【數學公式要背嗎】 常常有同學會問老師 「數學公式要不要背？」 「如果學測附表會給、那還要背嗎？」 首先 並不是每道題目都需要代公式 本文的討論範圍限於需要代公式的題目 再者 「學數學」和「考數學」可以先做區隔 要學好數學 當然是要把所有的公式定理 徹頭徹尾的了解能從頭推導 了解來龍去脈才是真知也 而要考好數學 則重在能在有限時間內運用所學的公式定理 解決眼前遇到的問題並得出正確答案 若每個公式定理都從頭推導 恐怕無法在短時間內獲得最多分數 因此 比較折衷的方法 即是在平常學習時盡可能了解公式定理的由來 並透過一些判準決定是否熟記公式： 一、過程複雜但結論簡單的一定要記 例如雖然海龍公式可以從1/2absinC 及sin.cos的平方關係、餘弦定理推導而出 但因為結論實在非常漂亮且好記 類似這樣的公式建議考前務必記熟 考試時直接拿出來用即可 二、結論複雜但過程簡單的則要會推 例如求平面上P(xo,yo)在直線L:ax+by+c=0 的投影點及對稱點 求解過程並不會很困難 只要假設出與L垂直的直線M:bx-ay+k=0 再代入P點座標即可求出k 然後找L與M的交點（即為投影點Po） 利用向量PPo=PoP’即可推出對稱點P’ 雖然確實存在有投影點、對稱點公式 但是那個公式相較於上述過程更為複雜 為了避免背錯或算錯 建議學會推導取代公式的記憶 三、學測會附的公式仍須記憶 依照過往學測考試以及111學測參考試卷 通常在考試最後會附公式表 而近幾年觀察下所附的公式大同小異 也因此有些同學會萌生 「這些公式可以不背嗎？」的想法 關於學測附表的公式 建議同學們把它當作是確認 而不是真的要考試時才拿來查閱的 主要的原因是考試分秒必爭 翻閱的時間也會排擠掉作答時間 再者 有時附表公式通常較為基本 雖然可以導出其他解題需要的公式 但是仍花掉一些作答時間 最後 有時附表給的公式可能要做變化 才會是題目要代的公式 如果在考前沒有熟練 很有可能在考試兵荒馬亂下造成失誤 比較好的作法 是抱持考試不會往附錄翻的心理 但如果真的想確認有沒有背錯 而且確信學測會附該公式 此時才往後面翻 這樣對於考試速度上才不會有太大阻礙 綜合上述 在學習數學時 應該盡可能理解公式定理的由來 但在考試前則可以利用幾個判準決定是否記憶公式： 1. 結論簡單的公式要記 2. 過程易懂的公式不記 3. 考試會附的公式仍記 最後也提醒大家 在考試前的統整階段 可以用一些方法把所有的公式記下 （例如推理法、聯想法、諧音法、對比法…） 如果程度好一點則可以去蕪存菁 透過大量刷題歸納經驗 將一些能被其他公式取代的公式不記 或是將用途一樣但不同形式的公式不記 優先記憶應用較廣的公式 畢竟要面對的科目很多不只數學 而能記的東西應該是有分輕重緩急 能推就推、該記當記 對整體考試的分數才會有最大化的效果 #高均數學 #111學測 #學習方法 #公式要背嗎

【三平面的關係】 在空間中直線與平面有一個集大成的題型 也就是三平面關係 三平面的關係涉及到的問題有 三平面之間圖形的組合（一共八種） 以及各組合的解的個數 當然如何解出這些解也是一個很重要的考點 首先三平面的關係如圖所示 可以把這八個圖形分成三類： A類：有重合平面（A1.A2.A3 ） B類：有平行平面（但不含A類）（B1.B2） C類：沒有重合或平行（C1.C2.C3） 而交點個數決定了解的個數 可以從圖形的交點個數判斷出解的個數： 無限多解：交於一線、一面（A1.A3.C1） 無解：三平面沒有共同交點（A2.B1.B2.C2） 一解：三平面交於一點（C3） 而要解三元一次聯立方程式時 可以先觀察係數判斷是否是A或B類型 （x.y.z係數成比例時有平行、若連常數也成比例則有重合） 若是A.B型則可以判斷圖形後馬上知道是無解或無限多解 若又為無限多解則也能很快解出該平面、或直線方程式 （但這種題目很少、因為難度並不高） 比較可能會出成考題的通常是C型 而要解三元一次聯立方程式則有三種方法： 加減消去法、克拉瑪公式、矩陣運算 加減消去法：（最推薦） Step1：先將其中一個變數消去（設消去z） Step2：觀察剩下的兩個二元一次式 (1) 若x,y係數不成比例：C3 (2) 若x,y係數成比例、常數不成比例：C2 (3) 若x,y係數成比例、常數也成比例：C1 克拉瑪公式： Step1：先求出∆.∆x.∆y.∆z Step2：觀察∆.∆x.∆y.∆z值 (1) 若∆≠0：C3 (2) 若∆=∆x=∆y=∆z=0 ：C1 (3) 若∆=0,但∆x.∆y.∆z 不全為0：C2 矩陣運算： Step1：做矩陣三角化運算 Step2：觀察運算後矩陣結果 (1) 若可做成a11.a22.a33皆為1的矩陣：C3 (2) 若做成其中一列皆為0：C1 (3) 若做成其中一列為0.0.0.k（但k≠0）：C2 這個部分在數甲是＊＊＊、在數乙則是＊＊（但只含消去法） 也是高二同學這次的段考範圍（矩陣部分除外） 有考點筆記的同學老師也有整理在筆記當中可供參照 110學測：考點83.84 109數甲、數甲乙：考點96.97 109數乙：考點93.94 祝大家學習順利 #高均數學 #考點筆記 #110學測考點筆記 #109指考數甲筆記 #109指考數乙筆記 #109指考數甲乙筆記 #109指考數乙筆記 #110學測詳解筆記 #手寫筆記#三平面間的關係