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致謝🙏🏻

我是一位臨床中醫師，2001年從中國醫藥大學中西醫學系畢業後，一直持續臨床中醫師的訓練及工作，在工作上面對諸多臨床問題時，會需要反覆思索中醫的理論，並從書本中尋找前人治療的經驗，心裡覺得需要更多現代基礎研究的協助。2012年我先到大陸江蘇省的南京中醫藥大學取得「中西醫結合臨床研究所」的博士學位，在2017年回到母校中國醫藥大學取得「中西醫結合研究所」的碩士學位，對於中醫藥走向科學化及實證化的方向更加確定，當時陽明大學的「傳統醫藥研究所」博士班，是台灣最頂尖的中醫藥研究單位，我也積極報考，期待以自身的中醫藥臨床經驗，參與更多相關的基礎研究。

很幸運地進入傳醫所後，首先面臨的就是選擇指導教授的部分。當時蔡東湖教授是傳醫所的所長，也是我大學同學謝忱希醫師的指導教授，而蔡老師所做的藥物動力學的研究，剛好就是我最想要學習的部分，因為高科技的質譜儀分析技術，對於中藥的有效成分分析，絕對是強而有力的工具。很幸運的成為蔡老師的博士生後，也開始透過各種論文寫作課程、藥物實驗操作課程及每個月一次的實驗室會議，漸漸地了解國際上對於中醫藥研究的現況。

一開始進行實驗設計時，我選了自己臨床上經常遇到的「脂肪肝」議題。常常有些服用西醫降血脂藥的病人，會來尋求中醫的協助，希望能讓降血脂的效果更好。我以前覺得很奇怪，西藥降血脂的藥已經很有效了，但是，為什麼病人還會需要中藥的協助呢？仔細了解病患的需求後才發現，原來有些病患對於西藥的反應不好，儘管吃了降血脂藥，並沒有辦法讓血脂降低；有些病患有多種慢性疾病，例如高血壓及糖尿病等，已經服用多種西藥，他們並不想再多增加一種西藥；還有些病患是血脂情況不算嚴重，不需要服用西藥治療，醫師建議透過飲食和運動來改善血脂，但是成效不彰。

基於以上種種緣故，我開始了臨床上中西醫合併治療的歷程，透過每個月病患回診時提供的生化血脂數據輔助治療參考，很快地我就發現中藥與西藥合併使用的效果非常好，許多病患不僅血脂降低，有些體重也減輕了，有些西藥的劑量也減半了，甚至許多病人在完全停止中西藥治療後，仍然維持正常的血脂。這樣的成果讓我一則以喜，一則以憂，畢竟，在學校學習時，並沒有太多中西藥交互作用的課程內容，雖然看到了臨床的成效，但是心裡一直想要解開這個謎團。於是，我提出一個假說：「中藥合併西藥使用，可以減少西藥的劑量，降低副作用，並增加療效。」

我以日本 Shimazu公司生產的質譜儀儀器進行研究，選定了降血脂老藥「lovastatin」及常用的中藥「三黃瀉心湯」作為中西藥交互作用的題材。首先我先以「高效能液相層析儀HPLC」進行 lovastatin 及其代謝物 lovastatin acid 的定量及分析，確認所有檢測方法都符合 USFDA 美國食品藥物管理局的規範後，便著手進行動物實驗。在這個時候，我遇到的第一個問題是，血液中只偵測到代謝物 lovastatin acid 的存在, 測不到 lovastatin. 這是一個嚴重的問題，因為我要研究 lovastatin 與中藥的藥物交互作用，如果我測不到 lovastatin, 表示我的實驗要重新設計。與指導教授討論後，我先將研究儀器換成更靈敏更高階的「超高效液相層析串聯質譜儀 UHPLC-MS/MS」，同時仔細換算老鼠與人體的劑量轉換率，提高給藥的濃度，更換溶液配置及樣品萃取的方法。一切準備就緒後，我再次確認所有檢測方法確效，然後進行動物實驗，這一次終於測到 lovastatin 了！

從藥物動力學的分析結果發現，中藥會加速 lovastatin 轉換為其代謝物 lovastatin acid，此時我回想之前使用最佳條件下，分析UHPLC-MS/MS與HPLC 的檢量線範圍各為0.1-10 ng/mL和0.25-10 μg/mL；線性係數(R2)值各為0.9998和0.9996。就是這樣微妙的10-9與10-6，造成截然不同的實驗結果，這個經驗讓我深深感受到科學的嚴謹與細膩之處，眼見為憑，是真的，如果看不見，不是視而不見，而是方法不對。

從藥物動力學得到的實驗結論，我也應用在藥效學上，發現「中藥合併半劑量西藥使用，效果一樣好。」這樣的結論，固然很振奮人心，可惜中醫中藥的範圍浩瀚無盡，無法一一以研究證實，我只能拋磚引玉，提出自己小小的研究成果，同時非常感謝在實驗室期間所有夥伴的協助與支持，感謝中央研究院李國雄院士、國立陽明交通大學林奇宏校長、國立陽明交通大學傳統醫藥研究所所長傅淑玲教授、衛生福利部國家中醫藥研究所林麗純組長擔任我的博士論文口試委員，在百忙之中不厭其煩地給予諸多建議及指導，感謝在天國的父親，感謝慈愛的母親，感謝我的指導教授蔡東湖教授，永遠支持我做任何事！我從一個基礎研究的門外漢，一窺研究的奧秘，震驚不已，衷心期望有更多科學的研究，可以解釋老祖宗流傳千古的中醫學知識！而我何其榮幸，能夠站在巨人的肩膀上，學習這一切知識，感恩這六年來的訓練，讓我對中醫藥更有信心，也讓我相信堅持做對的事，一路上會遇到更多志同道合的夥伴。相信自己，堅持夢想，是值得一輩子努力的事！

https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acsomega.0c00809

https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acsomega.1c01201

本週漏網東西軍角逐的選項是：「抖音涉國安」vs.「疫苗用鱟血」。經過24小時的刺激票選之後呢，「疫苗用鱟血」獲得50.2%的票數，險勝0.4個百分點；這刷新了上次的紀錄，成為我們節目開播以來比數最接近的一次！

「鱟」這個字念ㄏㄡˋ，不是鱉喔！大家可能覺得鱟這種「活化石」，看起來跟「王蟲」長得差不多，但對牠實際上能做什麼相當陌生。我們每個人應該或多或少都有打針或接種疫苗的經驗吧？要確認這些醫藥用品安全無虞，其實都要靠鱟血的幫忙。

鱟流出來藍色的液體就是牠們的血液，因為裡面有銅離子所以呈現藍色，但鱟血的神奇之處並不在於顏色，而是牠們的血液裡有特殊的凝血劑，可以拿來揪出細菌，是目前地球上唯一具有這種功效的生物，牠們的血液就被科學家拿來製作成「鱟試劑」（LAL），現在醫藥界正在努力研發Covid-19疫苗，也是要靠鱟血從旁協助。

在鱟試劑發明前，科學家不知道該怎麼確定，新疫苗或藥物是否安全無菌，為了確定新產品沒有被大腸桿菌或沙門氏菌之類的汙染，過去科學家必須抓來一大堆兔子，把疫苗注射進牠們體內，看看兔子有沒有出現症狀，但自從鱟試劑1970年代誕生之後，完全改寫了製藥界歷史！檢測的時候，只要拿一點鱟試劑滴到疫苗或藥物上，如果疫苗裡有細菌，鱟試劑就會把細菌包起來，變成像果凍囊狀的樣子，鱟試劑雖然不能殺死細菌，但等於是一種「警報器」，挽救無數人和兔子的性命，所以鱟血也堪稱是世界上最珍貴的液體之一，甚至被稱作「藍金」。

其實鱟試劑的製作真的不容易，捕撈外加放血作業，相當費時又燒錢，想做出1加侖（3.8公升）的鱟試劑，平均要耗費6萬美元，相當180萬台幣！業者每年都會捕撈50萬隻鱟，而每一隻鱟都會被抽出大約30%的血液，大家可能很難想像30%有多少，拿我們人類來舉例好了，體重60公斤的人，全身血量大概會有4000ml，如果你跑去捐血，規定是最多一次捐500ml，換算下來也不過12.5%，結果你把人家放血30%，不出鱟命才怪！所以放血的過程中，大約會有30%的鱟撐不過去，要7天後才能回家，而撐過去的倖存鱟就會被放回海中，但其實沒有人知道牠們能不能恢復健康，好好活下去。

而製藥業者當然堅稱這些鱟都會順利恢復原先的生活，但動物學家追蹤鱟的餘生後發現根本不是這麼一回事，有大約10%-25%的鱟在回家幾天後就會死亡。而且研究證明被放過血的鱟會身體虛弱、喪失方向感一段時間，母鱟可能還會有「不孕症」，出現產卵困難的現象，所以動物學家呼籲製藥業對牠們溫柔一點，好增加牠們的存活率，不然總有一天人類會無鱟可用。

拿美國來說，正常每年春天滿月的時候，會有成千上萬的鱟，爬上美國大西洋沿岸產卵，但是由於棲息地流失，再加上人類過度捕撈，導致過去幾十年來鱟的數量急遽下滑。1990年生物學家原本預估，在美國「德拉瓦灣」的產卵點，有至少124萬隻鱟，但這個數據到2002年也就是短短12年後，暴跌到33萬多隻，等於只剩下原本的四分之一不到。2016年的時候，國際自然保護聯盟IUCN就把美國鱟列為「易危」（Vulnerable），專家也預估，美國「鱟口」恐怕持續減少，預估未來40年內數量將暴跌30%。

而台灣的話，從前台灣西部的沙灘有許多鱟，但現在已經看不到了，如今只有在金門可以找得到鱟的蹤跡，大概20年前，金門古寧頭西北海域的潮間帶，就已經被劃為鱟保育區，明令禁止抓鱟，用漁具或徒手都不行，當地也有取締小組不定期巡邏，同時會進行各項宣導教育、野放鱟寶寶等保育行動。總之鱟的數量真的岌岌可危，牠們明明就是存活了4億多年的活化石，比恐龍還要古老，結果遇上人類就GG了。

鱟血的使用，在這次肺炎疫情中再度成為焦點，但卻引發動保人士的抨擊。其實近年專家已經研發出一種，與鱟血原理相近的合成替代品（rFC），目前被歐美一些公司所採用，但是今年6月，負責美國製藥安全標準的公司又出來說，他們無法證明這種替代品的效果良好，因此需要繼續使用鱟血這種傳統的檢測，看來短期內，鱟被插吸管放血的畫面還會繼續上演。你們覺得為了救人類，讓動物賠上性命，這樣是合理的嗎？歡迎留言和我們討論。
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杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
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