[爆卦]極限存在定義是什麼?優點缺點精華區懶人包

為什麼這篇極限存在定義鄉民發文收入到精華區:因為在極限存在定義這個討論話題中,有許多相關的文章在討論,這篇最有參考價值!作者PaulErdos (My brain is open)看板trans_math標題Re: [微...

極限存在定義 在 如履的電影筆記 Instagram 的精選貼文

2021-09-10 19:25:30

《#天坑》有趣題材卻缺乏動力 (7.6/10) 《天坑》是一部韓國災難喜劇電影,由金志勳執導,演員為車勝元、李光洙,劇情講述買了新房的東元終於實現他帶著妻小來到首爾生活的夢想,但正當他邀請同事來新家慶祝時,整棟建築竟突然掉進超大型的天坑。就這樣幾人被困在地下500公尺,只能在等待救援的同時試著保住...




首先
_
請你考慮 lim √x
x→0


按照你的說法 是不存在

可是它是零喔

你可以用軟體跑一下



※ 引述《keith291 (keith)》之銘言:
: ※ 引述《PaulErdos (My brain is open)》之銘言:
: : 不對
: : 它的定義域是 (0.∞)
: : 所以根本就只有右極限可言
: : 沒有什麼左極限存不存在的問題
: : 左極限? 你要怎麼左?
: : 請回歸定義
: : for any ε>0
: : there exists δ>0
: : such that
: : │f(x)-L│< ε whenever │x-0│<δ
: : 什麼是│x-0│<δ ?
: : 那就是x落在 (0,δ)這個區間內
: 錯了
: whenever │x-0│<δ
: 即-δ < x<δ 的 "所有x" 都要滿足│f(x)-L│< ε (附帶一提 應該是
: 0 <│x-0│<δ因為x=0那點我們並不關心 故所有x不用包含x=0)


= =

那個函數的定義域就沒有負的

你到底為什麼要指派 (-δ,0)這部份給它


在它的定義域 (0,k) 裡面

滿足 0<│x-0│<δ δ小於k 的時候

當然就是(0,δ)這區間

你怎麼會寫(-δ,δ) ....

-δ是哪裡蹦出來的? 定義域裡根本沒有呀


這有很難懂嗎?

這時候 0<│x-0│<δ 和 0< x-0 <δ 是不是完全相同?

-δ < x<δ 的 "所有x" 是不是就等同於 0 < x<δ 的 "所有x" ?

還是你能給我反例 指出某個點符合左邊不等式但不符合右邊不等式嗎?



: : 而非x落在(-δ,δ) , 再讓你分成 (-δ,0)和(0,δ)分開看
: : 因為x沒機會落在0的左邊
: : 這並非左極限不存在
: : x從來就左不了
: 極限的精確定義:
: Let f be a function define on some open interval that contain
: the number t,except possibly at t itself.Then we say that the limit of f(x)
: as x approaches t is L and we write lim f(x) = L
: x→t
: if for every numberε>0,there is a number δ>0
: such that │f(x)-L│< ε whenever 0 <│x-t│<δ
: 這函數定義域是(0,∞)根本不滿足 contain "0" 這個數的條件


本來就不需要了

我前面確實漏打了 應該寫 0<│x-0│<δ 你也幫我糾正了

這裡也寫 except possibly at t itself

你怎麼又把它當條件了 ?


: 然後
: 此函數滿足右極限存在條件:
: lim f(x) = L
: x→t+
: if for every numberε>0,there is a number δ>0
: such that │f(x)-L│< ε whenever t < x < t+δ
: 所以此題的確只存在右極限
: 不存在我們一般指的極限
: 因為我們一般常用的極限全名其實是"雙邊極限"(two-sided limit)
: 他的左極限根本不存在了 何來存在雙邊極限?


我怎麼覺得你這一段不是在支持自己= =

看清楚一點 這一段哪裡使此例不合ε-δ定義了 ?

指出來給我看




你現在的問題之一在於

你要搞清楚 什麼叫左極限"不存在"

就是我的x從指定點的左邊趨近它 卻極限(值)不存在


可是現在定義域根本不包含指定點的左邊

這樣根本談不上從左邊趨近

那這樣我怎麼可以說是左極限(值)不存在呢 ?



所以 一種情況是可以做左極限 但做出來是極限值不存在

以定義來看的話 就是當 0 < t-x <δ 時

不管我如何讓δ繼續變小 │f(x)-L│都沒有辦法小於ε


這叫做極限(值) 不存在




另一種是根本沒有左極限可言, 這跟極限值不存在是不一樣的

當 0 <│x-t│<δ 時 其實就是 0 < x-t <δ

因為 x-t 根本沒有機會小於零呀

所以你用 0 < x-t <δ 做 符合定義 發現它右極限存在

這時候就保證 0 <│x-t│<δ 時也符合定義了

因為此時只要 0 < x-t <δ 同時也 0 <│x-t│<δ

不然你可以指出不合定義的地方





大多情況是定義域包含了t的左右

所以才會把0 <│x-t│<δ 拆開成 0 < t-x <δ 和 0 < x-t <δ 分開看

這時候才會說 lim f 存在 iff lim f 和 lim f 存在且相等
x→t x→t- x→t+

因為這時候只要有一邊的極限值不存在或存在但不相等 馬上就不合極限定義了

而在此例中 x完全談不上從左邊趨近

所以 x趨近t 和 x從右邊趨近t 就變成同一回事了

它只有一個方向可以過去呀



簡單地來說 就是你把Collorary當成Definition 用得很開心

卻忘了它的條件 忘了原始定義怎麼講




你將來如果學到高微的話

這其實很基本

就定義來說 x落在 t的 neighborhood 或者說 一個包含t的ball 裡頭時

使得 d(f(x),L)<ε

但此例t恰好在定義域的boundary上,

所以t的 neighborhood 也就是包含t的 "ball" 是個殘缺不全的ball



甚至你會知道

如果定義域只有一個點

那麼它是連續的

很奇怪吧? 它完全沒有任何方向的極限可言

但它符合ε-δ的定義呀






再給你一個反例

按照你的說法

任何函數f 在區間[a,b]上時

必在端點a,b不連續 所以它只能在開區間(a,b)上連續

因為 在a點"左極限不存在"
(這是你的說法...)
在b點"右極限不存在"
(再強調一次,這是你的說法...)


所以f不可能 "在[a,b]上連續"

但這又是均值定理的條件

所以可以推知

在初微中 均值定理無法成立 因為沒辦法合條件



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.244.49
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (02/15 06:31)
yhliu:按一般初微教本的定義, 它是 "極限不存在", 218.170.61.15 02/15 10:50
yhliu:只存在右極限. 但依高微的定義, 它極限存在. 218.170.61.15 02/15 10:50
yhliu:在初微中, "極限" 指 "雙邊極限", 因此, 欲 218.170.61.15 02/15 10:51
yhliu:談極限(雙邊極限), 函數在目標點左右都必須 218.170.61.15 02/15 10:52
yhliu:有定義. 218.170.61.15 02/15 10:52
yhliu:不過, 或許有些初微教本採高微定義? 218.170.61.15 02/15 10:53
yhliu:就考試而言,如原題目,若貿然以 "極限不存在" 218.170.61.15 02/15 10:55
yhliu:為答而被給予0分, 亦只能怪自己未能好好揣摩 218.170.61.15 02/15 10:56
yhliu:題意...何不指出雙邊極限不存在, 並計算其存 218.170.61.15 02/15 10:57
yhliu:在之單邊極限? 218.170.61.15 02/15 10:57
PaulErdos:怎麼可能有初微高微之分 造成一題兩解 140.112.244.49 02/15 11:08
PaulErdos:況且初微即已介紹εδ語言了 140.112.244.49 02/15 11:09
PaulErdos:http://tinyurl.com/y8avf4w 140.112.244.49 02/15 11:10
PaulErdos:算了 我人微言輕 所以還是請它說話吧 140.112.244.49 02/15 11:10
※ 編輯: PaulErdos 來自: 140.112.244.49 (02/15 11:20)
ntust661:實數函數的話..這個應該要寫不存在才對吧122.122.218.245 02/15 22:40
stillboy:P大的想法很正確 114.38.31.175 02/16 01:17
PaulErdos:嗯.. 那請問 ntust661 所以你覺得實數 140.112.244.49 02/16 06:38
PaulErdos:函數的情況沒有均值定理囉 ? 140.112.244.49 02/16 06:38
henry1114:贊同P大的想法+1 210.208.23.16 02/16 11:22
ntust661:有壓@@ 122.122.216.26 02/16 20:29
ntust661:噢 PaulErdos 大大,根據您說的這些0.0 122.122.216.26 02/16 20:34
ntust661:所以您覺得題目需要如何陳述所謂的答案呢 122.122.216.26 02/16 20:35
ntust661:要說他左極限"不存在"還是"沒有"@@? 122.122.216.26 02/16 20:35
ntust661:如果今天我忽然講一句 沒有左極限 的話 122.122.216.26 02/16 20:37
ntust661:聽起來似乎不能馬上分辨您說的那種還事 122.122.216.26 02/16 20:38
ntust661:逼近沒有值的情況 122.122.216.26 02/16 20:39
ntust661:我也不是來戰的啦~只是覺得您說的讓我學 122.122.216.26 02/16 20:39
ntust661:了不少觀念 122.122.216.26 02/16 20:39
ntust661:現在我的問題是要如何陳述會比較好 122.122.216.26 02/16 20:40
PaulErdos:別說什麼戰不戰 我只是讓你想反例= = 140.112.244.49 02/17 05:19
PaulErdos:題目應該不會白目到只問左極限 140.112.244.49 02/17 05:25
PaulErdos:問極限的話只做右極限然後回答 就可以了 140.112.244.49 02/17 05:26
PaulErdos:我想應該是連問都不能問 例如根號x 140.112.244.49 02/17 05:31
PaulErdos:你不能問 lim x-> -1 它根本跑不過去 140.112.244.49 02/17 05:32

你可能也想看看

搜尋相關網站