為什麼這篇瑕積分收斂鄉民發文收入到精華區：因為在瑕積分收斂這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者lipstolips (唇與唇)看板Math標題[微積] 瑕積分收斂時間Sun Jan 29 1...
做題目時發現這題無法從我的想法得到答案... 麻煩高手解惑，謝謝！
∞ dx
求∫ _______ 是否收斂
0 3
x + 1
我的做法：
1. 直接求解的話，會變成三團積分相加減，會出現 ∞-∞ 情形，好像不對
3
2. 比較大小的話，用 1/x ，積起來是發散，但找一個比較大的證明發散也不對...
3. 用變數變換，似乎也不太對，複雜程度跟1.一樣Q__Q
這題只是10%裡的一個選項，所以理論上只有2.5%，應該不是用太難的解法
可是想了好久一直想不到 崩~~潰~~
麻煩高手相助，謝謝！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.87.202
→ keroro321 :別把目光集中在 [0,a] 就好. 01/29 13:41
唔，先謝謝軍曹大，莫非是這樣：
1
lim _____ =1 所以發散
x→∞ 3
x + 1
這樣對嗎 囧
※ 編輯: lipstolips 來自: 1.162.87.202 (01/29 13:57)
推 ss1132 :不對吧.. 01/29 14:21
推 ss1132 :試著分成[0,1]和[1,a]來看 01/29 14:23
→ lipstolips :對噢... 那個極限等於0啊 我在想什麼 01/29 14:27
喔喔！我會了！
1
[1,∞)的部分跟____比較大小，是收斂
3
x
ln2 2 1
[0,1]的部分積得出答案______ - ___tan___ ，也收斂
3 √3 √3
所以原式就收斂了 @__@ 謝謝k大和s大！！！謝謝謝謝~~
※ 編輯: lipstolips 來自: 1.162.87.202 (01/29 14:43)
推 TRAP :以這題來說[0,1]的部分不用特別算出來 知道收斂就好 01/29 14:59
→ Sfly :其實, 在[0,1]上不是暇積分, 所以只要看[a,+00]即可 01/29 15:11
→ lipstolips :不過[0,1]的部分，在考卷上怎麼表達他是收斂呢？ 01/29 15:37
→ lipstolips :寫「顯然x在[0,1]收斂」就好了嗎？ XD 01/29 15:38
→ lipstolips :或是詳細一點「x在[0,1]連續且無瑕點，所以收斂」 01/29 15:40
推 ss1132 :小於1大於0 01/29 15:43
推 tandem :這題不是整個值都可以算出來嗎? 哪需要這麼麻煩... 01/29 17:00
推 suhorng :直接算值應該算的出來噢. 積分出來後代[0,a] 01/29 18:13
→ suhorng :然後 lim a -> infinity (這是定義) 01/29 18:13
→ suhorng :如果出現不定型就想辦法求出極限 如化簡一下或是 01/29 18:13
→ suhorng :l'Hopital 01/29 18:13
→ tokyo291 :x^3=y x=y^(1/3)再把dx轉換,最後再用betafunct 01/30 01:58
→ coolbetter33:可以分解1+x^3=(1+x)(x^2-x+1) 01/30 11:46
→ tandem :可以看出不定積分到底能不能算出 01/30 18:25
推 herstein :[0,a], 1/(1+x^3)是連續函數 01/30 20:43
推 jacky7987 :或是有學複變也可以算出來的樣子 01/30 22:26