【推舊文】方程是永恆：愛因斯坦

今日係圓周率日、白色情人節，同時亦係愛因斯坦生日。

注：感謝讀者Ka Wa Tsang 指正，狹義相對論可以用於非慣性參考系。我曾在另一文章談及這錯誤，但忘了修改此文。在非慣性參考系使用狹義相對論的結果，是會出現不存在的「偽力」，情況如同離心力一樣。

//1879年，愛因斯坦出生於德國南部小鎮烏姆（Ulm）。1880年，他隨家人搬到慕尼黑（München）。與一般印象相反，愛因斯坦小時候因為鮮少說出完整句子，父母曾以為他有學習障礙。

愛因斯坦在慕尼讀中學。他非常討厭德國學校著重背誦的教育方式，課堂上總自己思考問題，不專注聽課，所以經常被老師趕出班房。1894年，愛因斯坦15歲，他父親赫爾曼・愛因斯坦（Hermann Einstein，1847-1902）在慕尼黑的工廠破產，迫使舉家遷往意大利帕維亞（Pavia），留下愛因斯坦在慕尼黑完成中學課程。同年12月，愛因斯坦以精神健康理由讓學校準許他離開，前往帕維亞會合家人。

這次出走改變了愛因斯坦的一生，甚至可說改變了人類文明的科學發展。

愛因斯坦不懂意大利語，不能在帕維亞上學。他早有準備，前往瑞士德語區蘇黎世（Zürich）投考蘇黎世聯邦理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，通常簡稱ETH Zürich）。結果愛因斯坦數學和物理學都考得優異成績，但其他科目如文學、動物學、政治和法語等等卻全部不合格。

蘇黎世聯邦理工學院給予愛因斯坦一次機會，著他到附近小鎮阿勞（Aarau）去完成中學課程，明年再考。在這段期間，愛因斯坦暫住在斯特・溫特勒教授（Jost Winteler，1846-1929）家中。愛因斯坦很喜歡開明、自由的溫特勒教授一家，利用這一年溫習各科目，更與溫特勒的女兒瑪麗・溫特勒（Marie Winteler，1877-不詳）相戀。

瑞士的教育方式與德國的不相同，並不強調背誦。瑞士學校老師非常鼓勵學生發表意見，不會以權威自居，這一點與討厭權威的愛因斯坦非常合得來。愛因斯坦曾於寄給溫特勒的信中寫道：「對權威不經思索的尊重，是真理的最大敵人。」[1]他稱自己為世界主義者，不喜歡德國日漸升溫的國家主義。溫特勒教授就幫助愛因斯坦放棄德國國籍，愛因斯坦因而成為了無國籍人士，他很喜歡這個「世界公民」身份。

一年後，愛因斯坦再次投考蘇黎世理工學院。物理、數學當然成績優異，其他科目亦合格，愛因斯坦順利被取錄入讀物理學系。然而，他父親卻期望他進入工程學系，將來繼續家族工廠，因此他們大吵了一場。

愛因斯坦大學時繼續他我行我素的性格，經常逃課去上其他科目的課堂，所以都要他的同學們幫他抄筆記，他才知道考試範圍。加上愛因斯坦以刺激權威為樂，教授們都不喜歡這個又煩又懶的學生，不願意幫他寫好的推薦信，所以他畢業後一直找不到工作。

在學時，愛因斯坦與物理系唯一一個女同學米列娃・馬利奇（Mileva Marić，1875-1948）相戀。根據膠囊資料顯示，愛因斯坦與米列娃的書信中曾提到他們有個女兒叫麗瑟爾。不過後來他們就再沒提到她，歷史學家估計麗瑟爾出生不久就死於猩紅熱。愛因斯坦與米列娃在1903年結婚，之後他們生了兩個兒子——大子漢斯和二子愛德華。他們最終在1914年分居，1919年離婚。

愛因斯坦於1900年畢業，取得了教學文憑。可是，由於教授們都不喜歡愛因斯坦，他申請大學職位的申請信全都石沉大海。愛因斯坦非常沮喪，以致他父親於1901年寫信給威廉・奧斯特瓦爾德教授（Wilhelm Ostwald，1853-1932，1909年諾貝爾化學獎得主）請求他聘請愛因斯坦當助手，或者至少寫給愛因斯坦鼓勵說話。當愛因斯坦快要連奶粉錢也不夠的時候，他大學時的舊同學格羅斯曼・馬塞爾（Grossmann Marcell，1878-1936）[2]的岳父以人事關係幫他在瑞士專利局找到了一份二級專利員的工作，愛因斯坦才度過難關。

愛因斯坦喜歡在早上就把所有工作做完，利用整個下午在辦公桌上思考物理問題。一個從學生時代就已令他著迷的問題就是：如果他能夠跑得和光一樣快，會看到什麼？

詹士・馬克士威（James Clerk Maxwell，1831-1879）的電磁學方程組說明光線就是電磁場的波動，而電磁波亦已被亨里希・赫茲（Heinrich Hertz, 1857-1894）的無線電實驗證明存在。科學家認為，既然光是波動，就跟所有其他波動一樣需要傳播媒介：聲波需要粒子、水波需要水份子，而光需要「以太」才能在宇宙直空中傳播。

愛因斯坦於1905年發表狹義相對論。在這之前牛頓的絕對時空觀早已令科學界困擾多年。著名的邁克遜—莫雷實驗結果與牛頓力學速度相加法則相違背[3]。無論地球公轉到軌道的哪個位置，無論實驗儀器轉向哪個方向，光線都相對以太以同樣秒速30萬公里前進，分毫不差。這就好像下雨時無論向哪個方向跑，雨點總是垂直落在我們的頭頂。難道雨點知道我們跑步方向，故意調整落下角度嗎？

光速不變概念非常革命性。因為光速不變，在我們眼中同時發生的兩件事，其他人看起來卻不一定同時。時間與空間有微妙關係，兩者結合在一起成為時空。當年大部分科學家都認為問題必然出在馬克士威電磁方程式，但愛因斯坦卻不這麼想。他認為，我們常識中對「同時」的理解根本有誤。不過，愛因斯坦並非以力學切入這個問題，而是思考一個著名的電磁現象：法拉第電磁感生效應。

法拉第電磁感應定律指出，移動的帶電粒子會同時產生電場與磁場，靜止的帶電粒子則只會產生電場，沒有磁場。但相對論說宇宙並沒有絕對空間，速度只有相對才有意義。而物理現象必須是唯一的，所以我們就有個問題：究竟有沒有磁場存在？把電磁鐵穿過線圈，我們可以做以下三個實驗：

（一）固定電磁鐵，移動線圈；
（二）固定線圈，移動電磁鐵；
（三）固定線圈及電磁鐵，改變磁場強度。

實驗結果：三個實驗之中都有電流通過線圈，而且數值完全一樣！

我們可以從實驗結果得出甚麼結論？基於完全不同的物理過程，實驗（一）與實驗（二）和（三）得到相同的電流。實驗（一）產生電流的是磁場，而實驗（二）和（三）產生電流的卻是改變的磁場所感生的電場。嚴格來說，實驗（一）的結果並非法拉第定律，因為法拉第定律所指的是磁場感生電場。正是這區別令愛因斯坦得到靈感，他在論文中說這個現象顯示無論是電動力學與力學，根本不存在絕對靜止這回事。

愛因斯坦預期相對論會在科學界引起廣泛討論，結果卻是異常安靜。愛因斯坦突然拋棄了物理「常識」，此舉令科學界摸不著頭腦。馬克斯・普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947，1918 年諾貝爾物理奬得主）可能是唯一一個明白相對論重要性的人，他讀到論文後寫過信去問愛因斯坦解釋清楚一些理論細節，更派馬克斯・馮勞厄（Max von Laue，1879-1960，1914 年諾貝爾物理奬得主）去拜訪愛因斯坦。馮勞厄發現愛因斯坦竟然不是大學教授，而是瑞士專利局裡的小職員。回家路上，愛因斯坦送給馮勞厄一支雪茄，馮勞厄嫌品質太差，趁愛因斯坦不為意從橋上把雪茄丟了下去。

愛因斯坦導出那舉世聞名的質能關係方程式E=mc2，解釋了放射性同位素輻射能量來源和太陽能量來源。不過愛因斯坦後來在1921年獲頒的諾貝爾物理學獎並非因為相對論，而是因為他應用普朗克的量子論解釋了光電效應。

愛因斯坦並沒有滿足於狹義相對論。狹義相對論只適用於慣性坐標系，可是宇宙裡絕大部份坐標系都是非慣性的，例如地球就是個加速中的坐標系。愛因斯坦知道必須找出一個新理論去解釋加速坐標系中的運動定律。他幾乎是獨力地與新發展的數學分支「張量分析」在黑暗之中搏鬥了十年之久，最後才於1915年11月完成廣義相對論。我們已經觀賞過的宇宙大爆炸，都遵守廣義相對論的方程式。

愛因斯坦尋找正確的廣義相對論公式期間，米列娃與愛因斯坦的關已經變得非常惡劣，而且愛因斯坦的母親非常不喜歡他倆的婚姻，米列娃她就在1914年帶著兩個孩子離開他們的家柏林，到瑞士去了。與孩子分離使愛因斯坦非常傷心，因為他堅持留在德國做研究。不過，他與後來第二任妻子、表妹愛爾莎・愛因斯坦（Elsa Einstein，1876-1936）[4]的曖昧關係已經一發不可收拾。

我們穿越時間來到了1915年11月底，愛因斯坦就快發現能夠描述整個宇宙的新理論了。狹義相對論裡時空是平的，並且所有慣性坐標系都是等價的。廣義相對論描述的是更廣泛的彎曲時空，它能描述所有坐標系。只要指定一套時空度規、給定能量與物質密度分佈，就能夠計算出時空曲率如何隨時間改變。相對論大師約翰・惠勒（John Archibald Wheeler，1911-2008）曾說：「時空告訴物質如何運動；物質告訴時空如何彎曲。」[5]

狹義相對論改正了以往區分時間與空間的常識，而廣義相對論則把萬有引力描述成時空曲率，連光線也會被重力場彎曲，再次顛覆了常識。我們只需要把一組十式的愛因斯坦場方程式配合相應時空度規，任何宇宙的過去與未來都能夠計算出來。

當然很多人質疑廣義相對論的正確性，因為科學理論必須接受實驗驗證。終於在1919年，英國天文學家亞瑟・愛丁頓（Sir Arthur Stanley Eddington, 1882-1944）來到西非畿內亞灣普林要比島（Principe）以日全食觀測結果驗證了廣義相對論。1919年5月29日早晨，下著傾盆大雨。幸好到了下午1時30分雨停了，不過還有雲。愛丁頓努力拍攝了許多照片，希望能夠拍到太陽附近的星光偏折。最後結果出來了：在拍得的照片中，有一張與愛因斯坦的預測數值吻合。其實在科學裡，一個證據並不足以支持一個理論，但愛丁頓是個廣義相對論狂熱擁護者，他立即對外公佈廣義相對論已經被證實了。

廣義相對論場方程式顯示，宇宙若不是正在收縮就是正在膨脹。我們已經知道，當年愛因斯坦認為宇宙永遠存在，因此他在場方程式裡加入了宇宙常數，用來抵消重力，使宇宙變得平衡，不會擴張也不會收縮。但這樣的宇宙極不穩定，只要非常細微的擾動，宇宙就會膨脹或收縮。就好像把一個保齡球放在筆尖上，理論上保齡球可以停在筆尖上，但只要一點點風就能使保齡球滾下來。

不過，這個常被人說成是愛因斯坦一生最大錯誤的宇宙常數，其實的確存在。錯有錯著，歷史再次證明愛因斯坦正確，儘管這並非愛因斯坦的原意。1929年，愛德溫・哈勃（Edwin Hubble，1889-1953）發現星系正在遠離地球，而且越遙遠的星系後退的速度就越快。這只能有兩個解釋：要麼地球是宇宙的中心、要麼宇宙正在膨脹。當愛因斯坦知道哈勃的發現後，他後悔在廣義相對論方程式裡加入了人為的宇宙常數[6]。

今天，科學家已經發現宇宙不單正在膨脹，而且膨脹正在加速。暗能量、或者宇宙常數，因而在上世紀末重新復活。一個正在加速膨脹的宇宙，比一個靜止的宇宙需要更巨大的宇宙常數。而且事實上，即使有宇宙常數，宇宙亦不可能靜止。

愛因斯坦在第二次世界大戰時，因為擔心納粹德國會製造出原子彈，所以他曾寫信致羅斯福總統要求美國搶先研究製造原子彈。到戰後才發現，當時的德國根本無法造出原子彈，因為大多數的科學家已經被希特拉趕走了。那天早上，當愛因斯坦聽到原子彈已經把日本廣島夷為平地，他就呆坐在家，久久未能平復心情。從此以後，愛因斯坦極力主張廢除核武，導致他被50年代著名的FBI胡佛探長（John Edgar Hoover，1895-1972）認為他是共產黨間諜。理所當然，胡佛始終無法找到任何證據捉拿愛因斯坦。

愛因斯坦因以普朗克的光量子概念解釋了光電效應而獲得1921年諾貝爾物理獎。光電效應論文證明了光同時是波動和粒子，稱為光的波粒二象性，是量子力學的基本原理。不過，儘管量子力學和廣義相對論的所有預測都未曾出錯，兩者卻互不相容。現在的科學家十分清楚：要不是量子力學是錯的、或廣義相對論是錯的、或兩者都是錯的。

愛因斯坦於1923年7月11號在瑞典哥德堡舉行的Nordic Assembly of Naturalists會講上講了他的諾貝爾獎講座。雖然他得到的是1921年諾貝爾獎，可是因為諾貝爾奬委員會認為在1921年的提名名單中沒有人能夠得獎，跟據規則該年度之獎項順延至下一年頒發，所以愛因斯坦實際於1922年得到1921年的諾貝爾獎。而由於在1922年諾貝爾獎頒獎典禮舉行時愛因斯坦正在遠東旅行，直到1923年愛因斯坦才在哥德堡講出他的諾貝爾奬講座。順帶一提，愛因斯坦獲頒諾貝爾獎不久之前，他正在香港。

愛因斯坦雖然有份為量子力學打下基礎，後來卻變得不相信量子力學，例如他與兩個物理學家共同提出的愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論[7]就是為了推翻量子力學的。可是，科學家後來發現愛因斯坦—波多爾斯基—羅森悖論的假設「局域性」是錯的。廣義相對論認為宇宙是「局域」的，只有無限接近的兩個點才能有因果關係，因此推翻了牛頓重力理論中的「超距作用」。但量子力學卻說，兩個相距非常遠的粒子也能夠互相影響，因此量子力學與廣義相對論的假設是不相容的。

愛因斯坦一生都在尋找量子力學的錯處，結果是一個都找不到。他晚年一直在研究統一場論，希望統一電磁力和重力。不過，在他死前，人類並不知道除電磁力和重力以外還有強核力和弱核力。所以愛因斯坦根本沒有足夠的資訊去進行統一場論的研究，歷史注定要他失敗。

愛因斯坦一生對金錢、物質、名譽等不感興趣，他喜愛的東西大概可說只有物理和女人。他希望找出大自然的終極奧秘，並以優美、永恆不變的數學方程式表達出來。愛因斯坦覺得「政治只是一時，方程式卻是永恆。」[8]愛因斯坦聲稱自己並不擅長政治，但他在一生中卻經常對種族平等、世界和平等政治大議題作公開演講。因此他也引來許多人對他的政治立場表達不滿。

當以色列的第一任總統哈伊姆・魏茲曼（Chaim Azriel Weizmann，1874-1952）於1952年逝世時，以色列官方曾邀請愛因斯坦擔任第二任總統。最後，愛因斯坦寫了一封回信感謝並婉拒。

1955年4月18號，愛因斯坦在撰寫祝賀以色列建國七週年的講稿中途逝世。他生前堅拒以人工方法勉強延長生命，他說：「當我想要離去的時候請讓我離去，一味地延長生命是毫無意義的。我已經完成了我該做的。現在是該離去的時候了，我要優雅地離去。」//

【用演算法過好一生，可以嗎？】

你好，我是威爾遜。歡迎收看本日單元：我的學習之路。

在計算機越來越發達的時代，我們在網路上所做的各式交易，都會被網站後台AI厲害的演算法紀錄，透過數據分析你的購物偏好，當你下次再瀏覽網站，要下單購買商品時，網站便會「貼心」的推薦你可能會喜歡的東西，而這些推薦，有時候還真的打中內心。你忍不住將商品一一加入購物車，等你意識到會不會買了不必要的東西，卻已經按下結帳，你不免哀嘆：「這個月的支出又超支了！」💸

既然演算法這麼厲害，那我們的人生，是否也可以用演算法計算呢？🤔 🤔 🤔

電腦科學家布萊恩‧克里斯汀2017年時的書〈決斷的演算：預測、分析與好決定的11堂邏輯課〉大膽提了個假設：人如果交給演算法做決策，人生是不是更好？

讓我來分四個部分為大家分析一下，看看演算法可以怎麼運用？

↠↠↠

第一單元：面對截止日專案的正確作法

日常工作上，我們往往被無數專案的截止日期追著跑！下個禮拜一要完成A專案、下禮拜二又要完成B方案，下禮拜三完成C方案….那麼多事情，我一個人要做完，怎麼辦？

讓我們用「最佳截止日期演算法」試試吧！💡

這個方法很直觀，我們就按照截止日期的先後順率做事情就好了，按照最佳截止日期演算法，你做事情的順序應該是：A→B→C ✅

但是，真實世界中，方案的難度跟大小並不同，如果A專案很難，做完A專案delay，勢必會連帶影響B方案跟C方案，如果照順序做，每個方案都拖延了，不就被老闆開除了，這樣真的比較好嗎？

對此，數學家給予的建議是：把「花時間最長」的專案，放生吧！👋

如果你想要盡可能按時完成「最多任務」，就應該放棄占用時間最長的任務，這個方法，就是「摩爾演算法」。

你聽完以後，一定覺得數學家糊塗了，難道沒有方法，可以做好萬全之策嗎？

答案是，還真沒有。😅

↠↠↠

第二單元：小事退散，要事優先！

如果你是個管理者，你絕不可能用「摩爾演算法」做決策，放棄時間最長的任務，往往是公司最核心價值的任務，那可不是做其他小專案得到的效益，可以彌補的。

我們應該要區分，什麼才是對公司真正重要的任務。🔍

讓我們用「加權最短處理時間方法」，做量化吧！

公式是：任務的密度 = 重要程度 / 完成時間。

我來舉個例子：如果A專案要用5小時完成，帶來的公司收益是5千元。而B專案只要花一小時，帶給公司的收益是2000元。

那你理所當然要先做B方案，因為以一個小時的單位密度來算：B方案一小時的2000元收益，大於A方案一小時的收益1000元。

這個方法看起來比上一個按照截止日順序完成的方法好多了吧！但是，它忽略了一個問題。

如果我要同時考量截止日期，跟重要程度，我該怎麼辦？🤷

數學家遺憾的告訴你，這就跟時間管理一樣，沒有標準答案。

↠↠↠

第三單元、演算法的真實實踐

如果你手上正在做一個專案，突然接到新任務，如果你用的是「最佳截止日期」演算法，請你比較一下新任務和手上專案的截止日期；如果你用的是「加權最短處理時間」演算法，請你計算新任務和手上專案的「單位密度」。

你要明白，各種的演算法都是不完美的。❎

「加權最短處理時間」演算法的合理性，是假設你切換任務「沒有成本」。但是，按照一般人的大腦習慣，我們在不同任務之間切換，是要花很多時間跟代價的。⏳

如果我在寫文章，我的老闆突然叫我幫公司同仁買便當，我出門買個便當回來後，剛剛寫文章的邏輯被打斷，可能靈感全失，再寫文章就要花更多的時間。📝

如果你是個對自己工作有掌握力的人，不容易被打擾，那麼加權最短時間處理法，可能是比較適合你的。

說了這麼多，我認為演算法不是技術，是藝術。🎨

↠↠↠

第四部分、演算法給予我的啟示

在工業革命之前，我們今天敬佩的數學家、科學家，並不是個高尚的工作。更別提在中國，「科學」一詞可是近代才有的東西。

而我們今天科技文明不斷進步，給予我們最新的決策方法、時間管理等各式工具，我認為最值得我們研究的，不是如何按著方法做，而是思考背後的道理。🗣

日心說提出之前，地心說可被地位神聖崇高的主教們視為圭臬，牛頓三大定律提出後，正當人類以為破解了大自然的規則，突然神空一世降生了愛因斯坦，提出了顛覆人類想像的光粒子說，開創量子力學，而後來，愛因斯坦又被波爾的測不準原理推翻…。

從科學的歷史角度來看，科學的提出並不是出於「邏輯」驗證，而是幾乎完全顛覆性的「創見」推翻前人的「真理」，一步步實現我們現在所理解的世界觀。

眾多演算法面前，我覺得我們只能抓住一個「原則」：讓決策流程更合理，讓事情做的更好！並不是事事要你照著演算法操作。🙅

畢竟，電腦只是輔助工具，舉個極端一點的例子，如果今天你用演算法決定你的結婚對象，演算法推薦了一個「最佳人選」，但你見了面覺得沒眼緣，聊起畫來不投機，你真的願意和對方共度一生嗎？😯

我想答案是否定的。如同我為你介紹的上本書：「選3哲學」一樣，作者沒有標準答案，他把每天三件事提升到了「哲學」層次，從5大模塊選3塊，每天更新選擇，但也不保證你這樣照著做，人生會變得更輕鬆簡單。👀

↠↠↠

好，今天我想分享的就到這邊。

今日提問：生活中你已經用演算法做決策嗎？還是你傾向用感覺做決定呢？歡迎在底下留言，與大家交流你的看法。

感謝你的閱讀，我是威爾遜，願學習成長的道路上，你我一起前進！我們下次見！

經過三天國英數的洗禮，
衝刺重點進入自然和社會科了，
綜合考科最容易準備失焦！

自然細分有生物+理化+地科，
社會細分有歷史+地理+公民，
複習冊別及範圍多又繁雜，
也是大家最容易顧此失彼的，
所以趕快把單元主題掌握清楚，
利用最後的衝刺階段，
把重點單元及觀念個個擊破！！

自然科會考30天衝刺重點

以下是今年全國會考自然科的重點~
在最後給學生的建議

一、想辦法控制錯題數
自然科根據去年會考的結果，
錯題數在8或9題以內都還有機會落在A的等級。
雖然北北基區是以七分做每科的記分，
但是其他考區還是有先比序ABC等級的，
所以落點在B的同學要想辦法讓生物全對，
地科能控制在1題左右，
那理化就有較大的錯題
容忍度（理化題數約27題強），
可以在會考自然科上攻到A。
尤其理化較弱的同學更可循此方式在最後的時間，
來決定各科在準備時間上的比重強弱。

二、考古題的練習
會考的出題和過往基測為同一來源，
所以考古題的練習絕對有用。
尤其是理化較弱的同學，
在最後的時間中，不知如何下手，
建議把93年以後該單元的基測考古題弄懂即可。
（如果手邊有帶考古題）
至於會考比基測較難的這個命題趨勢，
同學可以注意98年以後的題目，
原則上不會更難，
只是極簡單的基本題會削弱。

三、不要再練習艱澀或大量的計算了，
寧可花時間把觀念和定義弄清楚。
會考真正歸屬為計算的題目不會超過10題，
其中一半又屬於基本觀念運算，
所以要避免耗費時間在困難計算的練習。

四、重點提示
生物重點 約考13~14題左右
1 細胞生理的基本概念，像是滲透作用和酵素的觀念很多同學會忽略
2 光合作用、消化作用、輸導組織、循環系統、神經系統、內分泌系統…屬於第一冊自然六大重點，通常考五題
3 植物的感應、顯微鏡和恆定性合起來大概會考兩題，恆定性當中比較重要的是呼吸恆定和廢物恆定
4 生殖必考，包含動物的授精方式，花的觀察和蛋的觀察要注意
5 遺傳大概合併演化會出到兩題左右，演化通常和地科的地層沈積共同出題
6 生物的分類也是必考的重點。注意分類的依據，而動物界則以節肢動物和脊索動物最重要；植物要注意單子葉和雙子葉植物比較。
7 環境和生態主要以圖表解釋能力出題，也是每年必考

理化重點 約考27題左右
【必考】
1 物理：力（浮力與摩擦力）、壓力、基本電學與效應、直線運動與牛頓運動定律
2 化學：原子模型、原子量（分子量）與莫耳數、電解質和有機化合物。
電解質除了內容重點以外，一定要弄清楚pH值和﹝H+﹞（莫耳濃度）的換算。
上面重點的出題數常常都不只一題，要特別注意。
【重要】
1 物理：溫度與熱、聲音與光、電磁學
2 化學：反應速率與化學平衡、氧化還原、電解和電鍍
◎各單元的實驗一定要再複習過，實驗是考試出題的大重點，重要的實驗包括：
滴定、皂化、竹筷乾餾、打點計時器、滑車實驗……會較需要注意。
◎考前同學不要再鑽研艱深的計算，應該確認自己瞭解觀念與定義。
因為有許多計算其實會考都不會考的很難。

地科重點 約考12~13題左右
【必考】
1 務必了解台灣位於的聚合性板塊交界，相關的岩石類別也要整理。
張裂性界線與聚合性界限的差異及所會出現的地質現象要分清楚。
2 地球自轉和地球公轉所形成的天體自然現象。
包括月相盈虧、潮汐現象、日月食和天體（太陽）東昇西落的原理。
3 高低氣壓的定義、氣團與鋒面、季風與颱風。
4 全球暖化和臭氧層破洞的比較很多同學都會混淆，但是考過好多次要注意。
【重要】
1 太陽系的組成
2 地震（震央與震源、規模與強度）的名詞解釋之差異
3 天氣圖的判斷（地面天氣圖與衛星雲圖）
◎相關的圖形一定要理解，重點內容不要死背，地科一定考圖形，要會看圖。

解題時注意事項
一、標記關鍵字
把重要的關鍵字抓出來，讓自己能夠很清楚的知道題目給的限定條件。
例如1.
某物體質量5公斤，受一水平施力10牛頓，於光滑平面上移動……
【光滑】表示沒有摩擦力的介入
例如2.
同質量且初溫相同的甲、乙、丙三物體，於相同穩定熱源上加熱……
【相同穩定熱源】表示單位時間內供給熱量相同
例如3.
某物體沿斜面等速度運動下滑……
【等速度】根據牛頓運動定律，表示合力為0。
所以延伸出來的概念：有摩擦力或是合力作功為0
例如4.
圖中所示甲、乙兩地分別為一年中太陽正午直射地表的最北界與最南界……
【最北界】代表夏至當日直射北回歸線
【最南界】代表冬至當日直射南回歸線

二、看清楚題目問什麼
1.注意題目的最後一句話，並劃線下來，確認題目的考點問題為何。
因為常常題幹的敘述和問題要問的點是在國中課程的不同章節，容易混淆。
例如：
某物體質量5公斤，受一水平施力10牛頓，
於不均勻質地水平面上由靜止啟動，
並於5秒後達等速度運動，
求第5秒物體所受磨擦力大小為？

題幹敘述好像是屬於運動學的題目，
但是從最後一句話可知題意要求摩擦力；
並從關鍵字【等速度】解出摩擦力大小為10牛頓

2.注意單位的標示，以確定適用的定義及公式。

三、時間分配得當
不要被過程中某一題的解題不順而影響！！！
1.避免因為一題的執著而耗費太多時間，導致題目寫不完。
2.不要因為一題不確定答案就緊張，這會影響原本正常的解題思緒。
3.告訴自己：我不會，別人也不一定會！我不要緊張，讓別人去緊張。
但是如果有跳題作答，記得一定要在題目卷上，做清楚且明顯的記號，避免畫錯答案卡。
有時候先跳過難題，後面題目穩穩的寫完後，再回過頭來看，會有不一樣的思路。這樣也
避免了時間分配不當，導致題目寫不完。

四、計算時，記得將公式列出來，避免寫了一堆數字，回頭看卻不知代表什麼意義。

五、不確定的題目不要直接亂猜，可以從答案倒推；或著先刪去不可能的選項，以提高答題正確率。

先備知識：
1.牛頓第一、第二運動定律

影片重點：
1.僅有一外力時，該力就是合力，可以直接使用F=ma的公式。

更多教學影片在均一教育平台 http://www.junyiacademy.org/