人生音樂故事～

＃音樂鬼故事

我的高中老師李思賓先生對我有莫大的影響，也是高中唯一一個把我當掉的老師。

我高中時文科還不錯。歷史和地理都能游刃有餘。作文也常常被國文老師當著班上唸出來。可是李思賓老師教數學的，這就使我非常頭大。因為我對那些奇怪的符號和公式，永遠是最佳的絕緣體。任憑我怎樣努力，數學小考從沒能及格過。

有一天李思賓老師把我叫到辦公室去。還沒進到辦公室，在走廊上我就忐忑不安，心裡直喊完了完了，進去肯定沒好事。看見老師些許冷酷的雙眼，我什麼話也不敢說。過了好一會，他開口說，他早上路過公佈欄，看見我寫的一篇《夜市見聞錄》，在玻璃櫥窗前駐足閱讀良久，覺得我寫得實在有趣極了。

說到為什麼寫那篇《夜市見聞錄》還真是有意思。那年高二國文剛上《木蘭辭》，裡頭有一句「東市買駿馬，西市買鞍韉，南市買轡頭，北市買長鞭」，國文老師微笑著說，你們看，以前的人很辛苦啊，買個裝備都要到處跑，不像現在一個市場走透透，也就看盡半個人生。

那時我聽了很有感觸，因為我家都住在夜市旁啊，我算是夜市走跳長大的小孩，看過許多正在上演的人情諸大戲。當週週記我就寫了那篇《夜市見聞錄》，沒想到隔週沒發回，直接被貼在公佈欄，供人觀賞。但我寫的不是撈金魚、丟套環之類的瑣事。

我寫了什麼？我寫了夜市街尾那個卡帶攤位，總是放著又老又土的台語歌。我每次都故意繞過。可是有一天我繞不過了。因為歌手龍千玉來了，把夜市擠得水洩不通。聽說那場表演，龍小姐穿得比微風還涼爽。只可惜我太矮小，什麼都看不到。除了一剎那間，她的雙眼穿越了簇擁的人潮，不知怎麼了，對上了我，我覺得害羞不敢看，回家連續一個晚上都是紅粉青春夢。

李思賓老師告訴我，他就是讀到這個插曲，全身都不可遏止的顫抖了起來。那時我還以為他要說，龍千玉不會是他同學什麼之類的吧，如果是真的，那也太扯了吧。但李思賓老師說，他對龍千玉一點都沒興趣。而是那個卡帶的故事，讓他想到了他在金門當兵的時候，因為不能回家，帶來的卡帶聽了又聽，又因海邊風大、濕氣重，很多片早就不能聽。

我哇了一聲。聽卡帶排遣寂寞也真夠有意思了。那他聽的是如果不是龍千玉是什麼？李思賓老師這時才說，那時政戰部門思想檢查依然嚴謹，尋常卡帶是不准帶進來的，除了有教育意義的那些之外。「有教育意義的意思」，就是古典很催眠的那些啦，像《四季》、《卡農》、《合唱交響曲》，這些是勉強可以放行通過檢查的。

但李思賓老師的卡帶可不是那些。他不虧是理工組的金頭腦，機關算盡，用當時的薪餉請女朋友買了一大盒《古典最精選》。那麼不聽古典要作什麼呢？他請女朋友用古典的卡帶錄「她的聲音」給他聽啦。真是多情種子，竟然想到用這種方法，一解相思之苦。

但這個作法還是很冒險。畢竟金門是要塞之區，那可能那麼容易就被你唬弄過去。所以他跟女朋友套好，不能整張都錄，要從中間錄，首尾要保留原本的音軌。還有最重要的，要專挑冷門的曲目錄，像蕭士塔高維契的交響曲或是楊納捷克的歌劇，因為保防人員作安檢時，根本不會想去聽這些看了就令人頭大的音樂啊。

天可憐見，李思賓老師苦悶的島上日子，有了乾坤大挪移的武功施法後，降下了不少愛的甘霖。他就這樣聽著聽著，像是依賴著人間最寶貴的希望一樣，撐過了那個他們在港口道別的夏天。秋風蕭瑟，十月的金門提早變冷，她還是每週都寄來卡帶，轉錄著自己愛的想念。

他好感動。他想著，冬天就快要來了。但那又如何？金門的海風再怎麼冷，也冷不過一個心中有家的人。

十一月了，她依約定寄來那些令人害怕的古典。

他每天都在盼望來自本島的訊息。

十二月底，寒冷的金門難得出了大太陽，照得人心好舒服。

他收到了馬勒的第六號交響曲。

那是他第一次成功把卡帶從頭到尾，全部聽完，並失望地發現，裡面除了兵兵蹦蹦的管弦樂之外，什麼也沒有。

他不敢相信，拿起卡帶，想要知道究竟發生了什麼事。

封面無語，除了用英文寫的曲目。但他看不懂，不知道Tragic是什麼意思。

他不知道馬勒第六號交響曲的副標叫Tragic是什麼意思。

那也沒什麼。既然她不再寄來她的故事了。他的人生還有什麼意思？

連續半年，我的老師，李思賓先生，沒有對人說過一句話。他把她寄來的卡帶整理好，放在鞋櫃裡最深最黑暗的角落。

春去春又來，時光流轉，又回到他們分離的那個夏天，那個再也回不去的青春港口。

九月三號這一天，島上點放，放一天假。他沒有走出營區。

一半人都放假去追尋他們在島上的異鄉夢了。剩下的一半，無法輪休，在營區裡安靜地作著他們的的白日春夢。

只剩他是清醒的。清醒的。

他發狂似地想聽她的聲音。

他把卡帶找了出來，戴上耳機，把音量調得比平常更大。

海風在吹，那些她覆蓋轉錄上去的聲音，磁粉早就被細菌咬光。原版的音軌，却神奇地被保存下來，音質依舊清晰。

在那瞬間，他終於了解到，她不在了。她的聲音也不在了。而縱使她的聲音還在，她的心也永遠不在了。

從那時候起，作為一個向往事揮別的手勢，他開始愛上卡帶裡的另一個聲音，原版的聲音。

古典樂的聲音。殘缺不全的古典樂。放到一半就被消磁的《卡農》和歌劇《顏如花》。

離退伍還有遙遠的一年。但他再也不那麼寂寞難過了。他有了人世間最美的希望，一整箱漏洞百出，曲目不全的《古典最精選》。

李思賓老師告訴我，退伍之後，他沒有告訴任何人為什麼。但他開始迷上古典樂。他買齊了每一張聽一半就沒聲音的唱片，他要把他的故事聽回來。

他要把他的青春聽回來。

就這樣，李思賓老師告訴完我他的卡帶人生時，他說他要把我當掉。除非...除非我寫出一個更好的故事，否則我數學肯定被當慘了。

如同我一開始說的，我的數學後來果然被當。但那不是因為我沒寫出一個更好的故事。

我是什麼故事也寫不出來。

在我面前，是一個悲喜交雜的海潮之聲，那浪聲如此狂暴，掩蓋了所有出口。我怎樣也寫不出任何一個故事了。

成長的路上，他的故事我未曾和任何人說，但一直在我的底心這麼安住了下來。

每年教師節，我都會打給李思賓老師問候。眼看928又要到來，今年事忙，怕自己忘掉，提早要打給他，告訴他。我寫出很多故事了。當年被當的數學分數，我補回來了。

我補回我的青春了。

電話那頭未被接通，傳來嘟嘟嘟的聲音，聽起來有種空洞感，像大海。像是告訴我，有什麼人已經走掉，而我還在死心地期盼他回來。

嘟嘟嘟。時光的流逝像大海。

而大海的浪聲，在我耳邊不斷敲著，到今天都沒有停下來。

圖片來源：TripperWay

【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
　
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
　
「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
　
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
　
1⃣
　
首先，絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
　
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
　
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
　
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
　
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
　
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
　
2⃣
　
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
　
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
　
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
　
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
　
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
　
3⃣
　
高中教過許多關於基本函數的公式
　
對了，忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
　
對於這些基本函數的公式
到了大學，其實很多都用不到
　
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
　
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
我這邊簡單條列幾個
　
例如：
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
　
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
　
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
　
4⃣
　
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
　
首先，高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
　
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
　
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
　
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
　
5⃣
　
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
　
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
　
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
　
講到這邊，不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
　
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
　
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
　
6⃣
　
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
　
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
　
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
　
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
　
這邊列一下定義內容：
　
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
　
噁心吧？
　
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
　
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
　
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
　
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
　
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎？
　
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
　
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
　
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍？
　
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
　
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習，累積漂亮的 GPA
　
當然不只學業要顧
如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
　
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
　
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
　
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
　
嗯... 我又離題了
　
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
　
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
　
///
　
好啦，講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
　
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
　
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完！」
　
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
　
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
　
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【數學學測準備方向分享】
1、前言：
高中數學簡單嗎？高中階段的數學，要問倒一些所謂的名師甚至是教授其實是很容易的(比如說IMO等級的題目)，但是學測所要考數學，因為有範圍與限制，
準備就不是那難了。通常沒辦法考好的原因，都是準備方式出了問題。

2、學測的考題方向：
學測的範圍是依據103課綱微調(http://www.ceec.edu.tw/ 99課綱微調/99課綱微調-學測數學考試說明.pdf)。
不像是段考或是模考有時會有超出課綱範圍的題目。但是許多題目是經過教授精心設計過，要見過與講義參考書類似的題目機率很低。
以下是大考中心公布的測驗目標：

(1)測驗概念性知識：
能確認基本的數學原理與概念。(約考4題)
(2)測驗程序性知識：
能讀圖、查表或運用適當的公式與解題步驟。 (約考10題)
(3)測驗解決問題的能力：
能應用數學知識、選擇有效策略及推理能力解決問題，並能檢驗結果的合理性與正確性。(約考6題)

因此，把自己的觀念弄清楚，學習想問題的思路，是想拿高分最重要需要培養的方法。

3、準備時常陷入的迷思：
(1)做大量題目就有效。
做題目再準備時很重要，但是在觀念還沒讀通之前，做題目所得到的知識是很零碎的。

(2)做過多與課綱外(舊課綱)的難題。
學測命題有課綱當依據，這樣有些是在做無效的練習。

(3)記憶過多的速解與妙解。
學測考題經過教授精心設計，速解法通常無用武之地，題目是需要用課本的基本定義與定理去思考。
最經典的一個例子是104年學測正八邊形線性規劃那一題，在市面上的所有參考書與講義不會有這題，
如果你沒有把平行線法的概念弄的很清楚，是不可能把這一題解出來。每年都會有幾題這樣的題目，
高手的決勝之處通常也在這幾題。

4、準備方式：
(1)將課綱內的定義、定理的來龍去脈弄清楚。
建議：找一本將觀念說明很清楚的書籍下手，最方便取得就是課本，因為課綱之外的內容不會出現在課本。課本的內容是主幹，先有主幹再加枝葉。
課本的內容、每個定義、定理、例題、習題應該要讀到滾瓜爛熟，每個概念都要想清楚。

(2)選一本好的複習參考書(講義)，做到爛熟。
建議：好的參考書一本就夠了。有觀念分析、解題思路分析，以及題目難度分級的最好。如果對於一個題目，莫名其妙就迸出答案而沒有講解，
那可能不太適合。對照書中的內容可當作課本重點的整理，然後把其中的題目當作補充。

(3)歷屆的大考題，好好一題一題想完做完。做題目先不求快，先求懂。

(4)歷屆的模考題。
建議：模考題每份命題水準的落差可能極大，到接近學測時可以定期給自己計時模擬考，沒考好不用灰心，好好的檢討。

(5)自己做筆記，統整的自己不熟悉的概念，別人整理的，永遠是別人的東西。

5、注意事項：
(1)養成畫正確圖形的習慣。將函數的圖形與幾何的題目依照正確的比例作圖。同學大部分只畫略圖，以為沒什麼關係。
但只要看看這幾年學測及指考對畫圖的要求，就知道正確畫圖的重要，有時候從正確的圖就可以觀察出答案，不合的比例可能會讓你答錯。

(2)不可瞧不起基本操作。有小聰明的同學，總是很不想放下身段去做一些基本的操作，比如：勘根、數學歸納法、數列算幾項等等。
很多同學在複習這幾個章節都是用看的，而不動手。但事實上，對概念的體會，經常是從基本操作來的。不動手的結果是：經常自以為會了，其實並不會。

(3)製作屬於自己的錯誤訂正筆記本。分析自己的錯誤類型，將不會寫(或寫錯)的題目記在的筆記本上，並將他對應的數學概念、解題的思路、關鍵步驟一同
記錄。

(4)答題順序建議是單選，選題，多選(期望值最低)。千萬不要從第一題埋頭做下去，先把比較簡單的做出來，再做比較困難的題目。

(5)學校停課這段時間可以開始做模考題計時訓練。

(a)時間宜選擇在學測考試時段。(b) 計時80或90分鐘的時間。(少於學測時間)(c)培養耐力與訓練如何分配時間【要認真】

(6) 「永遠來得及，千萬不要放棄」高三愈到後來，愈是人心惶惶。所有意識到壓力和想考好的考生都會萌生放棄的念頭。
但是大考真的是在比耐力，沒有人是唸完才去參加大考的！

6、後記：
自然組同學下學期開始學微積分，除了指考比重占很大外(接近30%)，也是高中數學銜接大學最重要的課程，值得大家好好花時間研讀。微積分把同學高中學
的一些數學問題做了統合，比如以前我們求極值，大概就是用配方法、不等式，但學會微分後，只要去討論臨界點就可以了。社會組同學也不用太害怕指
考，因為這幾年數乙的題目都很簡單，自然組跨考已經沒優勢了。

數學其實是一門很有趣的學科，但是在中學階段太多機械式與速度的訓練，又有不少打擊信心的考試，讓不少人失去信心與樂趣。一些有理想的老師
會盡力的去讓同學體會數學之美，但是在大環境之下也不免要妥協一些事，祝福所有考生學測考試順利。

投稿日期： 2017年12月7日 13:22 CST