九月開學季，我梳理了給孩子們在課内學習、課外學習共七點建議。祝廣大學子們充分開展更多元的學習範式，提升自我的創新創造力！

我在《李開復給青少年的十二封信》書裏，也談過人工智能時代的教育，我覺得很適合在現在這個開學季再次分享給大家。比起應試考試中的分數，如果同學們具備“3C”的三大能力—— Curiosity（好奇心）、Critical thinking（批判式思維）、Creativity（創造力），未來更有可能實現自己的夢想。

■ 課內學習的4個建議：要充分利用好在學校裏上課的時間。

1. 要知其然，也要知其所以然

有同學問我：“怎樣學習知識，才能真正記住呢？每年考完試後，好像就把所有的知識還給老師了。”

我給這位同學的回答是：“我學懂的知識以及知道如何實踐的知識，我現在都還記得；在工作中常用的知識，我全部記得；我自己感興趣的知識，記憶更加清晰、準確，就算有不記得的，也可以快速推算出來；相反，那些靠死記硬背學到的知識，或者自己不感興趣的知識，我已經全忘掉了。”

也就是說，死記硬背只能過考試關，而不能獲取受益終生的知識。你們在學三角形面積定理時，一定都會背“底乘以高除以二”的公式。但是，你有沒有理解這個公式是如何推理出來的，為什麼三角形的面積是這樣計算的。記住這個公式和探索這個公式是如何推導出來的，學習的效果是不一樣的。有的同學學習化學，如果每天只是機械地背誦一些反應式，肯定會覺得枯燥無味，但如果掌握了每個反應式內在的規律，並能和現實中的化學現象聯繫起來，就會理解化學這門學科的意義所在，自然就會對這門學科產生興趣。

只有懂得了知識背後的道理，才能在遇到新的問題時舉一反三，才能在需要的時候，靈活地將自己掌握的知識付諸實踐。

2. 要多問問題

會提問也是一種能力，而且你也會因為提問而加深對問題的理解。

我的女兒在學習指數的時候，不理解指數是什麼，更不相信在真實生活中指數有什麼用處，就主動來問我。我用計算銀行存款的思路來指導她，比如存入 100 元，每年的利息是 10%，那麼 10 年後，你的存款是多少？

通過這樣的計算，她終於明白了，原來指數知識和日常生活息息相關。而她能得到對這個問題的認識，也是因為她主動提問獲得的。

多提一個問題，你就擁有一種多瞭解這個世界的可能性。只有不懂就問，才能真正學到有用的知識。

3. 要勤奮

能夠實現自己的夢想的人，一定是勤奮的。

去美國讀中學之前，我只學過半年英語，因此，語言障礙成為我面臨的最大難關。剛開始，同學和老師說的話，我幾乎一句也聽不懂，那種感覺非常痛苦。那“催眠”一般的語速，總讓我在課堂上打起瞌睡。有時候，聽到同學們因為老師的一句笑話笑得前仰後合，我才從夢中驚醒，但還是摸不著頭腦。天書一般的英文，開始讓我有些望而卻步，後來，我乾脆帶幾本中文的武俠小說到課上去讀，因為覺得怎麼聽也聽不懂，還不如看小說。

然而，我心裏又是暗暗憋了一股勁的。於是，我找了一大本英文單詞書來背，經常背到半夜，不會的就一次次地翻厚厚的中英對照詞典。不過，沒多久，我就發現這並不是學英文的最好方法。因為，即使當時記住了一個單詞，但是使用率不高的話，就會完全忘記。我終於悟到了，在沒有語境的情況下，背單詞是沒用的。

後來，我還是下定決心用多交流的方式來學習英文。下了課，我不再膽怯，站在同學中間聽他們說話。如果 5個詞當中有 4個聽懂了，只有一個聽不懂，我也會趕緊問，同學們會再用英文解釋一遍給我聽。回家以後，我會默默回憶我聽不懂的單詞，然後記下來。而上課的時候，遇到聽不懂的內容，我也勇敢舉手問老師，請求老師再說一遍。

我遇到了一位好老師，她甚至犧牲自己的午飯時間幫我一對一地補習英文，她複印了小學一年級的課文，每天拿來給我念。從簡單的課文起步，我們堅持了一年。在這一年裏，我的英文水平迅速提高。學校裏所有的老師還允許我享受“開卷考試”的特殊待遇，她們讓我把試卷帶回家，並且告訴我題目裏不認識的單詞可以查字典，但是不能看書找答案。我每次回到家都嚴格按照老師說的做，遇到題目裏不認識的單詞就去查字典，但是從來沒有去翻書找過答案。因為，我覺得這是老師給我的最大信任，我不能辜負這份信任。

通過種種渠道的學習，我的英文終於逐漸接近同齡人的水平了。一年以後，我完全可以聽懂老師講的話了，英文會話也沒有問題了。到了初中三年級，也就是到美國兩年之後，我寫的作文居然獲得了田納西州的前十名。我想，這和我年齡小，容易接受新的語言不無關係，但也和我勤奮的學習有關。

4. 要培養獨立思考的能力

我在人生的各個階段，都獲益於獨立思考的能力。甚至想不到的是，這種批判式的獨立思考的能力，“救”了我的命。

在我五十二歲生日前不久，我在一次體檢中被查出肚子裏有數十顆“腫瘤”，經過反復復查，我被醫生宣判得了第四期淋巴癌。在毫無防備的情況下，我突然感受到死神和自己離得那麼近；我氣餒、懊悔、內疚，但是，治療過程中的一件具有轉折意義的事件發生了。

我遇到了一個好醫生。我的主治醫生唐季祿給我打氣：“淋巴癌第四期真的沒那麼嚴重，它跟肝癌、肺癌第四期是不太一樣的。”他告訴我，網絡上有兩篇專門討論“濾泡性淋巴癌存活率的預估方式”的論文，如果我有興趣，可以找出來看看。我認真地研究了唐醫生推薦的那些學術文章，發現淋巴癌的分期方式已經有四十多年了，可以說過時且不精准了。如果說只看標準的分類，我因為腫瘤數太多，所以必須歸類為第四期。但是只看腫瘤數量是最準確的嗎？根據我研究的那幾篇論文，分期的目的就是預測存活概率和時間。那麼，最準確的預測方法就是尋找和我病情足夠相似的人，根據他們的不同因素，如年齡、症狀、血液指數、腫瘤數量及大小等 20多種，和他們的實際存活結局來理解哪些因素是最重要的，並且把這些因素整合起來。這樣的研究肯定要比四十多年前的粗分類來得准！

自己研究病情，就像是自己坐在副駕駛座上，可以隨時掌握路況。醫生的治病策略、用藥思維，你至少並不是茫然無知。我又拿出以前做學術的精神，把全部20幾個特徵與我的檢查結果相對照，發現我雖然屬於第四期，但整體狀況其實沒那麼悲觀。原來醫學上對所有淋巴癌的分期方式，至少對我的病情來說是不正確的，我的情況是較輕的。於是，我突然從“第四期癌症頂多幾個月”，變成“至少還有好幾年”可以活。倘若好好照顧自己，更有可能終身不再復發！這個發現有如一線曙光，從此之後，癌症所帶來的一切負面影響，就開始悄悄起了變化。

批判性地看待醫學上對淋巴癌的分類，通過獨立思考，獨立研究的方式來獲得對自己病情的準確判斷，讓我自己從精神上獲得了新生。

■ 課外學習的3個建議：課堂外的時間，我鼓勵同學們，去探索你們熱愛的東西，多實踐，多多鍛煉自己的創造力。

5. 要動手實踐

美國華盛頓兒童博物館的牆上寫了這樣一句格言：“我聽到的會忘掉，我看到的能記住，我做過的才真正明白。”

我記得小時候，我的父親曾讓我們幾個兄弟姐妹解答這樣一個問題：用 6 根火柴拼成 4 個大小一模一樣的正三角形。通過動手實踐，我們都找到了正確的答案。這樣的實踐讓我對相關的幾何和空間知識記憶深刻，也訓練了我使用新穎的思維解決問題的能力。

我在高中時參與美國的高中生創業嘗試課程，創辦自己的公司。我們當時的公司非常簡單，就是從當地的建材市場買來鋼材，然後利用週末時間到工廠裏加工這些鋼材，我們把鋼材切成很小的一塊塊圓環，然後在圓環上刻上簡單的雕花。在負責推廣的過程中，我們發現學生的家長並不需要這樣的圓環，最後產品幾乎是內部消化掉了。

這次的親身實踐，讓當時 15 歲的我意識到，真正好的產品，不是求人去買的，而是必須有市場需求。有了這樣的認識，我在第二次的創業嘗試中就會把市場需求作為我創辦的公司的方向。從需求出發，生產有需求的產品，牢記這樣的理念，第二次的創業嘗試獲得了成功。這些對於創辦公司的經驗，都是我從實踐中一點一滴積累起來的。

只有實踐，你才能知道你的想法是否可行。

6. 要追隨自己的興趣愛好

只有做自己真正喜歡做的事情，才能做到最好。

我在上大學時，一直以為自己喜歡法律，將來想做一名律師。可是上了幾門課後，我發現自己對此毫無興趣，於是跟家人商量轉系，數學是我的一個備選項。但是，當我加入了“數學天才班”後，發現我的數學突然從“最好的”變成“最差的”。我雖是田納西州的冠軍，但當我與來自加州或紐約的“數學天才”交手時，才發現自己真的技不如人。我深深地體會到那些數學天才是因為“數學之美”而對它癡迷的，而我並非如此。我一方面羡慕他們找到了最愛，一方面遺憾自己並不是真的數學天才，也不會為了它的美而癡迷，因為我不希望我的人生意義就是為了理解數學之美。

我想到了計算機，我在高中時就對計算機有濃厚的興趣，有一次，為了解答一個複雜的數學方程式，我寫了一個程式，然後把結果打印出來。當時因為機器運行的速度太慢，我沒有等到結果打印出來就回去了。週一回到學校，我才知道我們學校所有的打印紙都被我打光了。雖然挨了老師一通罵，但我的心裏有了一股欣喜，原來這個數學方程式有無數的解，我走後，程式一直在運行，計算機就一直在打印結果。

對計算機的興趣此時在我的心中醞釀，雖然當時計算機專業算是個默默無聞的專業。接下來，我選修了一門計算機編程課，幾個月的課上下來，我發現了自己在計算機方面的天賦。我和同學們一起做編程，他們還在畫流程圖，我就已經完成了所有的題目。考試的時候，我比別人交卷的時間幾乎早了一半，我不用特別準備，也能拿高分。

通過學習計算機 , 我有了一種前所未有的震撼：未來這種技術能夠思考嗎？它能夠讓人類更有效率嗎？計算機有一天會取代人腦嗎？我感受到了一種振奮，解決這樣的問題是我一生的意義所在。

我每天都像海綿一樣吸收著知識，在一門公認為是計算機專業最難通過的“可計算性和形式語言”課上，我考了 100 分，也就是A+ 的分數，創造了該系的一個紀錄。大三大四時我就開始和研究生一起選修碩士和博士課程，接手各式各樣的項目，在這些項目中，我嘗試著攻克一個又一個的難關。畢業後，我在計算機方面創造出了一些成果。

我覺得自己是幸運的，因為我在很年輕的時候，就找到了自己熱愛的事情，並且願意為之付出一生的努力。

7. 要多培養自己的創造力

我的中學是在美國的橡樹嶺讀的，當時的感受就是，學校的功課很輕鬆，每天的家庭作業很少，但是每天有很多稀奇古怪的項目。比如，當時歷史課教到美國印第安人的時候，不是用課本告訴你發生了什麼，而是讓一個團隊寫一個話劇，或者是進行關於移民者和印第安人的辯論。

這些項目都沒有一個標準的答案，但會引導我們從不同的角度看問題，但我們的創造力和想像力，可以在這些稀奇古怪的題目中得到鍛煉。

後來，我回到北京創辦微軟中國研究院面試時，對前來面試的學生也注重的是對他們思維方式的考驗，我們向面試者提出了這樣的問題：

o 為什麼下水道的蓋子是圓形的？
o 估計一下北京一共有多少個加油站。
o 你和你的導師如果發生分歧怎麼辦？
o 給你一個非常困難的問題，你想怎樣去解決它？
o 兩條不規則的繩子，每條繩子的燃燒時間為 1小時，請在 45分鐘燒完兩條繩子。

這些題目雖然聽上去很“怪”，但我們出題的本質也不一定要聽到正確答案，而是要從回答問題的思路中聽到面試者的思維方法。

孩子們，比起試卷上的分數，我認為你們底層的思維能力，會是更珍貴的能力。你在學習每一門科目時，鍛煉出來的能力是未來最能幫助你們的事情。就像你學了代數，也許不會去研究數學，但是這對鍛煉你的思維有幫助；你學了英文，不一定會出國，但是英文可以在瞭解世界最前沿的文獻、在有效交流方面幫助你；你學了畫畫，不一定成為畫家，但是你在學習畫畫的過程中鍛煉的觀察力、空間力、想像力會對你有幫助。

過去，我們對教育成功的衡量標準是學生能不能記得被教的東西。但是未來，教育的精華體現在即使你忘記了所有你學的東西，你還具備思維方式、智慧和能力。

當你已經忘記了歷史事件發生的年代，你還是知道歷史帶給我們的人類的智慧和教訓；當你已經不會編程了，你還是有編程帶給你的邏輯思維；當你已經不會背莎士比亞的詩了，你依然懂得文學的美，這些才是教育的精華。

【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
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a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
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【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
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其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
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而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
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關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
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【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
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上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書

#我如何成為我 #02 #努力從來不保證收穫​
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讀者詢問為何選擇中文系？​
我只能說，不是我選擇中文系，是 #中文系選擇我。​
我高中的時候上過清華大學的外文營，因為德國老師太帥了，因此對於德國是有莫名的嚮往的，我的第一志願就是考上五大（台大、清大、交大、成大、政大）的外文系。​
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可是我的英文跟數學很爛，這些一流的學校就是需要五科都是要高標，否則，一位難求，我的數學在學測時候只有3級分。3級分是什麼概念？就是當年的低標（後25%的人的平均）是5分，我考得比最後25%還低。​
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我高中決定放棄填寫任何一間學校，因為，怎樣都不會上我心目中的學校。​
當然，這件事情讓導師1-1關心我。​
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但畢竟導師也不是第一年當導師，也不是第一天認識我，確定我義無反顧之後，就叫我好好唸書考指考。我其實現在也不知道為什麼那時候那麼義無反顧，我大致的想法是：反正我現在可以上的學校，我之後也可以上，但是只要弱點補起來後，我可以考上更好的。（我完全沒有想過可能會考爛啊哈哈哈哈）​
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於是，我開始面對我的數學跟英文，數學老師說，社會組的數乙太簡單了，歷屆考題算10次就好了，保證你第一名。我那時候，數學爛成這樣，於是我真的算了10次，總共10屆，每一屆10次，#我的方法是每一次都是10屆算完再算一次10屆。​
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那時候，很多人都不考指考，數學課也自習，數學老師說，考上了就自己看書，還要考的就自己問問題，但沒有人要問，於是 #我就把數學老師當個人家教。​
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一開始，老師發現我真的都不會的時候，他超級崩潰，但是我每堂課問（還準備好了一大疊計算紙給老師導公式），老師可能也是無聊（或是我感動了他），就真的重新教我。​
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一開始真的超慘，什麼都不會，看了解析還是不會，但是漸漸地，我已經開始可以教別人了，指考數乙成績放榜，我是整間學校考最高分的，PR90，老師怎麼都沒想到，這個他當了2年的學生，竟然考了最高分。​
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好，可是，我的英文還是普普，我現在想想，普普很正常，因為我沒有花同樣的心力在英文上，自然不會有成效。​
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好笑的是，因為數學高分，可是英文沒有跟著高分，導致於我的科系加權（通常外文系加權數學跟英文）也加權不高，但我不想重考，我一個在房間，把指考可以填100個，依舊是從五大一路往下填，先填了全部的外文系，再填了全部的中文系，最後，放榜那天，我上了中正中文。​
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我起初非常不願意，但我爸媽很快樂，因為我是嘉義人，上了嘉義的學校，雖然需要住校， 但總歸來說比去其他城市好太多了。加上我不願意重考，於是，就底定了。​
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但我一直記得，我要去德國的事情，我暗自下定決定，我要去德國交換學生。我大一的時候去修了我們學校外文系的德文課程，它是3學分的必修，我上了兩年，把可以上的都上完後，我大二升大三的暑假到了高雄的文藻學習德文。​
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你說前面的打工的錢花去哪裡了？就是這時候花掉了。​
因為我只有一個暑假的機會，我把可以報名的課程都報名完了，住在我朋友高雄的家，她是我的best friend，我每天像高中生一樣，起來就是背單字，然後做作業，去唸書，再回家寫作業，日復一日。​
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大三開學前，和一個在課堂上認識的姐姐一起到台北來考檢定考，我們都通過了A1，但這不算什麼，這就是全民英檢初級的概念，可是對她來說，意義非凡，因為她老公是德國人，她要依親，需要這個檢定考。​
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我則是回到了中正。​
雖然花了這麼多的時間在德文（還有錢），但其實德文還是很爛（按照德文老師說的，就是你現在會的去到德國等於不會德文），但我發現其實我如果只是想要交換的話，德文不是重點，因為交換的簡章上沒有規定，只說你要會英文，而且會德文是反而是額外的加分，我非常的開心。​
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我想去德國這件事情，我爸媽一直都知道，他們也知道我特地去高雄上課的事情，我一直以為我大三會出國，我也密切的在查學校的資料，有一天我爸打了一通電話給我。​
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他跟我說，爺爺需要住養老院，需要一筆錢，他想要問我，原先打算給我出國的錢能不能用來給爺爺住養老院，我那時候直接答應了。​
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不會有任何事情比爺爺更重要，我後來才知道，那是一筆綿綿無絕期的開銷，你根本不知道什麼時候會結束，一方面你也不希望他結束，很矛盾的心態。​
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我後來沒有去德國。​
但我還是想要出國，加上那時候的打工太崩潰了，於是我就在系上的課程找到了另外一條路。​
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#華語文老師。​
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簡單來說是教非以中文為母語的人士中文。​
我欣喜若狂，我想，這不就是用了中文系的專業加上可以出國嗎？​
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但事實上並不是，這個技能的底層是語言學，並不是中文，但我還是想要，於是我先上了基礎的課程，後來這個學程沒有開成，可是老師說，如果我們願意，他願意開一門課，然後我們可以當語言中心的外籍交換生的中文小老師，類似輔導他們課業，我直接報名。​
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我還是繼續打工，因為我知道出國需要錢，而且家裡是沒有辦法給我的。​
於是，崩潰的打工，加上這個小老師，我發現後者快樂太多了。​
他們是自發性學習，而且有趣，加上教的東西很生活化，準備起東西非常快樂，還可以交流異國文化，我深深愛上。​
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每一次跟老師的1-1或是群體小會，我都十分珍惜，而且準備充足，我決定這就是我的目標，#我開始認真研究如何可以去國外教中文。​
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這時候，我發現，如果你要進大學教書，那麼就不能只有大學的學歷，#必須至少是研究所，而且必須是華語文研究所，我從來沒想過考研究所，但沒關係，我們就重來。那時候，這個研究所不多，就是政大、台師大（後來隔年新增了台大）​
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我前面說過，這個專業跟中文沒關係，跟語言學比較有關係，因此，我等於是重唸了全部的書（因為語言學佔據中文系比例不高），那時候，我跟我高雄的那個best friend S每天都六點起床，到自修室唸書，然後中午隨便吃，繼續唸，下午4點去運動，洗完澡後，六點繼續進到自修室，然後半夜兩點回家。這時候我把全部的打工都取消了。​
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我們那時候不太吃東西，因為，只要你吃了東西，體溫上升1度，你就會想要睡覺，因此，我們只吃冷的，以及吃很少。​
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放榜的時候，#我落榜了。​
她上了成大會研所。​
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我很為她感到高興，她唸書的衝勁真的是我的100倍，可是，我沒上研究所，只能思考工作，原本考研究所的時候，就沒有了需要就業的恐懼。​
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但現在，這個恐懼又衝上來了。​
（我每次看都報導，說有人考研究是為了延遲就業，我就特別感同身受，因為我覺得我過去也有段時間是這樣）​
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這時候，有一個學姐問我說，​
「#要不要我幫你介紹一份工作？說我從小到大認識的補習班」​
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補習班？！​
「去」還是「不去」？​
​
​
To Be Continued

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9.22直播精華
重點: 廣義角三角函數不用背一堆公式
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