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[爆卦]三角函數微分推導是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇三角函數微分推導鄉民發文沒有被收入到精華區：在三角函數微分推導這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 三角函數微分推導產品中有9篇Facebook貼文，粉絲數超過3萬的網紅辣媽英文天后 林俐 Carol，也在其Facebook貼文中提到， 感謝熱情認真的李學長， 今天要來介紹「建中科學班」！ ———————————————————— 科學班考試三月多就考了，獨立招生。 📍考進科學班有什麼優點？ 主科老師會是比較有經驗的，幾乎沒有地雷老師。老師還會同時兼任你的專題研究老師 🔆三年不分班，會有電神互相切磋討論。 教學資源多，可以借用科學...

　同時也有6部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 本習題練習處理由三角函數造成的 0/0 型極限，如果對於 (1-cos(x))/x 這一型的極限已經熟悉的話，看到 2:20 即可，當然也可以看後半段，再推導一次它的極限 【勘誤】 無，有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案：https://drive.google.com/file/...

「三角函數微分推導」的推薦目錄

三角函數微分推導 在 Spark Light 工作坊 Instagram 的最讚貼文

2021-08-18 20:27:06

｜Spark Light工作坊｜ 📍｜主題｜ ▫️高一新生應該知道的四件事 📍｜前情提要｜ ▫️大家剛升上高一應該都是既緊張又興奮吧！今天J編就來分享高一新生該注意的四件事，一次讓你對新課綱產生基本認識！ 1. 📍｜數學科螺旋式教學、自然科授課時數縮減｜ 「螺旋式課程」是由美國哈佛大學教授布魯...

三角函數微分推導 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Instagram 的最佳貼文

2021-08-03 12:32:11

感謝熱情認真的李學長， 今天要來介紹「建中科學班」！ ———————————————————— 科學班考試三月多就考了，獨立招生。 📍考進科學班有什麼優點？ 主科老師會是比較有經驗的，幾乎沒有地雷老師。老師還會同時兼任你的專題研究老師 🔆三年不分班，會有電神互相切磋討論。 教學資源多，可以借用科學...

  • 辣媽英文天后 林俐 Carol

    三角函數微分推導 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最佳解答

    2021-07-17 13:45:16
    有 88 人按讚

    感謝熱情認真的李學長，
    今天要來介紹「建中科學班」！
    ————————————————————
    科學班考試三月多就考了，獨立招生。

    📍考進科學班有什麼優點？
    主科老師會是比較有經驗的，幾乎沒有地雷老師。老師還會同時兼任你的專題研究老師
    🔆三年不分班，會有電神互相切磋討論。
    教學資源多，可以借用科學館做實驗、借競賽資料、想考數理科免修可以直接報名（普通班要7%或是老師推薦）。
    數理科目進度高二就上完，要在高三去台大修課（微積分、普通物理、普通化學、普通生物四選一）。高二下須通過資格考試方能第三年取得台大修課資格，沒考過者你會拿不到科學班認證證明文件，但是不會強制將你轉班。

    📍 科學班的內容會不會比較難，成績會不會不好看？
    🔆 數理科的內容會比較難，老師比較少管必選修，以主題式教學為主。
    某些科目段考較難，老師會調到比較高分，只要你有努力老師一定看得出來分數給的算高。文科被當在科學班會更常發生，因為我們甄選就是數理跟一階不太難的語文考試。

    📍 我是一個沒有超修的國三生（注意，那是會考前），要怎麼準備考試？
    🔆 初試：
    語文：不用太擔心，英文國文都在會考範圍，然後Ｔ分數差距也不大。
    考古題以及其相似題型有公開，建議練完，才有考過初試的機會。
    同樣地，初試會有沒準備的人來考，分數的標準差較大，最後Ｔ分數大概會落在60上下，在總體人數上大約是60/350。
    科學班數學考試絕大多數題都可以國中解法，但多半想不太到。不會寫不要太沮喪，其他人大部分也不會寫。如果有餘力可以學習一些高中好用的單元如三角函數，能在你想不出那些超難解法時提供一個只要花時間就可以做出來的方法。
    自然科會參雜一些高中觀念，但是不太會影響到解題，計算方面則多半是國中公式在高中的延伸。可以針對考古題去對對應的高中章節進行延伸閱讀在考試時比較不會那麼慌。

    🔆 複試（實驗＆證明）：
    數學佔複試4成，數學會是好幾大題每題帶六七小題的形式，其中每題的前段基本上通過初試的人都做得出來，建議每題都先做完前幾小題，卡在一大題很久會造成大量的分數損失。建中沒有公布複試題目，但外縣市學校好像有，可以去找找，但難度低於建中。
    物理和化學各佔複試的2成，都有筆試和實驗。
    物理筆試會考一些較難的高二高三題型最難到達物理奧林匹亞初複試水平，運動學和力學佔大宗，物奧初選該部份可以在高中範圍念完後練習一下。光學和熱學出現了國中為提供的公式請先自行預習，高中的電磁學與國中難度差較多，考的比較少。

    化學筆試範圍有點多且量也很多（四十幾頁），有英文文章的閱測，比起其他題這類題目只要英文能力強一點就能做了。其他題目需要高中大量觀念，而且有些觀念是常常連高中生都忽視的（像溶解）。

    🔆 實驗的部分：
    兩科都是以高中實驗改編而來，會有線索提供你研究步驟以及計算，在討論的部分最好能去閱讀一些高中的實驗手冊，了解格式以及重點句的寫法，不要玩器材，會被扣分，打破也會（手殘者在此）。數據做出來差強人意也要放然後再想辦法解釋，你如果捏造數據老師一定會發現，你的成績就不會太高。有些討論不會需要作完實驗，實驗做不出來趕緊寫那裡搶分！！
    複試的實驗技巧很多難以以國中的能力去填補，如果有這個規劃，可以在初試後詢問你的國中理化老師是否有機會讓你在課餘時間自主訓練高中實驗。（我的國中老師蠻支持的）

    生物和地科各佔複試一成，生物高機率動植物器官、滲透壓、細胞觀察。做好這三類的實驗考過機率較大。地科由於內容不多，推薦讀完高中內容，才能節省做題組前要看大量資料才能解決的窘境。

    ✅ 再來是學習歷程的部分，學習歷程會用到競賽、專題等東西，考上者你們跟數資班對比的優勢就在四月到七月了，趕緊選一科專心拼競賽。在開學後你們可以跟數資班拉開一段距離（但在一、兩年後就沒了ＱＱ）
    ✅專題研究有數學、物理、化學、生物、地科、資訊六科可以選，與你的競賽能力無關，建議去台大或中研院找個指導教授，他能帶給你大量的收穫。
    專題研究高一下開始分組，高二上10月有國際科展初審，進度快者可以直接拼這個
    高二下三月會有校內科展然後特優可至台北市科展然後特優可至全國科展，最後還是會回到台灣國際科展，台灣國際科展的目的就是篩選出一批國手前往美國比ISEF選上國手至少可以推薦本科系，得幾等獎會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
    ✅ 開學初會有能力競賽，以及各科奧林匹亞，能力競賽物理、化學、生物、地科限四選二初試，到了校隊培訓時資訊以外科目限選一科成為校隊。
    然後有時候比競賽還是會吃天賦的，吃天賦的大小由左至右遞減大概是
    數學>資訊>物理>化學>生物
    但同樣也有人全部都行然後被迫上述能競四選二
    最終能力競賽與奧林匹亞都會匯流到選訓營，然後決選營，而選訓營前半會推薦個本科系，成為國手後得金銀銅會影響保送推薦範圍，請查教育部法規。
    ✅ 科學班保送推薦人數僅佔三分之一，其餘的人最終還是會回流到學測指考。如果當初文科很爛考進來，沒拼到保送或推薦及特殊選才者很吃虧。可能會因此落入一些較差的志願。申請時如果有一個某科選訓營，加分會很賺。
    ✅ 再來就是要關注人才培育計畫，大概在8, 9月可以去考，有台大、清大、中研院等等各科的培育。這可以推廣到專題研究的部分，如果你對計畫裡的指導教授的研究主題感興趣的話，你可以毛遂自薦，指導教授get!
    ✅科學班的同儕實力很強大，有數物化生地免修的人、各科的奧林匹亞決選者與國手，跟他們一同考試時不要壓力太大。也因為這樣你永遠有奮鬥的目標，以及能幫你在課業跟競賽都走得更遠的人。

    #俐媽學子經驗分享
    #俐媽學子經驗分享資優班篇
    #他們認真拚數理科學
    #但也沒偏廢英文的學習喔
    #台大明明高手輩出

  • 凱蒂英文 Learn English with Catty

    三角函數微分推導 在 凱蒂英文 Learn English with Catty Facebook 的最佳貼文

    2021-01-31 10:54:19
    有 26 人按讚

    #從零開始學英文 #心態篇
    想學好英文，或是學好任何語言都須要有正確的學習心態。這樣的心態沒有辦法帶你速成，但是可以帶你建立好的學習習慣，讓你走的很遠。這篇文章總共有八點，雖然主要是寫給從零開始學習的成人，但是很多重點其實一般學習者，或是國高中生也都適用哦！

    📌部落格好讀版： reurl.cc/4y411D

    從零開始學英文的八點心態：
    一、找到學習的動機
    二、拒絕三天捕魚兩天曬網
    三、練習排出屬於英文的時間
    四、認清自己的能力，不要自欺欺人
    五、語言不要只用眼睛看，請用出來
    六、不要過度放大失敗
    七、語言不可能速成
    八、設定小目標，肯定自己

    一、找到學習的動機
    世界這麼大，工作型態百百種，真的不是每一種工作或是每一種生活模式都需要用到英文。如果今天你的生活中不需要英文，真的不一定需要學英文。在開始學習英文之前，先找到自己的動機很重要，為什麼你需要學英文。是為了公司升遷？為了考過英文檢定？為了轉職？為了出國自助旅行？為了跟孩子一起學英文？為了興趣？為了自我挑戰？還是其他原因呢？

    找到這個原因，才能夠幫助你在學習的路上一路往下走，在遇到挫折時，能夠給你力量面對挑戰。如果今天你沒有找到這個動機，學英文的過程對你來說可能會很痛苦，因為你不知道要為了什麼而努力，比較容易放棄。如果是成人，沒有動機而且生活中也用不到英文的話，我真心建議把時間留給你更有興趣的事情。如果是學生，想想看你未來想要去哪個校系，他們有沒有英文的門檻呢？給自己一個努力的目標，在學習上會更有動力哦！

    二、拒絕三天捕魚兩天曬網
    在踏入英文學習前，你需要知道不管是學英文或是任何外文學習，靠的都是你持之以恆的毅力。語言習得是一個長期累積的過程，如果只想靠著可能每週2小時的課程，回家也不複習，你可能很快就會放棄學習了。課程以外的自學時間，才會是進步的關鍵。如果沒有在上課，純粹自學的話，更該好好安排自學時間的頻率。

    自學時間每次不用多，但是重點是頻率要高，而且要持續。如果一週你能夠給英文的時間是1.5個小時，我希望你的安排是把這1.5個小時打散到不同天去，像是可以一三五各30分鐘，週末放假，或是一到六每天15分鐘，週日休息。最不推薦的安排是，把這1.5小時一次用完，因為這樣你一週可能就只碰那麼一天英文，下個禮拜再來的時候，上週學的東西可能都已經忘光了。而且把每次自學的時間縮短，在執行起來上比較不會太困難，零碎的時間都可以利用，不然一次要1.5小時，上班族可能只有週末才較容易做到，但是週末又想休息，不太會花這麼多時間在英文學習上，這樣很容易就會打退堂鼓了。

    三、練習排出屬於英文的時間
    在知道要提高自學時間的頻率之後，你可以先練習在本來的生活中找出屬於英文的時間，先讓自己養成那個時間是專門給英文的，不要把時間拿去做其他事情。這個時間可能是每天晚餐後15分鐘，可能星期一三五睡前10分鐘，或是早餐完半個小時，都可以，由你自己決定喜歡的時間以及長度。

    在最一開始，這個時間你不用真的認真學習，可以看美劇、聽英文歌、看英文電影都行，先養成這個時間到就要碰英文即可，不能做其他任何事情，而且一定要做滿你安排的時間。假設你喜歡看美劇，安排的時間是平日晚上8點開始，要讀15分鐘，每天只要時間一到，一定要至少看15分鐘的美劇才能去做其他事情。如果當下手機有訊息、YouTube跳了上片通知，都請你等等，先專心把時間給英文。這麼做是要讓你學習把時間挪出來給英文，建立英文專屬的時間，不要再用沒時間當作藉口就把英文扔到一邊囉！

    四、認清自己的能力，不要自欺欺人
    很多人會覺得自己的英文已經學很久了，應該程度不錯，但是實際上卻是基礎不穩，錯誤百出，在老師建議應該從比較基礎的課程從新複習學起時，卻怎麼樣也拉不下臉，執意要上程度較高的課程，不斷洗腦自己其實程度不錯，這點我覺得在事業小有成就的成人最容易看到。程度不夠卻硬要上進階的課程，在學習效果上不會好，而且很容易造成學習的低落感。像是你的數學只有小學基礎，今天突然要你學三角函數，你覺得學習的狀況會好嗎？如果對於沒有學習很深就停止的初學學生，在重新學習英文時，因為曾經學的東西可能平常沒用到都已經忘了，會比較建議從零開始，整個再重來。

    我曾經有學生基礎相當不穩，雖然有一定的單字能力，也敢開口表達，但是句子錯的一蹋糊塗，單字很多都亂念，導致我很難理解他想表達的意思。於是我建議他重新學習自然發音以及基礎文法，但是他卻說為什麼要重新學他學過的東西，堅持要我直接教他寫作文，說他一定可以寫得很好。可想而知，因為句子錯誤太多，文意不清，一篇文章要改好久，學生看到自己的文章滿江紅，一次兩次可能還行。我跟他說了什麼東西要回家複習，但是以他的狀況，並沒有能力自己複習那些他不會的東西。多次之後，他都還是在錯一樣的東西，因為他沒有足夠的基礎讓他舉一反三，最後反而學的很沒有信心。

    面對自己的不足，從真正符合程度的地方開始學，那樣才能夠確保未來學習的路會走得比較順利，也比較不會有為什麼學了很久卻學不好的感覺。不要覺得往前學簡單的東西是浪費時間，很多時候在不對程度的課程一路往下學，只會造成浪費更多時間卻什麼都沒學好。都還不會爬就想要學跑，只會造成反效果而已，願意蹲的低，之後才會跳得更高。

    五、語言不要只用眼睛看，請用出來
    英文是個語言，語言是用拿溝通的，請不要讓它只存在在課本中，用不出來的都是假的。

    假設今天學了10個新的單字，請先學會正確的發音，之後自己試著把它放到對話中。如果是初學的名詞單字，像是apple，可以在生活中看到蘋果時，問問看自己他的英文是什麼。
    假設今天學了現在簡單式，嘗試用學到的文法，講述自己的生活，或是生活周遭的東西，把英文講出來，他才會停留在腦袋裡久久地。
    假設今天學對話，也盡量把新學的句子或對話，實際用在生活中。

    如果找不到人跟你對話，其實最簡單的就是練習跟自己對話，可以從換用英文自言自語開始，能講多少就講多少，不用怕講錯，這個目的是在訓練自己習慣用英文表達，把學到的東西用出來。

    六、不要過度放大失敗
    學任何新的東西，中間遇到挫折遇到失敗，非常非常正常。只要繼續努力，不要過度放大失敗，或是看輕自己，都沒有關係。

    很多學生會抱怨單字背了就忘，是不是有什麼問題。讓我告訴你，這什麼問題也沒有，非常正常！有研究說，要記得一個單字，至少需要忘記它7次，所以才忘記一兩次，很可以的。像我自己當到英文老師了，也還是會學習新的單字，也還是會學完新的字，結果下次見到那個字卻忘記了。如果真的有人可以過目不忘，他應該是天才，不過你跟我都不是，所以我們忘記學過的東西，一點錯都沒有。

    我們需要的是透過不斷複習去加深腦袋的印象，遇到學不會的地方，多給自己一點時間，多嘗試幾次，不要這麼快就放棄，不要負面看待失敗。每個失敗，都是在給我們機會學習成長，讓我們在下次變得更好。

    七、語言不可能速成
    如標題，語言不可能速成，這個是事實，請不要相信任何跟你說可以速成的人，因為其中一定有詐。現在的社會講求效率，講求速效，於是很多人在學英文時，也希望可以馬上就有立竿見影的成果，希望可以馬上學馬上就用英文溝通無礙，但是很不好意思，這件事情不會在現實中發生。如果真的可以這麼簡單就速成，就沒有人會需要找老師學習了。

    語言需要時間的累積，需要大量的練習與複習，絕對沒有辦法速成。如果你沒有長時間的在練習與複習，真的不要抱怨自己學不起來。我跟每一位學生上第一堂課時，一定會跟他們說，請給自己至少半年的時間，這半年好好認真學習，跟著老師的安排走，半年後再來檢視進步。因為若只看一兩個月，其實有時候小小的進步在感覺上並不明顯，所以很多人會覺得自己在原地踏步，反而壞了學習的興致。如果過了半年，還是覺得自己沒有進步，需要思考的是，是不是學習的方向有問題，還是練習的方法不對，複習的頻率夠高嗎？有照著老師的建議在學嗎？有在對的程度上學習嗎？是自己目標不切實際嗎？覺得自己沒有進步或是學不好背後的原因很多，需要仔細去檢視，找到問題點，並且對症下藥。

    我曾經有學生覺得我說半年再來檢視進步，意思是只要上課半年就會有進步，於是回家幾乎不複習，作業也是常常空白，請家長督促孩子要寫作業要複習，家長卻覺得有上課了，老師就該教會孩子。學生也覺得他有上課，為什麼回家還要複習。最後，半年過了，想當然沒有什麼進步，家長跟學生卻覺得很意外怎麼會原地踏步。

    語言不可能只靠上課就學會，學習者自己也要在課後付出努力，才有可能一點一滴不斷地進步。成人的生活忙碌，常常會因為工作或外務而打斷學習，但是要記得，找到自己的動機，並且持續的練習與複習。

    八、設定小目標，肯定自己
    語言學習是個長時間的過程，有時候會在途中覺得疲憊，有時覺得目標好遠，要達成好困難，這些念頭都可能成為放棄的理由。你需要的是把大目標變成小目標，不要讓自己有目標遙不可及的感覺，同時建議自己的獎勵機制，在達成小目標時就獎勵自己，鼓勵自己繼續往前。

    像是有學生的目標是最終多益要考超過850分，但是他的起始程度可能只有300分，對他來說，850分要花好多時間才會達成，所以常常在中途就不想努力了。以這樣來看，我們可以把850的大目標分解成小目標，先訂近程的目標，等能力提升之後再重新制定中程目標，最後達到遠程850分的大目標。
    近程目標可能會是：
    1. 建立英文專屬學習時間
    2. 搞懂錯用的自然發音規則
    3. 背熟國中2000字
    4. 學習英文時態的使用
    5. 做到每週聽英國腔的音檔2篇
    6. 做到每週練習朗讀短文1篇

    目標小，會感覺比較容易達成，才比較會有動力去執行，每個目標慢慢做，一步一步就會走向最後的大目標。可以在決定小目標後，把想給自己的獎賞寫在旁邊，有獎賞的誘因，可以在想放棄時，多給自己一點努力的動力。

    語言學習並不是件容易的事情，需要學習者先找到動機，認清自己的能力，給自己時間，並且付出努力，才有可能進步。遇到挫折時，不要放棄，鼓勵自己再多試試看一會兒，想想自己的目標，想想自己學習的動機。如果真的很累了，可以稍微休息充電，之後再重新踏上學習之路吧！

    #凱蒂英文 #凱蒂帶你來進補 #學習心態 #語言學習 #高中英文 #學測 #學測英文 #指考 #指考英文 #統測 #統測英文 #成人英文 #英檢 #多益 #會話 #聽說讀寫

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  • 數學老師張旭

    三角函數微分推導 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

    2020-06-26 05:33:18
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    【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
    　
    各位晚安
    今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
    只是一直遲遲沒有動筆
    　
    「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
    　
    這個主題一定有其他老師寫過
    但一樣地
    我從來都不會因為別人做過了自己就不做
    因為每個老師的歷練不同
    所以講出來的就算有些地方是一樣的
    但還是多多少少會有差異之處
    　
    1⃣
    　
    首先，絕對會被提到的
    就是高中微積分只教多項式函數的微積分
    　
    也就是說
    高中三年級數甲就算認真學完以後
    還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
    (以上是指普遍的應屆畢業生)
    　
    當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
    所以我上面故意不提三角函數😅
    　
    所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
    大學微積分就會躺著過的話
    那可能就想的太美好了
    　
    因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
    所以要補足所有基本函數的微積分
    還是需要花時間努力一下
    　
    而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
    想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
    　
    2⃣
    　
    上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
    這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
    還有一個重點
    那就是高中微積分並沒有分部積分
    　
    大學微積分中的積分技巧有很多種
    變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
    　
    以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
    但其實多項式的積分也用不太到
    所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
    普遍都是逐項積分
    因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
    　
    而關於各種積分技巧
    剛好我們丈哥有整理
    有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
    　
    如果你是高三應屆畢業生
    建議先看過所有基本函數的微分
    然後了解微積分基本定理
    再來看這個影片
    不然可能會看得有些吃力
    　
    3⃣
    　
    高中教過許多關於基本函數的公式
    　
    對了，忘記說明什麼是基本函數
    基本函數就是形如常數函數、多項式函數
    指對數函數、三角函數、反三角函數
    以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
    　
    對於這些基本函數的公式
    到了大學，其實很多都用不到
    　
    當然現在因為教改的關係
    用不到的公式已經越來越少了
    　
    但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
    我這邊簡單條列幾個
    　
    例如：
    x^n ± y^n 的因式分解公式
    x = a^(log_a (x))
    log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
    log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
    三角函數的和角公式
    cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
    sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
    　
    以上這些都是在學習大學微積分時必備的
    當然還有其他的
    以後有機會在專門拍一部影片來統整
    　
    至於其他如同 sin(x/2) 的公式
    或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
    其實在大學微積分裡面都用不太到
    所以大概都可以忘掉沒有關係
    　
    4⃣
    　
    提到函數的公式
    就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
    　
    首先，高斯函數 [x]
    這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
    但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
    　
    另外是反三角函數
    這個在以前台灣的高中數學是有講的
    (大概民國 100 年以前都有講)
    但現在已經刪掉了
    所以這對現在的台灣高中生來說
    無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
    　
    最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
    (所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
    這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
    常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
    　
    當然可能還有一些函數
    但我目前最有印象的就是這三個
    　
    5⃣
    　
    上面提到超越函數
    那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
    　
    在台灣的高中數學裡面
    早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
    但到了大學
    大概會有一半的學校重來一次
    　
    在大學微積分裡面
    會先透過極限定義 e 這個數字
    然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
    嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
    最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
    　
    講到這邊，不得不強調一點
    高中的 log(x) 是以 10 為底數
    而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
    並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
    　
    所以在定義上的不同
    這也是在初學大學微積分時一定要注意的
    　
    如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
    可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
    　
    6⃣
    　
    以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
    和高中微積分不同之處
    　
    最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
    那就是「極限的嚴格定義」
    　
    高中微積分在教極限的時候
    通常只教直觀的極限
    也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
    　
    但到了大學微積分
    特別是理工學院的學生
    就絕對逃不掉極限的嚴格定義
    　
    這邊列一下定義內容：
    　
    「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
    「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
    　
    噁心吧？
    　
    這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
    而且會出現在第一次小考或期中考裡面
    然後很多學生就送分了
    送還給教授分數
    　
    雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
    但如果大學微積分一開始就考差
    那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
    　
    很多人都講反正十年後也用不到微積分
    現在這麼努力幹嘛
    　
    其實我從來都沒有要所有人都要努力
    我只要求想跟我學微積分的學生要努力
    　
    但說真的
    就算十年以後用不到
    但如果在學微積分時不努力
    導致隔一年又要在重來一次
    那不是把自己的人生拖延住了嗎？
    　
    學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
    而是為了當下
    為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
    證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
    然後透過這一次又一次的證明
    去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
    如此而已
    　
    至於講未來會不會用到的那些人
    我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
    　
    不然我也可以這樣想
    反正我總有一天會死
    我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
    那我幹嘛拍？
    　
    有時做一件事情或是學習
    真的只是為了解決當下的其他問題而已
    　
    不用為每一件事情都去思考他的未來
    特別是在學生時期
    既然到了這間學校這個科系
    就好好學習，累積漂亮的 GPA
    　
    當然不只學業要顧
    如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
    不過這都是在大三大四以後才要思考的事
    　
    在面對「極限的嚴格定義」的當下
    我強烈建議學生就是一個想法
    不要想太多
    試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
    能把這個學的多透澈就多透澈
    　
    當然也要考量目前手上所有科目的重量
    不能顧此失彼
    但就盡最大努力
    顧好所有科目
    　
    以後如果有機會
    我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
    　
    嗯... 我又離題了
    　
    總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
    絕對是大學生涯第一次試煉
    　
    如果想趁著開學前先偷念一點的同學
    可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
    　
    ///
    　
    好啦，講了這麼多
    不知道認真看完的有幾個
    　
    但就如同我上面講的一樣
    很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
    當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
    　
    這次大概就分享到這邊
    如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
    所以如果有認真看完的朋友們
    覺得認同的話幫我按個讚或分享
    覺得有話想對我說的話就在下面留言
    有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
    可以在下面留言「我有看完！」
    　
    其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
    也佩服有在看我頻道的同學們
    因為我的貼文大多都很長
    影片也都是超硬核教學影片
    　
    感謝支持我們的人們
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    我們才能繼續走下去😀
    　
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