為什麼這篇極限存在定義鄉民發文收入到精華區:因為在極限存在定義這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者PaulErdos (My brain is open)看板trans_math標題Re: [微...
極限存在定義 在 如履的電影筆記 Instagram 的最佳貼文
2021-09-10 19:25:30
《#天坑》有趣題材卻缺乏動力 (7.6/10) 《天坑》是一部韓國災難喜劇電影,由金志勳執導,演員為車勝元、李光洙,劇情講述買了新房的東元終於實現他帶著妻小來到首爾生活的夢想,但正當他邀請同事來新家慶祝時,整棟建築竟突然掉進超大型的天坑。就這樣幾人被困在地下500公尺,只能在等待救援的同時試著保住...
首先
_
請你考慮 lim √x
x→0
按照你的說法 是不存在
可是它是零喔
你可以用軟體跑一下
※ 引述《keith291 (keith)》之銘言:
: ※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言:
: : 不對
: : 它的定義域是 (0.∞)
: : 所以根本就只有右極限可言
: : 沒有什麼左極限存不存在的問題
: : 左極限? 你要怎麼左?
: : 請回歸定義
: : for any ε>0
: : there exists δ>0
: : such that
: : │f(x)-L│< ε whenever │x-0│<δ
: : 什麼是│x-0│<δ ?
: : 那就是x落在 (0,δ)這個區間內
: 錯了
: whenever │x-0│<δ
: 即-δ < x<δ 的 "所有x" 都要滿足│f(x)-L│< ε (附帶一提 應該是
: 0 <│x-0│<δ因為x=0那點我們並不關心 故所有x不用包含x=0)
= =
那個函數的定義域就沒有負的
你到底為什麼要指派 (-δ,0)這部份給它
在它的定義域 (0,k) 裡面
滿足 0<│x-0│<δ δ小於k 的時候
當然就是(0,δ)這區間
你怎麼會寫(-δ,δ) ....
-δ是哪裡蹦出來的? 定義域裡根本沒有呀
這有很難懂嗎?
這時候 0<│x-0│<δ 和 0< x-0 <δ 是不是完全相同?
-δ < x<δ 的 "所有x" 是不是就等同於 0 < x<δ 的 "所有x" ?
還是你能給我反例 指出某個點符合左邊不等式但不符合右邊不等式嗎?
: : 而非x落在(-δ,δ) , 再讓你分成 (-δ,0)和(0,δ)分開看
: : 因為x沒機會落在0的左邊
: : 這並非左極限不存在
: : x從來就左不了
: 極限的精確定義:
: Let f be a function define on some open interval that contain
: the number t,except possibly at t itself.Then we say that the limit of f(x)
: as x approaches t is L and we write lim f(x) = L
: x→t
: if for every numberε>0,there is a number δ>0
: such that │f(x)-L│< ε whenever 0 <│x-t│<δ
: 這函數定義域是(0,∞)根本不滿足 contain "0" 這個數的條件
本來就不需要了
我前面確實漏打了 應該寫 0<│x-0│<δ 你也幫我糾正了
這裡也寫 except possibly at t itself
你怎麼又把它當條件了 ?
: 然後
: 此函數滿足右極限存在條件:
: lim f(x) = L
: x→t+
: if for every numberε>0,there is a number δ>0
: such that │f(x)-L│< ε whenever t < x < t+δ
: 所以此題的確只存在右極限
: 不存在我們一般指的極限
: 因為我們一般常用的極限全名其實是"雙邊極限"(two-sided limit)
: 他的左極限根本不存在了 何來存在雙邊極限?
我怎麼覺得你這一段不是在支持自己= =
看清楚一點 這一段哪裡使此例不合ε-δ定義了 ?
指出來給我看
你現在的問題之一在於
你要搞清楚 什麼叫左極限"不存在"
就是我的x從指定點的左邊趨近它 卻極限(值)不存在
可是現在定義域根本不包含指定點的左邊
這樣根本談不上從左邊趨近
那這樣我怎麼可以說是左極限(值)不存在呢 ?
所以 一種情況是可以做左極限 但做出來是極限值不存在
以定義來看的話 就是當 0 < t-x <δ 時
不管我如何讓δ繼續變小 │f(x)-L│都沒有辦法小於ε
這叫做極限(值) 不存在
另一種是根本沒有左極限可言, 這跟極限值不存在是不一樣的
當 0 <│x-t│<δ 時 其實就是 0 < x-t <δ
因為 x-t 根本沒有機會小於零呀
所以你用 0 < x-t <δ 做 符合定義 發現它右極限存在
這時候就保證 0 <│x-t│<δ 時也符合定義了
因為此時只要 0 < x-t <δ 同時也 0 <│x-t│<δ
不然你可以指出不合定義的地方
大多情況是定義域包含了t的左右
所以才會把0 <│x-t│<δ 拆開成 0 < t-x <δ 和 0 < x-t <δ 分開看
這時候才會說 lim f 存在 iff lim f 和 lim f 存在且相等
x→t x→t- x→t+
因為這時候只要有一邊的極限值不存在或存在但不相等 馬上就不合極限定義了
而在此例中 x完全談不上從左邊趨近
所以 x趨近t 和 x從右邊趨近t 就變成同一回事了
它只有一個方向可以過去呀
簡單地來說 就是你把Collorary當成Definition 用得很開心
卻忘了它的條件 忘了原始定義怎麼講
你將來如果學到高微的話
這其實很基本
就定義來說 x落在 t的 neighborhood 或者說 一個包含t的ball 裡頭時
使得 d(f(x),L)<ε
但此例t恰好在定義域的boundary上,
所以t的 neighborhood 也就是包含t的 "ball" 是個殘缺不全的ball
甚至你會知道
如果定義域只有一個點
那麼它是連續的
很奇怪吧? 它完全沒有任何方向的極限可言
但它符合ε-δ的定義呀
再給你一個反例
按照你的說法
任何函數f 在區間[a,b]上時
必在端點a,b不連續 所以它只能在開區間(a,b)上連續
因為 在a點"左極限不存在"
(這是你的說法...)
在b點"右極限不存在"
(再強調一次,這是你的說法...)
所以f不可能 "在[a,b]上連續"
但這又是均值定理的條件
所以可以推知
在初微中 均值定理無法成立 因為沒辦法合條件
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