為什麼這篇sin微分變cos鄉民發文收入到精華區：因為在sin微分變cos這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者MathforPhy (Wakka)看板Math標題Re: [微積] 分數階微分三角函數時間Su...
※ 引述《sai342898 (廖董)》之銘言：
: (d/dx)^q*sin(ax)=a^q*sin(ax+q*pi/2)
: q=分數階,a=常數
: 請問是怎麼推導出來的?
假設你已知三角函數的微分，而且這假設是符合現實的。
d
q=1 --> --sin(ax) = acos(ax)
dx
d^2 d
q=2 --> ----sin(ax) = --acos(ax) = -(a^2)sin(ax)
dx^2 dx
d^3
q=1 --> ----sin(ax) = ... = -(a^3)sin(ax)
dx^3
d^4
q=4 --> ----sin(ax) = -(a^4)cos(ax)
dx^4
d^5
q=5 --> ----sin(ax) = (a^5)sin(ax)
dx^5
所以你可以知道每微分一次，就會把函數中 x 前面的係數給拿出來一個，
所以就會有 a^q 這項。
而後面的是因為 sin 微分變 cos，相位加上 pi/2，
所以若對 sin 微分 q 次的話，就要加上 q*pi/2個相位。
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