差點成為奧運選手的諾貝爾獎得主

⭐物理學家波耳（Niels Henrik David Bohr, 1885-1962）
1922年諾貝爾物理獎得主。量子力學先驅。科學成就是發展出波耳模型分析氫原子。並提出互補原理和哥本哈根解釋來闡述量子力學，對20世紀初的物理學有深遠影響。

鮮為人知的是，這位諾貝爾獎得主其實也是運動健將，波耳和弟弟Harald Bohr都是哥本哈根足球俱樂部成員。波耳是守門員，據說他守門時還會在門柱上計算公式。可惜他未成為1908年倫敦夏季奧運會的男子足球國家隊成員。不過，Harald Bohr帶著兄弟對足球的熱情進入國家隊，最終丹麥也在1908年的奧運會上奪下銀牌。Harald Bohr後來還是鑽研周期函數的數學博士。

故事還沒結束，波耳的兒子Aage Niels Bohr在1975年也獲諾貝爾物理獎。
（待續……）

#獲獎原因
「他對原子結構以及從原子發射出的輻射的研究」
"for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them"

#NobelPrize #諾貝爾獎 #科學貢獻

什麼樣的電影最能夠呼籲大家沒事不要隨便亂跑出門？我想獨立製作《彗星來的那一夜 Coherence》（2013）應該是首選之作。

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八名好友齊聚一屋共進晚餐，但手機忽然沒了訊號，屋裡也停了電。聽說這一夜，彗星將會經過，他們懷疑可能正是天文異象造成了某種干擾。但他們踏出門外之後，卻發覺不遠處發出亮光的鄰居，疑似是⋯⋯「他們自己」。

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什麼意思？原來彗星經過之後，這八個人以及他們所在的房子「的其它版本」同時聚集在同一個區域之中。也就是所謂的平行時空全部聚集在同一個時空之中，而且還不是一個，而可能是無限個。當他們回到自己的房子之後，想到了一個標示自己所在的方式，那就是將隨機的物品（如海報所示）裝進一個盒子之中。但其它房子的他們，當然也想到了同一個作法。

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接下來，一旦你冒險走出門外，你不一定可以回到原本的房子；而回來的人，也可能不屬於你的時空。可能他的長相一樣，但是志向、興趣、個性南轅北轍，家世、工作可能也完全不同，不再是你原本熟悉的那個人。這又帶來另一個問題，如果你意識到平行時空的你，過得比你更幸福，那你會不會想藉著這個機會冒險去「取代」另一個自己？當然，你可能不會這樣想。但其它時空的你，卻又會怎麼想呢？

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這部低成本、非知名演員出演的作品，起先並未獲得廣泛矚目，但隨著全球影展爭相邀約，網路論壇的討論，很快成為21世紀的科幻經典之作之一。它是很典型的室內電影，大多情節發生在一個客廳之中，以對話為主軸。但令人驚奇的科幻設定，卻足以令觀者感到驚駭。許多評論者拿量子力學、薛丁格的貓（Schrödinger's cat）來分析本片設定，顯見科學迷也對這部作品著迷十分（但完全不懂科學，也絲毫不影響觀影樂趣）。

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本片的拍攝過程也相當有趣，為了創造角色之間微妙的親密感與疏離感，導演詹姆士．沃德．畢基（James Ward Byrkit）刻意找來的八名演員在演出之前互不認識，他要求他們在短時間內假裝彼此是至交，而每個演員都會拿到一張寫著任務指示的便條紙，彼此之間都不知道對方的角色設定。因此演員們雖然約略知道大綱，但對斷電等故事走向，以及自己彼此的角色定位，即將發生什麼事，是一無所知，也必須在沒有劇本的情況下即興演出。事實上，演員們直到看到電影那一刻才知道結局是什麼。

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沒有大卡司助陣，也沒有特效，但《彗星來的那一夜》所創造出來的不確定性，遠遠超過所有商業科幻電影給你的公式化結構，太令人驚喜。

用深度神經網路求解「薛丁格方程式」，AI 開啟量子化學新未來

作者 雷鋒網 | 發布日期 2021 年 01 月 02 日 0:00 |

19 世紀末，量子力學的提出為解釋微觀物質世界打開了一扇大門，徹底改變了人類對物質結構及相互作用的理解。已有實驗證明，量子力學解釋了許多被預言、無法直接想像的現象。

由此，人們也形成了一種既定印象，所有難以理解的問題都可以透過求解量子力學方程式來解決。

但事實上能夠精確求解方程式的體系少之又少。

薛丁格方程式是量子力學的基本方程式，即便已經提出七十多年，它的氫原子求解還是很困難，超過兩個電子的氫原子便很難保證精確度。

不過，多年來科學家們一直在努力克服這一難題。

最近，來自柏林自由大學（Freie Universität Berlin） 的科學團隊取得了突破性進展，他們發表的一篇名為《利用深度神經網路解電子薛丁格方程式》的論文，登上《Nature Chemistry》子刊。

論文明確指出：利用人工智慧求解薛丁格方程式基態解，達到了前所未有的準確度和運算效率。該人工智慧即為深度神經網路（Deep-neural-network），他們將其命名為 PauliNet。

在介紹它之前，我們先來簡單了解薛丁格方程式。

什麼是薛丁格方程式？

薛丁格方程式（Schrödinger Equation），是量子力學中的一個基本方程式。又稱薛丁格波動方程式（Schrödinger Wave Equation），它的命名來自一位名為埃爾溫·薛丁格（Erwin Schrödinger）的奧地利物理學家。

Erwin 曾在 1933 年獲得諾貝爾物理學獎，是量子力學奠基人之一。他在 1926 年發表的量子波形開創性論文中，首次提出了薛丁格方程式。它是一個非相對論的波動方程式，反映了描述微觀粒子的狀態隨時間變化的規律。

具體來說，將物質波的概念和波動方程式相結合建立二階偏微分方程式，以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛丁格方程式，透過「解方程式」可得到波函數的具體形式以及對應的能量，從而了解微觀系統的性質。

薛丁格方程式在量子力學的地位，類似牛頓運動定律在經典力學的地位，在物理、化學、材料科學等多領域都有廣泛應用價值。

比如，應用量子力學的基本原理和方法研究化學問題已形成「量子化學」基礎學科，研究範圍包括分子的結構、分子結構與性能之間的關係；分子與分子之間的相互碰撞、相互作用等。

也就是說，在量子化學，透過求解薛丁格方程式可以用來預測出分子的化學和物理性質。

波函數（Wave Function）是求解薛丁格方程式的關鍵，在每個空間位置和時間都定義一個物理系統，並描述系統隨時間的變化，如波粒二象性。同時還能說明這些波如何受外力或影響發生改變。

以下透過氫原子求解可得到正確的波函數。

不過，波函數是高維實體，使捕獲特定編碼電子相互影響的頻譜變得異常困難。

目前在量子化學領域，很多方法都證實無法解決這難題。如利用數學方法獲得特定分子的能量，會限制預測的精確度；使用大量簡單的數學構造塊表示波函數，無法使用少數原子進行計算等。

在此背景下，柏林自由大學科學團隊提出了一種有效的應對方案。團隊成員簡‧赫爾曼（Jan Hermann）稱，到目前為止，離群值（Outlier）是最經濟有效的密度泛函理論（Density functional theory ，一種研究多電子體系電子結構的方法）。相比之下，他們的方法可能更成功，因在可接受計算成本下提供前所未有的精確度。

PauliNet：物理屬性引入 AI 神經網路
Hermann 所說的方法稱為量子蒙地卡羅法。

論文顯示，量子蒙地卡羅（Quantum Monte Carlo）法提供可能的解決方案：對大分子來說，可縮放和並行化，且波函數的精確性只受 Ansatz 靈活性的限制。

具體來說，團隊設計一個深層神經網路表示電子波函數，這是一種全新方法。PauliNet 有當成基準內建的多參考 Hartree-Fock 解決方案，結合有效波函數的物理特性，並使用變分量子蒙地卡洛訓練。

弗蘭克‧諾（Frank Noé）教授解釋：「不同於簡單標準的數學公式求解波函數，我們設計的人工神經網路能夠學習電子如何圍繞原子核定位的複雜模式。」

電子波函數的獨特特徵是反對稱性。當兩個電子交換時，波函數必須改變符號。我們必須將這種特性構建到神經網路體系結構才能工作。

這類似包立不相容原理（Pauli’s Exclusion Principle），因此研究人員將該神經網路體系命名為「PauliNet」。

除了包立不相容原理，電子波函數還具有其他基本物理特性。PauliNet 成功之處不僅在於利用 AI 訓練數據，還在將這些物理屬性全部整合到深度神經網路。

對此，FrankNoé 還特意強調說：

「將基本物理學納入 AI 至關重要，因為它能夠做出有意義的預測，這是科學家可以為 AI 做出有實質性貢獻的地方，也是我們關注的重點。」

實驗結果：高精確度、高效率

PauliNet 對電子薛丁格方程式深入學習的核心方法是波函數 Ansatz，它結合了電子波函數斯萊特行列式（Slater Determinants），多行列式展開（Multi-Determinant Expansion），Jastro 因子（Jastrow Factor），回流變換（backflow transformation,），尖點條件（Cusp Conditions）以及能夠編碼異質分子系統中電子運動複雜特徵的深層神經網路。如下圖：

論文中，研究人員將 PauliNet 與 SD-VMC（singledeterminant variational，標準單行列式變分蒙地卡羅）、SD-DMC（singledeterminant diffusion，標準單行列式擴散蒙地卡羅）和 DeepWF 進行比較。

實驗結果顯示，在氫分子（H_2）、氫化鋰（LiH）、鈹（Be）以及硼（B）和線性氫鏈 H_10 五種基態能量的對比下，PauliNe 相較於 SD-VMC、SD-DMC 以及 DeepWF 均表現出更高的精準度。

同時論文中還表示，與專業的量子化學方法相比──處理環丁二烯過渡態能量，其準確性達到一致性的同時，也能夠保持較高的計算效率。

開啟「量子化學」新未來

需要說明的是，該項研究屬於一項基礎性研究。

也就是說，它在真正應用到工業場景之前，還有很多挑戰需要克服。不過研究人員也表示，它為長久以來困擾分子和材料科學的難題提供了一種新的可能性和解決思路。

此外，求解薛丁格方程式在量子化學領域的應用非常廣泛。從電腦視覺到材料科學，它將會帶來人類無法想像的科學進步。雖然這項革命性創新方法離落地應用還有很長的一段路要走，但它出現並活躍在科學世界已足以令人興奮。

如 Frank Noé 教授所說：「相信它可以極大地影響量子化學的未來。」

附圖：▲ Ψ 表示波函數。

資料來源：https://technews.tw/2021/01/02/schrodinger-equation-ai/?fbclid=IwAR340MNmOkOxUQERLf4u3SK0Um6VQVBpvEkV_DxyxIIcUv8IP88btuXNJ6U