為什麼這篇極限的定義鄉民發文收入到精華區：因為在極限的定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ShadoxFish (SX)看板Math標題[微積] 極限定義問題時間Wed Jan 28 2...
極限的定義 在 沃皮斯潮流 Instagram 的最讚貼文
2021-03-08 10:57:17
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大家好
極限 lim f(x) = b 的數學定義為
x->∞
對任何ε > 0，恆可找到一個正數 N，使得當│x│> N 時，必有│f(x)-b│< ε。
小弟直接看不懂… 各位神手有更易懂的說法嗎?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.215.244.192
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1422448890.A.704.html
※ 編輯: ShadoxFish (49.215.244.192), 01/28/2015 20:42:05
※ 編輯: ShadoxFish (49.215.244.192), 01/28/2015 20:42:27
推 yuyumagic424: 如果是x->a的話 那樣定義看得懂嗎? 01/28 20:46
→ yuyumagic424: 如果可以的話 改回x->∞應該就類似意思了 01/28 20:47
→ ShadoxFish : 就 趨近於a的話 可找到一個δ大於零 在a-δ跟a+δ 01/28 20:50
→ ShadoxFish : 之間 f(x)-b必在正負ε之間 01/28 20:50
→ ShadoxFish : 了解了 謝謝你 01/28 20:51
→ suhorng : 所以 -> a 是 "夠靠近", -> oo 是 "夠大", -> -oo 01/28 20:53
→ suhorng : 是 "夠小" 01/28 20:53
→ yyc2008 : 那你怎麼讀數統的? 01/28 22:43
我知道極限是甚麼，但是這個數學定義有點卡住，才上來問的，最主要是不知道畫成圖後會是什麼樣子推 CaptainH : 翻成白話就是 要多近有多近 01/28 23:06
→ CaptainH : 要多大有多大 01/28 23:07
※ 編輯: ShadoxFish (114.43.104.175), 01/29/2015 00:01:24推 changifeng : 你試著倒過來看看，英文文法邏輯表達跟中文是相反的 01/29 00:33
→ changifeng : 說真的其實他的意義你高中就懂過了 01/29 00:35
→ changifeng : 只是為了拿這意義來用就化為數學邏輯的形式去定義他 01/29 00:35
→ changifeng : 把極限的意義定義後就可用來證明其他定理 01/29 00:36
→ changifeng : 另外你可以拿實數的稠密性來理解那個ε和δ 01/29 00:38
今天我給定一個ε>0，一定會存在一個δ>0使得x與a之間的距離小於δ，但x不等於a，可以推得f(x)與b的距離小於ε，這樣是對的嗎?
或是今天我要讓f(x)非常非常靠近b，所以給定一個ε非常非常小(但還是大於零)的時候
一定找得到一個δ非常非常小(但大於零)，使得x與a的距離小於δ(意即x非常非常靠近a)
並可以推得f(x)與b的距離小於ε(意即非常非常靠近b)，是這個意思嗎?
※ 編輯: ShadoxFish (114.43.104.175), 01/29/2015 02:55:32
推 LPH66 : εδ的直覺意義是你要多近(ε)我都能找到一小塊(δ) 01/29 04:39
→ LPH66 : 使得這一小塊裡面都是你要的那麼近 01/29 04:40
→ LPH66 : 這正是「要多近有多近」這句話的量化版本 01/29 04:42
→ henry1234562: 白話 你給我一個ε 我都能找到一個質 01/29 04:43
→ henry1234562: 使得代進F裡面 與b的距離小於ε 01/29 04:43
→ yee381654729: 可以藉著在定義域上限制範圍， 01/29 18:49
→ yee381654729: 使得在值域上，誤差小於任意正數。 01/29 18:49