假設兩帶電粒子，其電荷與速度分別為q1,q2,v1,v2
個別產生的磁場為

→ →
→ μ0 q1*v1 × r
B1 = --- ----------
4π r^3

→ →
→ μ0 q2*v2 × r
B2 = --- ----------
4π r^3

那兩粒子間的磁力

→ → → → → →
F12 = q1*v1 × B2 ≠ q2*v2 × B1 = F21

這樣不就違反牛頓第三定律了？
請問我哪裡錯了？謝謝。



> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: [email protected] (...................), 看板: Physics
標 題: Re: 請問磁力&牛頓第三定律
發信站: 師大附中 BBS 站 (Fri Jul 11 08:33:52 2003)
轉信站: ptt!news.ntu!freebsd.ntu!ctu-peer!news.nctu!netnews.chu!freebsd.biol.n

※ 引述《[email protected] (Jim)》之銘言：
> 假設兩帶電粒子，其電荷與速度分別為q1,q2,v1,v2
> 個別產生的磁場為
> → →
> → μ0 q1*v1 × r
> B1 = --- ----------
> 4π r^3
> → →
> → μ0 q2*v2 × r
> B2 = --- ----------
> 4π r^3
> 那兩粒子間的磁力
> → → → → → →
> F12 = q1*v1 × B2 ≠ q2*v2 × B1 = F21
> 這樣不就違反牛頓第三定律了？
> 請問我哪裡錯了？謝謝。
這沒錯吧!庫倫靜電力只適用於兩靜止點電荷.
有一種解釋市牛頓第三定律是指接觸力而定,而非超距力.(但是萬有引力有怎麼解釋呢?)

那兩個有速度的星球,他們之間的引力會相等嗎?
--
★ <師大附中 BBS 站> bbs.hs.ntnu.edu.tw ★ From: 61-229-57-157.HINET-IP.hinet.net

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: waiming ( ) 看板: Physics
標題: Re: 請問磁力&牛頓第三定律
時間: Fri Jul 11 17:43:35 2003

※ 引述《"Jim" <[email protected]>, 看板: Physics》之銘言：
: 假設兩帶電粒子，其電荷與速度分別為q1,q2,v1,v2
: 個別產生的磁場為
: → →
: → μ0 q1*v1 × r
: B1 = --- ----------
: 4π r^3
: → →
: → μ0 q2*v2 × r
: B2 = --- ----------
: 4π r^3

在運動中的帶電粒子建立的磁場有這麼簡單嗎?我覺得訝異耶.....


: 那兩粒子間的磁力
: → → → → → →
: F12 = q1*v1 × B2 ≠ q2*v2 × B1 = F21
: 這樣不就違反牛頓第三定律了？
: 請問我哪裡錯了？謝謝。

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.231.17.18

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發信人: [email protected] (kuso 煙酒生), 看板: Physics
標 題: Re: 請問磁力&牛頓第三定律
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Sat Jul 12 01:05:46 2003)
轉信站: ptt!news.ntu!news.ntut!wd-news!freebsd.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell

※ 引述《"Jim" <[email protected]>》之銘言：
: 假設兩帶電粒子，其電荷與速度分別為q1,q2,v1,v2
: 個別產生的磁場為
: → →
: → μ0 q1*v1 × r
: B1 = --- ----------
: 4π r^3
: → →
: → μ0 q2*v2 × r
: B2 = --- ----------
: 4π r^3
: 那兩粒子間的磁力
: → → → → → →
: F12 = q1*v1 × B2 ≠ q2*v2 × B1 = F21
: 這樣不就違反牛頓第三定律了？
: 請問我哪裡錯了？謝謝。

如果只考慮近場的狀況，也就是說，先不考慮電磁波傳遞需要延遲一段時間的話
（也就是說，我們假設光速為無窮大）

基本上，你的推導是對的

（如果考慮光速非為無窮大，則整個公式加上時間延遲的修正項即可
不過你所問的問題，重點不在於時間延遲這件事上
所以我暫不針對這一點作討論）

----------

而，牛頓第三定律，其實還是成立的
牛頓第三定律其實代表另一件事：動量守恆
換句話說，動量守恆這件事，在整個電磁學裡，還是成立的

----------

可是原文中，為何看起來好像動量守恆被破壞了
那倒底是怎麼一回事呢？

其實這件事說穿了，我們須將另一個東西抓進來考慮
就是，電磁場

兩個運動中帶電粒子的交互作用，除了這兩個帶電粒子之外
還有就是這兩個帶電粒子在整個空間中所建立起來的電磁場

把電磁場也看成是一個物體，它也有所謂的 "動量"，整件事就變成

帶電粒子 A <--> 電磁場 <--> 帶電粒子 B (1)

大致上而言
帶電粒子 A 與電磁場之間的交互作用，滿足牛頓第三定律
電磁場與帶電粒子 B 之間的交互作用，也滿足牛頓第三定律

而當你看到帶電粒子 A 與 帶電粒子 B 之間所受的力
看起來似乎不滿足牛頓第三定律
換句話說，就是電磁場給帶電粒子 A 的力，與電磁場給帶電粒子 B 的力
並不滿足 "大小相等，方向相反" 的條件

這個效應，如果用 (1) 的觀點來看
就是帶電粒子 A 給電磁場的力，與帶電粒子 B 給電磁場的力
並不會靜力平衡
這個非零值的合力，會使得電磁場的動量產生變化 (F_net = dp / dt)

整個問題的前因後果就是這麼來著

----------

電磁場的動量怎麼算？

→ → →
ｐ = 1/c^2 ∫ＥxＨ dv
V

換句話說，就是將 Poynting vector 對整個空間作積分
再除以 c^2，就是整個電磁場的動量嚕

--
世界盃賽後日韓聯合記者會：
日:我們拿到第四名比你們第六名好 韓:今年亞洲盃我們亞軍比你們季軍好
日:我們只被陳金鋒打兩支安打，你們四支 韓:我們只被陳金鋒打一支全壘打，你們兩支
日:我們只被張誌家5K，你們被12K 韓:我們打出六支安打，你們只有五支
日:我們只被中華隊得三分，你們被得五分 韓:我們從張誌家手中得一分，你們被完封
--
※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 61-230-19-10.HINET-IP.hinet.net

> -------------------------------------------------------------------------- <

發信人: "Jim" <[email protected]>, 看板: Physics
標 題: Re: 請問磁力&牛頓第三定律
發信站: National Cheng Kung University, Tainan, TAI (Sun Jul 13 11:40:52 2003)
轉信站: ptt!news.ntu!ctu-gate!news.nctu!news2.ncku!news.ncku!not-for-mail

※ 引述《tmg (kuso 煙酒生)》之銘言：
>
> 如果只考慮近場的狀況，也就是說，先不考慮電磁波傳遞需要延遲一段時間的話
> （也就是說，我們假設光速為無窮大）
> 基本上，你的推導是對的
> （如果考慮光速非為無窮大，則整個公式加上時間延遲的修正項即可
> 不過你所問的問題，重點不在於時間延遲這件事上
> 所以我暫不針對這一點作討論）
> ----------
> 而，牛頓第三定律，其實還是成立的
> 牛頓第三定律其實代表另一件事：動量守恆
> 換句話說，動量守恆這件事，在整個電磁學裡，還是成立的
> ----------
> 可是原文中，為何看起來好像動量守恆被破壞了
> 那倒底是怎麼一回事呢？
> 其實這件事說穿了，我們須將另一個東西抓進來考慮
> 就是，電磁場
(恕刪)
> 就是帶電粒子 A 給電磁場的力，與帶電粒子 B 給電磁場的力
> 並不會靜力平衡
> 這個非零值的合力，會使得電磁場的動量產生變化 (F_net = dp / dt)
> 整個問題的前因後果就是這麼來著
> ----------
(恕刪)

原來如此
我一直以為是外積的問題
因為外積在左手座標系好像有問題(psudovector)

現在又有了新疑問
(1) 電磁學在左手座標系適用嗎？
(因外積只有右手定則沒有左手定則，感覺很不對稱)
(2) 加了時間延遲向能夠使 F12 = F21 嗎？
或什麼情況下才能使 F12 = F21？

謝謝。









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發信人: [email protected] (kuso 煙酒生), 看板: Physics
標 題: Re: 請問磁力&牛頓第三定律
發信站: 台大電機 Maxwell BBS (Mon Jul 14 01:45:55 2003)
轉信站: ptt!news.ntu!bbs.ee.ntu!Maxwell

※ 引述《"Jim" <[email protected]>》之銘言：
: (恕刪)
: 原來如此
: 我一直以為是外積的問題
: 因為外積在左手座標系好像有問題(psudovector)
: 現在又有了新疑問
: (1) 電磁學在左手座標系適用嗎？
: (因外積只有右手定則沒有左手定則，感覺很不對稱)
: (2) 加了時間延遲向能夠使 F12 = F21 嗎？
: 或什麼情況下才能使 F12 = F21？
: 謝謝。

(1) 其實你所考慮的問題，就是考慮在 space parity 下的電磁場行為
如果你想用左手定則，換句話說，就是將目前的空間作鏡射
原本的右手定則就會變為左手定則了
（你自己可以 check 一下馬克斯威爾方程）

但大家都說電磁學在 space parity 下都還能適用
為什麼呢？因為當我們作空間鏡射時，順便將 B 換成 -B，H 換成 -H
這樣原本的馬克斯威爾方程還是可以適用

其實，右手定則還是左手定則，主要是看 B 與 H 正負號的選取而定
而 B 與 H 的由來，主要是自於帶電粒子的自旋或繞軌道旋轉所產生的

(2) 其實還是可以的

你可以把中間整個電磁場看成是一攤水
這一攤電磁場其實也不是一個完整的個體
而是由一小格一小格分別獨立的電磁場拼湊起來的

就像水在傳遞水波一樣
物體對水的影響只有在它附近區域的水
而一小格水再影響它附近其它小格的水
這樣慢慢地擴散出去，就形成所謂的水波

所謂的電磁波也是以這種方式傳遞
帶電粒子其實只影響它附近的電磁場
之後再藉由一小格電磁場與它附近另一小格電磁場的交互作用
將電磁波傳遞出去

而一小格電磁場與它附近另一小格電磁場的影響方式
就是以 Maxwell stress tensor 互相影響
這其實與水壓的概念很類似

因為整個系統還是可以以許許多多很小很小個體之間的交互作用來描述
所以，F12 = -F21 還是成立
只不過，這裡的 F12 = -F21 是小個體與小個體之間的交互作用

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世界盃賽後日韓聯合記者會：
日:我們拿到第四名比你們第六名好 韓:今年亞洲盃我們亞軍比你們季軍好
日:我們只被陳金鋒打兩支安打，你們四支 韓:我們只被陳金鋒打一支全壘打，你們兩支
日:我們只被張誌家5K，你們被12K 韓:我們打出六支安打，你們只有五支
日:我們只被中華隊得三分，你們被得五分 韓:我們從張誌家手中得一分，你們被完封
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※ Origin: 臺大電機 Maxwell 站 ◆ From: 218-166-93-29.HINET-IP.hinet.net