了 遑論正交基底? 08/28 15:07
→ lenux :6怎麼會是基底 只有一個向量無法生成二維空間啊 08/28 15:25
據小弟瞭解(4,3)為一個向量，但是可以拆成兩個基底元素，
形成 4*(1,0) + 3*(0,1) 變成兩個基底元素，||(1,0)||=1 ， ||(0,1)||=1
所以為正交基底。
(4,3) = (1,0)與(0,1)所織成的線性組合，基底元素(1,0) (0,1)兩個向量元素。
不知道觀念是否錯誤，麻煩請指正，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:37)
→ loveann :以為走到joke版 08/28 15:36
→ lenux :快速算了一下我的答案是(1)(2)(3),(4)是基底但不正交 08/28 15:37
→ lenux :(5)不線獨所以不是基底 (6)不Span R2所以不是基底 08/28 15:37
據小弟瞭解，(5)為線性組合，亦是線性獨立。
→
原因 0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}+0*{[1/2^(1/2)],[1/2^(1/2)]}=0
所以確定為織成基底。
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:41)
→ lenux :(4,3)的確是(1,0)和(0,1)的線性組合 但(4,3)本身不是 08/28 15:39
→ lenux :基底啊！ 基底一定要 span & LID 08/28 15:40
→
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) or write 0*4*(1,0)+0*3*(0,1)=0 確定是基底。
→ ww770829 :我其實很好奇原po你看的到底是哪本線代書籍? 08/28 15:41
→ ww770829 :如果你想看一本中文書 建議你搜尋 線性代數考研聖經 08/28 15:42
→ lenux :我大概知道你問題出在哪了...你不會矩陣運算對不對 08/28 15:43
→ lenux :你對(5)的解釋可以知道你線性系統的解不會判斷 08/28 15:44
→ lenux :我本身是管理科系 也是用交大巫老師的線上課上線帶 08/28 15:44
→ lenux :我覺得你對整個定義理解都不對 08/28 15:45
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:51)推 lenux :如果(4,3)是基底 請問他維度等於多少？ 又R2二維空間 08/28 15:51
→ lenux :的維度應該是多少？ 基底裡向量的個數=維度 08/28 15:52
→ lenux :你來回答看看 不要寫數學式給我 這是觀念問題 08/28 15:52
Ans:(1) R^2 (2) 維度=2
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 15:53)
→ lenux :好 那(4,3)你說他是基底 請問這個基底裡有幾組向量 08/28 15:55
∞組向量
→ lenux :In general N維空間的維度=N=基底裡要有N組向量 08/28 15:59
R^n 基底元素的維度不一定為n個，這個還要做後續的判斷。
→ lenux :(4,3) 就只有一個向量 怎麼會是基底呢？ 08/28 16:00
→ lenux :你不要跟我說4和3兩個向量喔...4和3是向量裡的元素 08/28 16:00
→ lenux :二維空間可以畫成平面圖 4和3是坐標 (4,3)那條是向量 08/28 16:01
不好意思，這個我不會解釋耶！
我用假設的代數來講好了，(4,3)=(x,y) 可以確定是一個R^2 的二維空間。
→ lenux :只有一個向量是永遠當不了R^2的基底的 08/28 16:01
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:06)→ lenux :那個in genernal 不是我亂講的 每本線代都會提 08/28 16:06
→ lenux :然後下面那個你不會解釋是因為你想的是錯的 08/28 16:06
→ lenux :我盡力了 orz 08/28 16:06
推 feit :樓上辛苦了 08/28 16:07
→ lenux :(4,3)就是一條線 怎麼能構成二維(平面)? 2條線才能 08/28 16:08
→ lenux :希望你和我意見一致以前 都不要教別人線代..... 08/28 16:08
好吧！我用基底元素來解釋好了。
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1)
→
假設 (1,0)=F
→
(0,1)=G
→ →
(4,3)=4*F + 3*G <<<<<-------- 形成兩個基底元素的向量空間
不知道這樣解釋是否有錯誤呢？請指正，謝謝！
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:13)
→ lenux :SORRY 應該說 (4,3)是一條向量 不是線 08/28 16:10
→ lenux :這條向量=從(0,0)連到(4,3) {你真的知道向量是啥嗎?} 08/28 16:10
我用數學符號來表示好了
當 y=x 形成的就是線
→ →
(4,3) = 4i + 3j 這個就是向量
→ lenux :你的FG充其量只是在說明線性組合 不是在講基底 08/28 16:13
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:16)→ CaptainH :你一下向量一下又向量空間 08/28 16:15
→ lenux :你講的是 (4,3)是(1,0)和(0,1)的線性組合 可是這題是 08/28 16:15
→ lenux :問你(4,3)是不是R^2的基底 和(1,0)(0,1)沒關係呀 08/28 16:16
不好意思，您可能把題目誤看了，這題就是詢問您，是否為正交基底，
並非詢問您是否為基底，但是由觀念上判斷，小弟確定(4,3)應該是基底。
→ CaptainH :感覺像把「向量」寫開一點變「向 量」就是向量空間 08/28 16:16
→ lenux :examples下第二行 More generally.... 08/28 16:17
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:20)→ lenux :我跪了 上面你說(4,3)這個基底裡面有無限組向量... 08/28 16:18
我修正：
(4,3)得基底元素為(1,0)+(0,1)
由a*(1,0)+b*(0,1)確實可得∞組向量，不知道哪裡有錯呢？
但是單一求(4,3)=a*(1,0)+b*(0,1)
a=4
b=3
只能求出(4,3)一組線性組合的向量。
→ lenux :呃 正交基底要滿足 1.基底 2.正交 兩個條件 所以他不 08/28 16:21
→ lenux :是基底 我就不用看他有沒有正交了 也不會是正交基底 08/28 16:21
→ lenux :好啦~~~~我放棄了~~~~有請其它高手來吧 08/28 16:22
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:23)→ ww770829 :我看著推文真的是哭笑不得 08/28 16:24
→ lenux :我當專任線代教學助教三年沒遇過這樣的學生...然後 08/28 16:24
→ ww770829 :我建議原po如果真有興趣 說不定可以自創"另類"線代 08/28 16:25
→ lenux :我沒有問錯~你再拉上去看一次我問什麼 我不是問R^n 08/28 16:25
已修正
→ ww770829 :如果想知道自己出了什麼問題...把高中課本拿起來翻翻 08/28 16:26
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.195.61 (08/28 16:35)→ bienhayes :嗯...基本上，我們會先考慮何謂"向量空間(VECTOR SP- 08/28 16:37
→ bienhayes :ACE)"，向量空間中會有一個"運算(operation)"，及 08/28 16:39
→ bienhayes :對向量空間內的"元素"，我們會有一個"體 (FIELD)"對 08/28 16:41
→ bienhayes :元素的"乘積 (PRODUCT)"， 08/28 16:42
→ bienhayes :然後"運算"和"乘積"需要滿足一些規則，先熟悉一下 08/28 16:43
→ bienhayes :這個概念後，再來看看甚麼是"基底(BASIS)"比較好... 08/28 16:44
推 APM99 :你的觀念是誰教你的阿 08/28 16:53
→ BLUEBL00D :朝聖 08/28 17:02
推 jollic :我論原po應該是來說笑的 08/28 18:20
推 jeffliao1 :你看要看向量是不是基底，要看是不是能生成整個向量 08/28 18:28
→ jeffliao1 :空間，然後再看這些向量是不是線性獨立 08/28 18:29
→ jeffliao1 :剛剛問題是(4,3)是不是R^2的基底 08/28 18:29
是！上面已有敘述。
正確來講 (4,3)是基底元素的織成向量
→ jeffliao1 :所以你要看(4,3)能不能生成整個R^2 08/28 18:30
可！上面已有敘述。
推 whalelover :(4,3)要怎麼span成R^2啊 = = 08/28 18:30
上面已有敘述。
→ jeffliao1 :那原PO你覺得{(4,3)*r| r屬於R}=R^2嗎? 08/28 18:31
正確來講{[a*(1,0)+b*(0,1)]*r| r屬於R} 屬於 R^2
→ jeffliao1 :如果不等於，那請問他怎麼會是基底... 08/28 18:31
→ whalelover :你覺得Span((4,3))=R^2嗎...... 08/28 18:34
Span((4,3)) = R^2 <<<---- 這個講法有問題
應該是 Span((4,3)) 屬於 R^2
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:03)
不好意思，小弟這篇文章是詢問是否為(正交基底)，
怎麼還是回歸(向量)與(基底)的討論？
所以答案是正確，還是錯誤呢？
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:06)
→ peter50216 :一組向量為正交基底 <=> 這些向量正交 且 這些向量 08/28 19:08
→ peter50216 :為一組基底 08/28 19:08
→ peter50216 :那 (6) 不是一組基底所以自然也不會是一組正交基底 08/28 19:09
我肯定 (4,3)的確是一組基底，而且依照邏輯判斷應該是正交基底。
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:17)
推 jeffliao1 :首先，對固定的a,b {[a*(1,0)+b*(0,1)]*r| r屬於R}不 08/28 19:16
→ jeffliao1 :一定等於R^2，你的認知是錯的，還有span{(4,3)}不是 08/28 19:17
→ jeffliao1 :是屬於R^2，而是包含於R^2內，屬於向量空間R^2內的是 08/28 19:19
→ jeffliao1 :向量，但你現在span{(4,3)}是向量的集合，不是向量 08/28 19:20
Span(B) 是基底元素的織成向量，亦是向量的集合，但是此向量為線性獨立，
而且為空集合。
→ jeffliao1 :span{(4,3)}={(4,3)*r| r屬於R} 08/28 19:21
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:25)推 jeffliao1 :既然你肯定{(4,3)}是一組基底，請問(2,5)如何用(4,3) 08/28 19:25
→ jeffliao1 :造出來? 08/28 19:25
(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) 基底元素 (1,0) (0,1) 維度 2
2*(1,0)+5*(0,1) = (2,5) 由基底元素織成另一個向量
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:30)
推 jeffliao1 :B是向量的集合，span(B)是由B生成的所有向量的集合 08/28 19:32
→ jeffliao1 :向量並不等於向量的集合... 08/28 19:32
→ peter50216 :以下何種顏料組合可以混出紫色顏料: 08/28 19:35
→ peter50216 :1. 紅色、藍色 08/28 19:35
→ peter50216 :2. 黑色 08/28 19:35
→ peter50216 :答: 黑色 = 紅色 + 綠色 + 藍色 08/28 19:36
→ peter50216 :紅色，綠色，藍色為基本色 08/28 19:36
→ peter50216 :1 * 紅色 + 1 * 藍色 = 紫色 08/28 19:37
→ peter50216 :所以 1 2 皆為對 你覺得這樣合理嗎... 08/28 19:37
→ peter50216 :(4,3)=4*(1,0)+3*(0,1) 裡的 '+' 就是加起來了 08/28 19:40
→ peter50216 :是不能夠拆開來用的. 08/28 19:40
→ Honinbo2007 :............. 08/28 19:43
→ secjmy :原PO真的很奇怪，大家就跟你說錯了，還硬要說自己對 08/28 19:47
推 tzhau :真佩服樓上這麼多有耐心的人....... 08/28 19:47
推 Honinbo2007 :一個向量只有一個方向性，能生成二維? 08/28 19:48
您確定一個向量只有一個方向而已嗎？
→ → →
舉個例子來講：(3,9,1) = 3i + 9j + 1k
→ →
再來看這題 (4,3) = 4i + 3j
您確定一個向量只有一個方向嗎？
→ Honinbo2007 :這不要說線代，國小生都能理解的生活問題了= = 08/28 19:49
→ Honinbo2007 :你走路只能走一個方向那還能轉彎嗎? 08/28 19:49
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 19:54)→ bienhayes :一個向量只有一個方向嗎?真是一個好問題... 08/28 19:59
→ bienhayes :這麼重要的問題應該有個公認的定義吧...看看課本吧 08/28 20:00
→ nonumber :能不能浸水桶啊........ 08/28 20:01
→ kaiskmbt :朝聖 08/28 20:01
→ ilmvm0679 :這叫死不認錯嗎....？ 08/28 20:04
推 whalelover :你看的到底是哪一本書 公布一下好嗎 08/28 20:10
→ nonumber :我好想轉joke.. 08/28 20:12
→ egg12388 :他在Civil版已經被水桶了...剛看了一下Allpost... 08/28 20:20
→ egg12388 :感覺你是來亂的...希望不是... 08/28 20:21
→ jollic :我覺得他是，如此高人氣回應，讓他很爽了 08/28 20:26
→ egg12388 :你的例子是在跟你說, 你想從台北到墾丁的話, 可以先 08/28 20:29
→ egg12388 :到台中, 再到墾丁, 但如果你能飛的話, 你可以筆直的 08/28 20:30
→ egg12388 :直接一個方向飛到墾丁 ˊ_>ˋ 08/28 20:31
推 jeffliao1 :真得要從幾何來看，i一個方向,j一個方向，加起來不還 08/28 20:48
→ jeffliao1 :是一個方向，這是高中的R^2空間阿.... 08/28 20:48
推 jacky7987 :運動完就有笑話可以看阿 真好 08/28 21:45
→ jacky7987 :讓我在好心的回答你吧 (4,3)=4*(1,0)+3*(0,1)是指說 08/28 21:46
→ jacky7987 :(4,3)這個向量是由{(1,0),(0,1)}這組"基底"生成的 08/28 21:47
→ jacky7987 :你的解釋完全相反了好嗎 大濕 08/28 21:47
→ jacky7987 :大家會問你說你怎麼用(4,3)生成(2,5)的數學意思是 08/28 21:48
→ jacky7987 :(2,5)=x*(4,3) for x in R 08/28 21:48
不好意思，小弟可否反問您，何謂基底？何謂基底元素？何謂織成向量？
麻煩您解釋一下，這可以得知我為何要如此計算，OK！
→ jacky7987 :如果這個方程式有解的話 你要不要考慮回火星 08/28 21:50
※ 編輯: peterchen119 來自: 114.35.30.78 (08/28 22:15)→ youandmath :這位同學請問你大學是念哪裡的? 08/28 22:21
推 jacky7987 :基底上面的文章回答過 我再不厭其煩的告訴你一次 08/28 22:25
→ jacky7987 :Let V be a vector space, B be a subset of V 08/28 22:25
→ jacky7987 :we say that B is a basis of V if B is l.i.d and 08/28 22:26
→ jacky7987 :span(B)=V 08/28 22:26
→ jacky7987 :我再告訴你span((4,3))"屬於"V 這個詞是錯的 08/28 22:26
→ jacky7987 :span出來的東西是向量空間 再爛你都要用包含 08/28 22:26
推 jeffliao1 :原PO你真的很誇張，前面THEJOY大大已經為你把定義都 08/28 22:27
→ jacky7987 :基底元素就是B的元素 BTW, 如果B是有限個 08/28 22:27
→ jeffliao1 :寫出來了，TassTW也有詳細解釋例子，結果你沒搞清楚 08/28 22:28
→ jacky7987 :那V 稱為有限維向量空間 且 維度維#(B) 08/28 22:28
→ jeffliao1 :他們再說什麼就來問新問題，你要的答案明明都在那邊 08/28 22:29
→ jacky7987 :你是在學習發展這麼如此的完整線代 你要推翻他可以 08/28 22:29
→ jacky7987 :給出一個好的理由說服我們 你到現在沒有一個辭彙觀念 08/28 22:29
→ jacky7987 :是正確的 你這樣還要反問我們 別笑死人了 08/28 22:29
→ jeffliao1 :很明顯你連定義在講什麼都不知道，先去把前面文章看 08/28 22:30
推 znmkhxrw :為什麼我們要照你的定義給你答案?? 08/28 22:30
→ jeffliao1 :透再去寫這些問題吧... 08/28 22:30
→ jacky7987 :多少人幫你寫了功德文章 你真的看懂了嗎 08/28 22:30
→ jacky7987 :現在問你(4,3)和(8,6)是不是線性獨立 你可以給出一個 08/28 22:31
→ jacky7987 :正確的解釋嗎 08/28 22:31
(a*4,b*3) = (8,6) = 8*(1,0)+6*(0,1)
→
0* [8*(1,0)+6*(0,1)] = 0
0 在 V 之中是一個相當特殊的向量，沒有特別的用處，但是沒有它又不行。
基本上線性獨立，就是要V*0，也就是線性組合要為零，線性獨立才會成立。
線性組合成為零向量，基底才成立。................唉！
→ jacky7987 :(補充一下在R^2裡面是不是線獨 08/28 22:32
推 jeffliao1 :阿，抱歉jacky7987，打斷你的回文... 08/28 22:32
→ jacky7987 :不會~ 08/28 22:33
→ THEJOY :我打了這麼多，你卻還理解成這樣，我才要......唉 08/28 22:42
推 jacky7987 :好吧電梯向下我放棄了 08/28 22:43
推 kanaitajimi :根本不是書和校問題,而是原po個人問題了,唉! 08/28 22:45
→ kanaitajimi :難怪先前有位版友會拚命指出你的錯誤,但你又不領情 08/28 22:46
→ kanaitajimi :外人願意給你意見要懂得珍惜,不要自顧窩象牙塔思考 08/28 22:49
→ ww770829 :其實最恐怖的是 他自己以為懂 還到處解答問題啊!!! 08/28 23:00
→ empty24 :看到你這樣問數學就一肚子火 08/28 23:02
→ empty24 :似乎連集合論都不太行阿 08/28 23:03
推 jeffliao1 :他們寫的東西也只有原po你看不懂，大家都看得懂，所 08/28 23:05
→ jeffliao1 :以你確定你有理解過嗎? 08/28 23:05
→ jeffliao1 :你不就不會才來問的嗎? 大家點出你的問題的時候你又 08/28 23:06
→ jeffliao1 :不肯接受，更何況上面說得東西是有多少符號? (),3,4, 08/28 23:07
→ jeffliao1 :span{}? 這些叫做很多符號? 08/28 23:08
→ empty24 :不是寫一大堆數學符號而自以為了不起 08/28 23:08
→ empty24 :而是避免別人看文章因為敘述不清而自己腦補錯誤概念 08/28 23:09
推 jeffliao1 :對阿，原po你自己亂寫的術語搞不好還比我們多... 08/28 23:11
推 feit :沒這麼複雜啦 只要是原PO看不懂的 都是自以為了不起 08/28 23:11
→ feit :不過依照原PO的定義 其他人(含推文)都是自以為了不起 08/28 23:13
推 jacky7987 :我不是說你是...而是在座的各位都是 08/28 23:19
推 a88241050 :數學板和物理版有位大師叫作chronodl,建議你可以向他 08/28 23:21
→ a88241050 :請教 08/28 23:21
推 jacky7987 :萬一他們之後聯合發問怎麼辦 我想到就會怕XD 08/28 23:22
推 egg12388 :如果是自學,這裡有清大的線性代數開放式課程可以參考 08/28 23:23
→ egg12388 :台大 交大 師大 還有很多學校都有開放式課程可以參考 08/28 23:24
推 feit :都嫌自己學校老師教的都是自以為(略 恐怕台清交師也 08/28 23:26
→ feit :無法獲得原PO的認同吧 08/28 23:26
推 kanaitajimi :交大和清大開放式課程非常清楚...明明就你自己問題 08/28 23:36
→ kanaitajimi :原po目標好遠大喔,又國考又學術,真想聽你規劃的細節 08/28 23:38
→ kanaitajimi :即使全職也不知道要花多少時間才能達成XD 08/28 23:39
推 tzhau :標準的自我感覺良好 只會活在自以為的世界 明明就有 08/28 23:39
推 feit :看來原PO承認自己是火星人了 orz" 08/28 23:40
→ tzhau :好心的板友耐心推文回覆你 結果還鬼打牆 自己不懂還 08/28 23:40
→ tzhau :一直認為自己是對的 08/28 23:41
推 gongongon :甚麼叫做開放式課程是否真的有心分享給自修的人聽?? 08/28 23:43
→ gongongon :你應該要捫心自問自己有沒有下過一番苦工去鑽研研究 08/28 23:44
→ gongongon :這些開放式課程的上課內容??..有沒有去多翻不同作者Y 08/28 23:45
→ gongongon :的書去理解自己在同一個觀念上是否正確?? 08/28 23:45
→ gongongon :是否去嘗試應用?? 不是等著老師教你怎們去應用 08/28 23:46
→ gongongon :師父引進門..修行在個人... 08/28 23:46
推 destinycode :你看不懂沒關係 但是請你不要抹煞別人辛苦分享的用心 08/28 23:46
→ gongongon :是自己下的苦功不夠..還嫌人家沒有用心在教你 08/28 23:46
→ secjmy :不爽不要學 08/28 23:49
→ secjmy :如果那些板友PO的文章是錯的，那早就被其他板友提出 08/28 23:49
→ secjmy :問題了 08/28 23:49
→ secjmy :這裡很明顯只有你的觀念有問題 08/28 23:50
→ kaiskmbt :都是they的錯 08/28 23:50
→ jacky7987 :那你可以看哈哈哈哈哈哈佛的開放阿 看看有沒有跟你 08/28 23:51
→ jacky7987 :的理念接近 08/28 23:51
推 jacky7987 :然後理論絕對是要應用的第一步 08/28 23:54
→ Reylod :世界奇觀... 08/28 23:54
→ Dawsen :1. 線性無關性, 2. 張成性 08/28 23:55
→ Dawsen :(4,3)不滿足張成性(對於R^2), 因為(4,5)在R^2中，卻 08/28 23:56
→ Dawsen :不能表示成(4,3)k, 對於某個實數k 08/28 23:57
推 Dawsen :但如果你的space是 {(4k,3k), k屬於R},那(4,3)是基底 08/29 00:01
推 Dawsen :回到R^2,(1,0)和(0,1)是基底，舉例來說(4,5)=4*(1,0) 08/29 00:06
→ Dawsen :+5*(0,1)，另外(4,3)也可以表示成4*(1,0)+3*(0,1) 08/29 00:06
→ Dawsen :但是(4,3)本身已經被(1,0)跟(0,1)組合起來了，不能再 08/29 00:07
→ Dawsen :重新拆回(1,0)跟(0,1)，所以(4,3)沒辦法張成(4,5) 08/29 00:07
→ Dawsen :因次(4,3)不滿足張成性，不是R^2的基底 08/29 00:08
→ firce7772004:某柑橘人工香精4斤和乳化劑3瓶共新臺幣1400元，若我 08/29 00:37
→ firce7772004:想在家中用2斤香精和5瓶乳化劑自行製作手感烘焙麵包 08/29 00:38
→ firce7772004:，試問需要花多少錢準備材料？ 08/29 00:38
→ firce7772004:若某達人使用了4000斤和3000瓶，又須花費多少錢？ 08/29 00:44
推 kkkk123123 :有異音 先拆坐墊 08/29 01:35
推 amozartea :給原po: 拜託你去重讀線代課本 08/29 02:05
推 amozartea :你是不是讀原文有困難 然後又去找了不太好的中文y 08/29 02:11
→ amozartea :補充講義... 08/29 02:11
→ amozartea :orthogonal, orthonormal這些詞不太好翻 08/29 02:11
→ amozartea :你的答案似乎會回答到那些是Orthogonal basis 08/29 02:12
→ amozartea :其次, 我是物理系的回你, 這邊的理論理解是必要的... 08/29 02:12
→ amozartea :而且真的不難 只是你要花少許時間去清楚定義而已 08/29 02:13
→ amozartea :你的(4,3)是平面上只有一個箭頭耶..... 08/29 02:14
推 amozartea :我當線代助教時 考零分學生好像都能理解基底... 08/29 02:31
推 amozartea :線代並不需要花很多時間 08/29 02:38
→ Linethan :疑 原來數學板不能噓文喔?XD 08/29 04:58
→ Linethan :原po你到底是要來問問題還是來宣揚你的數學理論? 08/29 04:59
→ Linethan :你講的東西錯的很離譜 你要是不肯承認那大家也沒辦法 08/29 05:00
→ Linethan :板友沒有義務當你的老師 你要是不相信自己錯了 請回 08/29 05:00
→ Linethan :去問你的數學老師好嗎? 08/29 05:01
※ 編輯: peterchen119 來自: 1.165.197.193 (08/29 05:56)→ josh28 :....借收藏 我現在才知道有這種學生 08/29 07:07
→ josh28 :這種問題拿去問你線代老師他應該會不肯承認教過你 08/29 07:08
→ josh28 :數學板板友人都太好了 還肯從頭教起 08/29 07:09
→ singlovesong:你有當吱吱的潛力 08/29 07:47
推 kanaitajimi :原po好像把他回幾位推文者的文字給整段修掉了? 08/29 08:25
推 jacky7987 :他最愛刪推文惹 08/29 09:20
推 destinycode :當你覺得眾人皆醉你獨醒的時候 要先想一想究竟是你醉 08/29 09:29
→ destinycode :了還是大家醉了...... 08/29 09:30
推 a88241050 :原PO開始跳針了,ㄎㄎ 08/29 10:29
→ amozartea :Orthonormal才需要單位向量 08/29 10:38
→ Eliphalet :平心靜氣的看一下定義吧! 你確定都懂了? 08/29 10:44
→ egg12388 :「別人笑我太瘋癲,我笑他人看不穿」 我還真看不穿@@ 08/29 11:22
→ wheels :奇文共賞 08/29 16:18
推 mystyle0704 :我覺得原PO連Span都要重學了... 08/30 00:01
→ mystyle0704 :原PO先把前幾篇人家打得像教科書的文章看一下吧 08/30 00:02
→ mystyle0704 :人家都有耐心打那麼大一篇了 看一下 那些是對的 08/30 00:02
推 umpro :既然你都認為自己是對的，幹嘛發文上來求教呢? 08/30 01:25
→ umpro :麻煩直接出一本書來嗆嗆大學教授好嗎? 08/30 01:25
→ umpro :我會買來收藏教誨子孫，數學亂學的下場。 08/30 01:26
推 daniel810736:原PO釣出一堆高手也是滿厲害的 08/30 11:53
推 hotking :朝聖推 08/30 11:55
→ joemc :原Po可以投稿數學期刊了 超屌 08/31 01:00