為什麼這篇極限的嚴格定義鄉民發文收入到精華區：因為在極限的嚴格定義這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者atxp4869 (雅妍美學)看板Math標題[微積] 極限的嚴格定義時間Wed Apr 26 ...
極限的嚴格定義 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 22:06:18
【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時...
http://i.imgur.com/HhOyOy5.jpg
這是清大開放式課程 高淑蓉教授的教材，是上課的逐字稿
小弟對裡面的部分內容感到困惑，懇請板友幫忙。
小弟不解的是，為何先給了δ，就沒有f(x)與L靠不靠近的問題
我一直不懂這句話的意思。對於lim(x->c)f(x)=L 我可以這樣做：
1.在圖上訂出c與L
http://i.imgur.com/KHiok07.jpg
2.訂出δ，這樣就有了c-δ與c+δ
http://i.imgur.com/UbPFbkq.jpg
3.把c-δ與c+δ代進去f(x)，就有了函數值f(c-δ)與f(c+δ)
http://i.imgur.com/b2tiCLJ.jpg
4.有了那兩個函數值，再求與極限值L的距離
http://i.imgur.com/hnY8K8i.jpg
而當δ越小的時候，ε也勢必越小，怎麼會說「f(x)與L沒有靠近的問題」
懇請大家幫我突破盲點，謝謝
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推 Sfly : 改變之後 根本就不一樣的命題, 這問題有點自尋煩惱 04/26 20:13
推 czk0622 : 他應該是想表達如果你先任意給一個delta，那epsilon 04/26 20:18
→ czk0622 : 取大一點就好了，根本就一定會讓極限值掉進去 04/26 20:19
推 APM99 : 請試證 lim(x->2) x^2 = 4 04/26 20:26
推 yangs0618 : 想想 對於所有epislon 是什麼意思 04/26 21:07
→ yangs0618 : 給定epsilon後 f(X)遲早會掉到那個開區間又是什麼意 04/26 21:08
→ yangs0618 : 思 04/26 21:08
推 ERT312 : 命題改了之後會變成 只要有界就有極限 極限也不唯一 04/26 22:05
→ ERT312 : 拿幾個例子實際操作一下 應該不難突破盲腸 04/26 22:07
推 ddxu2 : 極限在證明的是〝要多靠近就可以有多靠近〞 04/26 22:58
推 edgar111 : 在你的第3，4步的圖 f(c+-delta) 跟f(c)的距離不一 04/27 09:45
→ edgar111 : 定會是epsilon 。極限定義只能告訴你 當x在c+-delta 04/27 09:45
→ edgar111 : 之間時 f(x)會落在 f(c)+-epsilon 之間。至於delta 04/27 09:45
→ edgar111 : 跟epsilon 的關係就請看D大的回文吧 04/27 09:45