※ 引述《abbybao (小寶)》之銘言：
: 如題
: 我看它跟反三角函數的微分的形有點像
: 但不知道有沒有口訣之類的可以記起來
: 因為我只有記反三角函數的微分
: 如果可以用反三角函數的微分或是其他方法來記雙曲線反三角函數的微分
: 這樣就不用再背雙曲線反三角函數的微分
: 不知道有沒有啥好方法?謝謝^^
其實你可以從反函數微分推

因為 f(f^(x)) = x (為節省空間所以本篇的 ^ 都是反函數的上標 -1 這樣)

兩邊微分由連鎖律得 f'(f^(x)) f^'(x) = 1

也就是 f^'(x) = 1/f'(f^(x))

因此我們可以從 sinh' x = cosh x

得到 sinh^' x = 1/sinh'(sinh^ x) = 1/cosh(sinh^ x) = 1/√(1+x^2)

2 2
最後一個等號可以由雙曲三角函數的恆等式 cosh x - sinh x = 1 推得

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其實反三角函數的微分也是這樣推來的

sin' x = cos x 所以 sin^' x = 1/sin'(sin^ x) = 1/cos(sin^ x) = 1/√(1-x^2)

2 2
最後一個等號也是從類似的恆等式 sin x + cos x = 1 推來的

因為用的恆等式很像所以得到的結果才會這麼像

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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 　意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり

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