為什麼這篇兩個骰子點數和機率鄉民發文收入到精華區：因為在兩個骰子點數和機率這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者skylion (溫暖的傳說)看板Math標題[中學] 相同骰子的機率問題時間Mon May 1...
兩個骰子點數和機率 在 國民常識小小賽局理論 | 選擇 | 理性 | 心理 Instagram 的最佳貼文
2021-09-10 22:26:06
【選擇中的賽局】 #一起學賽局 . 這篇計算過程很難，我不相信你會！ 會的留言說你會😉 . 沒啦我也希望大家都能學起來😂 看不下去就看結論👉⭐️👈這個 頭痛就收藏過兩天再來看😅，多看幾次就會惹🤣 . 因為這禮拜有三篇，下禮拜就一篇哦😄 期望值很重要哦！要估計價值一定要學！ - - 👉丟銅板→正、反的...
看到書上寫同時擲兩個相同骰子的樣本空間
似乎是6+5+4+3+2+1=21
兩個不同骰子的樣本空間則是36
但是我想了很久 還是不太能接受為何兩個相同骰子樣本空間會變小
舉個例子
同時擲兩枚相同硬幣 求一正一反的機率
因為樣本空間是 {兩正,一正一反,兩反} 所以機率為 1/3
但是問題是 怎麼看 實際上都應該是一正一反的機率比較大吧
這個問題有點難想 懇請能說清楚的大大幫忙
甘溫Q.Q
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.171.23.238
推 Intercome :建立在樣本空間各樣本點"機率均等"的前提下 05/13 16:21
→ Intercome :須將相同骰子是為"相異"骰子處理~~ 05/13 16:21
→ Intercome :你也可以想成機率是因為隨機試驗的過程而產生 05/13 16:22
→ Intercome :再丟擲骰子的過程兩顆骰子落下會有些微的時間差 05/13 16:23
→ Intercome :所以就有所謂的"先後順序"因此需要考慮兩顆相同骰子 05/13 16:23
→ Intercome :的排列情形。所以應該會有36個樣本點才是 05/13 16:23
→ Intercome :依此類推兩枚相同的硬幣在丟出一正一反的機率才會是 05/13 16:24
→ Intercome :1/2 05/13 16:24
→ skylion :但是書上確實寫樣本點是21個 Orz 05/13 16:25
→ theoculus :樣本空間中的各樣本點 不需要 發生機會相等. 05/13 16:44
所以說 機率= 事件個數/樣本空間數, 這個式子是在樣本點機率均相同才成立的嗎?※ 編輯: skylion 來自: 118.171.23.238 (05/13 16:53)
→ theoculus :p(A)=n(A)/n(S) 才是前提建立在各樣本點發生機會相等 05/13 16:49
所以說 要求機率的話 是否還是恢復成相異來看 然後得出一正一反事件有兩種?也就是說 兩個相同硬幣的樣本空間 對求某個事件的機率並沒有用處
這樣說可以嗎?
※ 編輯: skylion 來自: 118.171.23.238 (05/13 16:55)
推 Intercome :當然t大的意思是樣本空間不考慮機率時可以不用"機率 05/13 16:54
→ Intercome :均等"而我所要說的是為何考慮機率時需要把"相同"視為 05/13 16:55
→ Intercome :"相異"的解釋~~ 05/13 16:55
→ Vulpix :袋中有2黑球1白球,抽一球. 樣本空間={黑球,白球} 05/13 17:15
→ Vulpix :黑球的機率跟白球的機率也不一樣啊^^ 05/13 17:15
→ yhliu :13728 8/08 yhliu R: [中學] 樣本空間 05/13 19:44
推 linijay :你16:55那次修改應該算OK的說法。不過我要說一下高中 05/13 20:00
→ linijay :有算到各樣本點機率不同的東東，比如說甲乙丙打鳥... 05/13 20:01
→ linijay :古典機率不適用，但取捨原理、加法乘法還是一樣 05/13 20:03
推 Jazz1001 :我用比較簡單的方式吧 紅白兩顆骰子 05/13 20:33
→ Jazz1001 :你要骰到紅1白1的機率是多少 05/13 20:34
→ Jazz1001 :抱歉改一下 不要紅1白1 改紅2白1 05/13 20:34
→ Jazz1001 :紅2白1的機率是1/36 05/13 20:34
→ Jazz1001 :而相同骰子的白2白1 機率卻是2/36 為什麼呢?? 想想看 05/13 20:35
→ yhliu :樓上的說法易生混淆! 如兩個骰子完全相同, 只能看到 05/14 00:48
→ yhliu :結果是一個1, 一個2; 但若兩個骰子能區別, 例如一紅 05/14 00:49
→ yhliu :一白, 則 "一個1一個2" 的結果實際上包含2種, 即: 05/14 00:50
→ yhliu :(紅1白2)及(紅2白1). 若兩個骰子點數相同, 則僅有一 05/14 00:51
→ yhliu :種情形, 無論骰子是否可區別. 在考慮樣本空間時, 若 05/14 00:52
→ yhliu :假設兩骰子可區別, 則36種可能組合假設機會均等是合 05/14 00:53
→ yhliu :理的, 則使我們容易得知得 "2個1點" 的機率不同於 05/14 00:54
→ yhliu :"1個1, 1個2"; 若樣本空間假設骰子不可區別, 則點數 05/14 00:54
→ yhliu :組合只有21種, 而其中6種同點數的, 其機率事實上必須 05/14 00:55
→ yhliu :假設是兩骰子點數不同之各組合的一半 (當然這都是在 05/14 00:56
→ yhliu :"公正骰子" 的假設條件下討論的). 05/14 00:56
→ yhliu :類似的, 擲兩枚相同硬幣, 結果只能有3種組合: 兩正, 05/14 00:58
→ yhliu :兩反, 及1正1反. 但不能假設其機率各 1/3! 因為如果 05/14 00:59
→ yhliu :兩硬幣可做記號區別而不影響正反面機率, "1正1反" 事 05/14 01:00
→ yhliu :實上包含 "A正B反" 及 "A反B正" 兩種情形(A,B指硬幣) 05/14 01:01
→ yhliu :總之: 如要 "假設機會均等", 也就是考慮 "古典機率", 05/14 01:02
→ yhliu :在考慮樣本空間時, 都要假設如骰子、硬幣等道具都是 05/14 01:02
→ yhliu :"公正的" 而且 "可區別的", 這樣的樣本空間才能套用 05/14 01:04
→ yhliu :"古典機率" 算法. 05/14 01:04