【一天聽一點 #389】蒙提霍爾問題

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以下為本段內容文稿：

我來試著邀請你來思考一個問題，假設你眼前有三個箱子，其中一個裡面有獎品，你不知道哪一個有獎品，但是出這個題目的人，知道獎品在哪一個箱子裡。
你選了一個你認為裝有獎品的箱子之後，出題者他打開另外兩個當中的一個，讓你看到這兩個當中，打開的那一個裡面沒有獎品，然後跟你說你可以再選一次箱子。

在這樣的情況底下，你會選擇維持自己「原本」的選項，還是換成出題者沒有打開的另一個箱子呢？你可以思考一下喔，你究竟會怎麼選擇？像是這一類的問題，稱之為「蒙提霍爾問題」又稱為「三門問題」。

其實如果按照一般人的決策模式，多數人還是會維持原本的選擇，但是事實上，如果你稍微有一點機率概念的話，其實正確的選項是，換成出題者沒有打開的另外一個箱子。

因為如果從機率的角度，你一剛開始選的那個箱子，它的中獎機率、或然率是三分之一，但是當你知道另外有兩個箱子當中，一個沒有獎品之後，而另外一個箱子的中獎機率，其實就會變成二分之一。

如果你聽到這邊，還是搞不懂為什麼要這樣子做，那沒關係，你試著想像有一百個箱子的情況，如果你從一百個箱子當中選一個，你猜中的機率是不是叫做百分之一？

但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個，讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品，那麼你是不是就一定會覺得，那剩下來那個沒打開的箱子，中獎的機率是非常、非常的高？

儘管你聽到這邊可能有一點理解了，但是在面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，還是有大概百分之八十五的人，不會改變自己的選項。其實這跟我們的大腦運作是有關係的喔！

在我們大腦運作當中，會有一個現象叫做「控制的錯覺」。會覺得自己選擇的，靠自己本身的能力或者是意志，能夠決定機率，也就是說自己選的箱子，似乎感覺起來比較容易中獎。

就像我們買樂透的時候，我們多數人都比較希望是自己去買，而不是拜託別人去買，因為自己去買是機率掌握在自己的手裡。但事實上這句話本身就有問題，因為機率就是機率，它從來沒有被任何人掌握過。

你可能也有這樣的狀況，當你要丟骰子的時候，如果你希望丟出比較大的數字，你就會在丟骰子的時候，出比較多力氣，而如果你比較希望丟出小的數字，你就會輕輕的丟那一顆骰子，這些都叫做「控制的錯覺」。

那在金融投資裡面更是如此，我們常常都自以為能夠看懂股價跟趨勢，然後做出所謂「最正確」的判斷，結果到最後都賠了一屁股。

所以其實談到這裡，當我們面對這種「蒙提霍爾問題」的時候，或者是當我們面對到這種「控制的錯覺」。在這些現象裡面，其實就是凸顯了我們的思維裡面，經常在想事情會從「自我」做為出發點。

叫做「我覺得」跟「應該」，這樣的一個思維模式，然而對我們解決問題和圓滿生命，真正有幫助的思維，其實是你有沒有思考一下，這一切的「前提」跟「背景」？

就像「蒙提霍爾問題」一樣，你要去堅持那或然率只有三分之一的選項，還是去選擇那或然率有二分之一的呢？其實沒有任何人能保證，你轉換了選項之後，就一定能得到你要的獎品。

可是從機率的角度來說，你有什麼理由要去捨棄，那個其實是比較高的或然率呢？希望今天的分享，沒有讓你覺得頭很痛，其實「思考」本來就是一件最困難的事，然而你要圓滿生命的話，你還是必須要好好的思考。

最後關於「蒙提霍爾問題」，有另外的動物學家用這樣的模型去研究鳥類，你知道嗎？如果用鳥去做「蒙提霍爾問題」，牠們的選擇通常是比較正確的，多數的鳥都會選擇或然率比較高的選項。

期盼你聽到這個結果之後，能夠保持平常心，其實人還是會勝過鳥，但關鍵在於你有沒有去思考「前提」跟「背景」，它們各自是什麼？我是凱宇，跟你做分享。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道，別忘了在訂閱旁邊的小鈴鐺按下去，這樣子你就不會錯過我們所製作的內容。

那麼如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們近期的課程是8月30號開課的『人際回應力』。在我錄音的這個時候，我們的名額已經在倒數了，所以我很期待你能夠把握機會，希望在8月30號的教室裡，能夠見到你，謝謝你的收聽，我們再會。

#聚會還魂術

有研究報告指出，
長期滑手機會產生孤獨感，
因而導致死亡率提高，
但如果聚會時，
大家拿出《台灣妖怪闘陣》桌遊來玩，
應該就不會有孤獨感濃烈的氣氛，
也不會成為鬼怪抓交替的焦點ＸＤ

9/19鬼門關，
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1.#台灣妖怪鬪陣 是台灣第一套以本土妖怪作題目的原創桌遊。
2.我們經過2年測試，桌遊設計師提出超過17種機制後，經歷上百場試玩試煉(測試年齡11~45歲)而完成的作品。
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【數學就是你向前走的那一步】 (下)
國立中興大學行銷系李宗儒教授
國立中興大學應用數學系翁婉容

接下來，讓我們來探討快樂學好數學的三大方法

方法一：轉換心態，一起玩數學
別想要算數學，而是想「玩」數學。解數學需要衝進與傻勁，享受獲得知識的喜悅，並從中得到一些樂趣和成就感。「享受玩數學」，這就是學好數學的中心思想。別因為害怕，讓自己沒信心，進而與它遠離。

方法二：蛛絲馬跡，找到解題的方法
數學文字應用題，這是很多同學害怕的題型。看到題目，不妨問問自己：關鍵字為何?數字之間的關係如何?題目提供了哪些資訊?藉由反問自己，可以逐漸明白題目的真正價值，間接想到解題的方法。不管題型再怎麼變化，藉由明白題意，才能夠穩住陣腳，並可以找到通往答案的途徑。

方法三：多思考，多推理
數學的本質就在中心思想，而公式的價值重點於數學家背後的想法。華麗的公式只是個空有的外殼，真正精華在於公式背後的來龍去脈。好比為何一個公正的骰子丟出六點機率是1/6？因為每一次成功發生的機率，都與過去的經驗毫無相關。學著多去思考，在思考過程中對題型有更好的掌握力，也可以增進自己的實力。了解數學真正的意涵，會發現一個公式可以衍生出很多想法，也可以將許多難題迎刃而解。

學好數學不困難，只要找回自信，並且體悟到數學其實有其邏輯和結構上的美妙之處。數學，不是個百倍猙獰的惡魔，而是具有挑戰性的能力。希望把喜歡數學思考的熱誠，把這份喜悅帶給大家。親愛的紫丁香婦幼關懷協會的成員們，看完文章不妨教導身旁害怕數學的朋友們三大方法，相信人人都可以戰勝它。

(全篇完)

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因為如果從機率的角度，你一剛開始選的那個箱子，它的中獎機率、或然率是三分之一，但是當你知道另外有兩個箱子當中，一個沒有獎品之後，而另外一個箱子的中獎機率，其實就會變成二分之一。

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但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個，讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品，那麼你是不是就一定會覺得，那剩下來那個沒打開的箱子，中獎的機率是非常、非常的高？

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