熱門Ptt文章

[爆卦]極限存在但不連續是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇極限存在但不連續鄉民發文沒有被收入到精華區：在極限存在但不連續這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 極限存在但不連續產品中有111篇Facebook貼文，粉絲數超過6,197的網紅Jeff Machine 黃育仁，也在其Facebook貼文中提到， 三歲的時候，「神」在幹嘛？ 在任何領域，能夠被視為指標性人物超過十年， 而且生涯二十八年不論狀態好壞都毫不鬆懈， 並能持續得到所有人極高的尊敬， 這樣的生涯與成就， 用「只有天才能達到的超凡境界」、 「神一般的存在」來形容完全不為過。 我不是棒球迷但一樣知道，鈴木一朗， 是棒球界獨一無二的存在。 ...

　同時也有1部Youtube影片，追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭，也在其Youtube影片中提到，【摘要】 由於在去零因子法的觀念講解中，我們再次提到了「極限不存在」，但一直以來都只有說明何謂極限存在，所以在此特別說明極限不存在的定義，並用其定義證明了幾個函數其極限值不存在 【加入會員】 歡迎加入張旭老師頻道會員 付費訂閱支持張旭老師，協助本頻道發展並獲得會員專屬福利 👉 https://ww...

「極限存在但不連續」的推薦目錄

極限存在但不連續 在 Emily Ng 黃佩玲 Instagram 的最佳解答

2021-04-30 20:35:42

當媽之後的生日就是如此樸實無華 😂 離開月子中心的第五天 每一天二十四小時都跟寶寶相處 生活作息與情緒變化百分百隨寶寶而打轉 更別提看書 發呆 或是產後操的 me time 如果剛好寶寶醒了肚子餓 連大便都要速戰速決不然就餵了奶再大哈哈 最佳滑手機的時間是親餵的時刻 這個時候上臉書看IG或回覆w...

極限存在但不連續 在 艾兒莎 Instagram 的最佳解答

2021-01-12 06:56:47

為了客戶，可以做到什麼程度？ 自從去年生產了我們最引以為傲的神之氨基酸洗面乳以後，太多人不斷反饋有多好用，皮膚終於乾淨舒適。實在太多人驚艷了，最後我們也習慣了，畢竟用料比例與成分有多強大，運用的氨基酸，搭配神扯細目的竹炭和中藥成分，能多可怕的好用，我們心知肚明。 大家對這隻氨基酸洗面乳的愛戴，我...

極限存在但不連續 在 ?????? ｜台中健身教練｜Model Instagram 的最佳解答

2021-07-11 08:28:53

今年給自己的課題，是找到平衡。 （落落長的走心文） 去年為了備賽，無論多累多沮喪，身體有多痛，都會逼自己拿起重量，訓練90分鐘，再接45分鐘的有氧。 精神緊繃了四個多月，賽後終於放鬆下來，才感覺身體僵硬疼痛的快廢掉，幾乎有兩個月完全不想訓練。 - 生活狀態也是，去年第一年當教練，很害怕對不起學生的...

  • Jeff Machine 黃育仁

    極限存在但不連續 在 Jeff Machine 黃育仁 Facebook 的最佳貼文

    2021-08-23 19:05:35
    有 152 人按讚

    三歲的時候，「神」在幹嘛？

    在任何領域，能夠被視為指標性人物超過十年，
    而且生涯二十八年不論狀態好壞都毫不鬆懈，
    並能持續得到所有人極高的尊敬，
    這樣的生涯與成就，
    用「只有天才能達到的超凡境界」、
    「神一般的存在」來形容完全不為過。
    我不是棒球迷但一樣知道，鈴木一朗，
    是棒球界獨一無二的存在。
    看完「天才的人日力 鈴木一朗：51則超越野球的人生智慧」後，
    身為運動員的我，對「天才」這個字，有了更深的體認與想法。

    鈴木一朗的生涯成就到底是什麼境界？
    為不是棒球迷的朋友們，
    「簡單」列出幾個他創下的驚人紀錄：
    （從大聯盟官網列出他最不可思議的二十項數據中，節取幾項）
    1． 美日通算4367支安打，在2016年成為金氏世界紀錄認證的「世界職棒安打王」
    2． 大聯盟生涯3089支安打
    3． 2001年拿下美聯打擊王、新人王、MVP三項大獎，至今仍是史上唯一。
    4． 在大聯盟兩度刷新單季最多安打紀錄
    （2001年242支，2004年262支）
    5． 生涯前十年都拿下金手套獎，名人堂補手Johnny Bench之後大聯盟第一
    6． 美日生涯連續十七座外野金手套獎
    （日本1994~2000，大聯盟2000~2010）。

    能創下這些被形容為「不可思議」的紀錄，
    是單單「天份」兩個字可以完成的嗎？
    看完書你會得到很清楚的解答。
    了解整個人生歷程後，對他的敬意有增無減，
    而且就像我們上次聊到的：
    天才不可怕，偏執狂才恐怖。

    看完書後有三個心得分享給大家：

    一、「我從三歲就開始打棒球，而且我一直非常努力。」
    三歲的時候我們在幹嘛？
    對自已三歲的時候做過什麼事我連記憶都沒有，
    但從三歲開始，一朗的人生已經跟棒球已經產生深刻的交集了。
    三歲那年，父親宣之送給他人生第一個棒球手套：亮紅色的真皮手套。
    這個手套花了父親半個月的薪水，
    是當時他們所能買到最貴、最好的手套。
    父親宣之說：「這不是玩具，而是教導他何謂事物價值的工具。」
    從那時開始，一朗走到哪裡都帶著這個手套，
    在家裡也會跟父親傳接球、模仿揮棒的動作，
    把它當成最珍貴的寶物。
    「我被教導要重視工作的用具」
    「善待球具，你才能成為更好的球員。」

    進了小學之後，一朗對棒球所付出的心力，
    已經到達我們無法想像的程度。
    在他小學六年級的所寫的那篇著名畢業作文〈我的夢想〉中提到：
    「從三年級到現在，
    一年三百六十五天當中我有三百六十天都在激
    烈地練習。」
    一個十歲大的孩子，
    每天下午三點放學開始練習到晚上十一點
    （這是他由父親陪著一起確實進行訓練的時間，
    不是「玩耍」或是「打球」，
    而是內容非常明確的訓練，
    包括練投、練打、守備練習、打擊場練習…等）
    （六年級的時候，發球機球速120公里的球一朗已
    經能打得輕鬆愉快，練習場還特別改裝發球
    機，將極速調整成130公里，而一朗依然可以駕
    輕就熟的打擊。
    到了十五歲，練習場經理和父親宣之乾脆將本
    壘板往前推移兩公尺，就為了模擬時速150公里
    的速球，這已經跟當時日本職棒投手的球速相
    去不遠了。）
    而〈我的夢想〉這篇畢業作文之所以有名，
    除了能看到一朗從小學就開始認真投入志向，
    也顯露出他早熟而沉穩的一面
    「我的夢想是成為一流的職業棒球選手。
    為了實現這個夢想，
    我必須在中學及高校階段打進全國大賽，
    並表現活躍。
    為了能活躍於球場，練習是必要的。」
    文中清晰的描述他對未來的規劃，
    什麼年齡要達到什麼任務，
    每個環節都鉅細靡遺，
    口吻之堅定與老練，目標之具體與明確，
    完全不像一個小學畢業生會寫的文章。
    當然，小時候我們都有自已的夢想，
    （我小學時的夢想是當軍人跟生物學家）
    每個人都會想像出自已想要的不同未來，
    但是在那個年紀，有多少人能像一朗，
    具體規劃出達成夢想的步驟跟目標
    並願意犧牲小朋友最寶貴的玩樂時間，
    紮紮實實的一步步朝著夢想前進？
    從一般人還懞懞懂懂的年紀開始，
    他就在默默進行超乎想像的訓練，
    「天才」，無法述說他的偉大，
    也無法定義這些名留青史的人們留下的軌跡。

    二、「持之以恆的規律」
    對一朗來說，「努力」、「規律」、「挑戰」這些詞語，比「天才」、「成功」更有意義。
    關於「天才」，一朗說過：
    「如果大家認為不努力也有成就的人是天才，那
    我不是天才；
    如果努力之後完成一些事的人被稱為天才，我
    想我是天才。」
    「我從不覺得自已是天才，
    只要回顧自已每天做了多少折磨人的練習，
    就不會這樣想了。」
    天賦的條件，一朗絕對有，
    對「天才」這個形容詞的否定，
    不是他無謂或虛偽的自謙，
    而是自已一路走來，他很清楚自已付出多少，
    用這麼單薄的字眼來形容，
    是膚淺，是外行人才會有的變相傲慢。
    在職業運動的世界裡，
    競爭激烈的程度是一般人連想像都達不到，
    光是能跨進「世界」這個領域，
    就已經是萬中選一的精英們都難以企及的目標，
    而在世界級的殿堂能稱雄的強者們，
    為了完成挑戰達成目標所投入的心力，
    與過程中刻苦磨鍊出來的超凡精神力，
    讓他們可以日復一日的重複艱苦的訓練，
    可以承擔足以令人崩潰的精神壓力。
    他們對成功的執著與想法，
    跟凡人想像中「天才」的輕鬆寫意或瀟灑，
    是截然不同的。

    關於「成功」，一朗說過：
    「『成功』是非常模糊的事，沒有必要去追求他
    人所認為的『成功』。」
    「其實我很討厭『成功』這個字眼，
    ……如果用『成功』當判斷基準，覺得會成功才
    去嘗試，覺得不可能成功，就連試都不試，
    這樣將來一定會後悔的。
    對於自已想做的事，就放手去挑戰吧！
    不是因為覺得能成功才去做，
    而是發自內心地想要嘗試看看，
    這樣不管結果如何，自已都不會後悔。」
    我相信能在歷史上佔有一席之地的頂尖人物們，他們的求勝慾望跟他們的實力絕對成正比，
    但是心中帶著追求成功的強烈渴望的同時，
    能夠冷靜否定世俗價值觀下的成功，
    而以內心的聲音與自我期許作為衡量標準，
    這才是讓他們可以持續超越巔峰的動力。
    取得勝利、拿到冠軍榮耀，對他們來說，
    都只是一個通過點，
    不是他們生涯唯一的目標。

    關於「夢想」，一朗說過：
    「達成夢想與目標的方法只有一個，就是累積微
    不足道的小事。」
    一朗的夫人弓子，曾經說過一個生活小故事，
    關於她看到一朗為了努力所培養的驚人習慣：
    「躺著睡覺的時候，
    他每隔一段時間就會翻身朝反方向睡，
    然後一直重複相同的動作。
    有一次我問他為什麼，
    他說：『因為老是將身體的重量壓在同一邊的
    手腕和肩膀上睡，會破壞身體的均衡，所以即
    使是睡覺也要小心。』」
    就連睡覺的時候，他都惦記著自已的身體狀況，
    以隨時維持最佳狀態為最高原則，
    羨慕他的成就的同時，靜下心想想，
    為了完成目標，我們願意付出多少？

    對於努力，一朗說過：
    「將有限的時間資源花在最重要的事情上」
    「沒有做好充分的準備，就沒有資格談論自已的
    目標。」
    「每天練到精疲力竭是我的目標，
    而我也做到了」
    「我不敢說自已比任何人都還要努力，
    但我內心有一把尺衡量自已的極限，
    每次一點一點去超越極限，然後不斷重複。
    因為這樣，我才能成為現在的我。」
    「所謂的『準備』，
    就是排除任何可能成為藉口的因素，
    並且竭盡所能去做到所有你想得到的事。」
    「我每天都傾盡全力，毫無保留。
    如果還有餘力，那就是我的問題。」
    「世人對我評價不一，這是他們的自由，
    但我不會因此而感到困惑。」
    把外在影響降到最低，
    用毫不懈怠的精神，透過無止境的自我提升，
    把可控制的因素全部牢牢掌握在自已手上
    這是所有領域的頂尖人士，共同具有的心態。
    至於天才不天才，在他們的心裡，
    根本容納不下這麼淺薄的念頭。

    三、「天才的人間力」
    作者在書中所講述了另一段精采的故事（也是書名）：
    「小久保裕紀，另一位日本職棒的明星球員，
    曾在1995年，
    從一朗手下搶走「全壘打王」的寶座
    （當年所有跟打擊有關的獎項，
    除了「全壘打王」之外，都是一朗得到）
    但他在1996年開季陷入低潮，
    心態也開始焦慮起來。
    與一朗在明星賽前一起跑步熱身時，
    小久保忍不住問一朗：
    「你打球的動力從來沒有減少過嗎？」
    一朗反問：
    「小久保桑難道只是為了數據在打球嗎？」
    小久保回答：
    「可能吧，因為我如果沒有打出應有的數據，
    先發地位就不保了。」
    就在這時候，一朗凝視著小久保的眼睛，
    緩緩道出自已打球的動機：
    「我的內心有一顆亟待琢磨的石頭，
    透過棒球，我要讓它閃閃發光。」
    聽完一朗這句話，小久保為自已問了這樣的問
    題而感到羞愧滿臉漲紅。
    一朗打球不是單為了追求成功與數據，
    而是希望透過棒球，透過他的投入與熱情，
    打磨他的『人間力』，
    指的是作為一個人的綜合能力，
    著重在為人處事的修養與智慧。」
    透過這個故事，我們很清楚的看到，
    一個追求偉大的人，
    他的眼界與心態跟同儕相比，
    是在完全不同的次元，
    如果空有天份，沒有自覺，
    沒有歷經刻苦的訓練與人生經驗，
    不可能達到一朗跟其他英雄人物們的高度。
    即使是眾人口中的「天才」，
    他們仍然把自已當成「人」，
    然後即使天賦爆棚，
    卻依然比所有人都付出更多。

    雖然鈴木一朗與他所代表的這些英雄們，
    與我們的距離如此遙遠，
    但是不要忘了，我們可以在遠望他們，
    看著他們高高在上的同時，
    用心塑造我們自己的人生，
    培養自已的「人間力」，
    透過熱情與付出，淬鍊自已的修養與智慧；
    也不要忘了一朗說的，
    不要在意何謂「成功」，放手去挑戰，
    也不要忘記把他對「努力」的看法與堅持，
    當作我們要時時刻刻提醒自已的動力，
    連「神」都努力不懈，我們身為凡人，
    又怎能坐看自已的人生就此一無所成呢？
    就算咬緊牙關咬到牙都裂了，
    我們也值得在生命中，留下屬於自已的印記。

  • 數學老師張旭

    極限存在但不連續 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文

    2021-08-03 04:07:07
    有 41 人按讚

    【處處極限不存在的函數】
    .
    　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
    .
    　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
    .
    　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
    .
    　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
    .
    　　那麼，該怎麼辦呢？
    .
    　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
    .
    　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
    .
    　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
    .
    　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
    .
    　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
    .
    　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
    .
    　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
    .
    　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
    .
    　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
    .
    　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
    .
    　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
    .
    　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
    .
    　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
    .
    　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
    .
    　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
    .
    　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

  • 豆花藥師 之 身體小教室

    極限存在但不連續 在 豆花藥師 之 身體小教室 Facebook 的最佳貼文

    2021-07-10 14:57:00
    有 68 人按讚

    最奇特的疑難雜症案例集 (一) 怪異的痙攣與無法跨出的左腳

    這個案例算是豆花從開始做結構治療以來處理過最困難、最複雜的案例之一，而主訴問題是最奇特的沒有之一，目前已持續調理兩年半多，除了過年之外和這次疫情中間幾乎都是維持每週處理沒有都間斷，雖然表定是處理兩小時，但往往會花超過兩個小時以上的時間來處理，詳細原因看下去就會知道為什麼了。

    她其實四處求醫也有十年以上了，以下是主要傷病史、剛到豆花手上時有的症狀以及目前調理成果：

    重大傷病經歷：

    94.11.17 下雨天騎腳踏車時被車撞，沒有骨折也沒有明顯外傷，應該是被撞到左側，因為左半身多處瘀青以及下巴有縫幾針。車禍後左臀會不時的有輕微痙攣狀況，不嚴重所以並不影響正常生活以及上下班。
    101.12.15 右手因為大力的拉扯導致嚴重扭傷，右肩有打類固醇止痛但導致右手強直性伸直，之後右手就有問題。
    101.12下旬 右腳因為踩空人行道嚴重扭傷。
    106.2.6 肛門廔管因不明原因流血不止開刀，開刀之後痙攣變嚴重，在回復室的病床上有用繩子綁住手腳固定在床上避免痙攣進一步受傷，但是痙攣嚴重到把繩子扯斷，在那之後痙攣發作變的平繁且日益嚴重，開刀的傷口會劇痛之外還有一些奇怪的症狀就陸續發生嚴重影響日常。

    主訴問題：

    痙攣相關問題，最主要問題之一

    身體多處會不時不自主的痙攣且大多會伴隨強烈痛感，主要出現在左臀與左腳，不過全身都有機會痙攣，在調理過程中就有看過雙手、雙腳、肚子、喉嚨出現痙攣的狀況，甚至連眼睛都會一直不自主快速眨眼。變天尤其下雨天、坐車太久、打顯影劑、看牙醫嘴巴張太久、走路太久、躺著、側躺...等都有可能會誘發痙攣，下雨特別明顯，就跟氣象台一樣，另外比較困擾的是晚上睡覺不能正躺或躺左側，左臀壓著久很容易痙攣，會影響睡眠。痙攣西醫的處理方式就是冰敷，但她說沒甚麼效。痛起來的時候會自己用原子筆蓋用力壓蓋掉那個疼痛，但必須大力到會瘀青的程度才有效果。

    目前調理到從每天痙攣到現在大約一周一次且範圍縮小到只有左臀，疼痛感也減少很多，甚至有幾次一整周都沒有痙攣的狀況發生。整體來說痙攣情況比較可以控制，痙攣時間縮短不少，雖然疫情已經接近1個多月沒有調理，也大多還是維持在約一周一次的頻率，且比較能夠正躺睡覺。

    縱軸方面問題，另外一個主要問題，會影響日常生活

    通常在久坐之後會痙攣，而痙攣之後腳的問題就會出現，非常特別的狀況，左腳會變得沒有辦法控制，無法讓左腳向前邁步，就好像在演默劇一樣，有一種無形的力量擋住，有時候左腳連抬也抬不起來，就算用盡吃奶的力氣抬起來但是沒辦法往前放，左腳好像已經往前了，但是身體怎樣也沒辦法把重心移動過去，但說也奇怪倒著走、螃蟹左右走卻又都可以，就唯獨往前不行且大部分會伴隨疼痛。

    調理後或痙攣後很容易會出現她所謂的無法三合一的情形，也就是從椅子上站起來、坐下到椅子上、往前走三個看似非常平凡的動作，沒有辦法同時存在，有時會可以站起來往前邁步，但就怎樣就是坐不下去；有時變成可以往前走跟坐下，但一坐下就站不起來了；有時變得可以坐可以站，但就是走不出去，從外人的角度來看真的很像是在演戲，用力想坐下但是有人把她拉住，用力想站起來但屁股像是被黏在椅子上一樣。這是最難處理的部分，有時剛調完的當下是可以，但走一下下可能10分鐘就又有問題，更極端的狀況是可以左腳能夠往前跨一步但就是跨不出第二步，所以大部分時間需要她留校察看，讓她在旁邊感覺一下，在每個case中間的時間或吃飯休息時間再來觀察，調到最近有蠻高的機率調完就可以直接回家了。

    另外還有一種更特別的狀況，走醉步，忽然間沒有辦法自己平衡，走路會搖搖晃晃的，一不注意可能會到，久坐站起、痙攣後或調理後都有可能會出現，目前判斷的原因是跟車禍有關，準確來說是跟左胸前很大的張力拉扯到頭頸造成的，把左胸前很大的張力鬆開之後這樣的情況就幾乎沒有再出現過了。

    有教如何掌握重心的走，回家之後她要自己復健，一開始的目標是要能夠連續走路1小時，一來是要讓她慢慢能夠回復正常生活，二來是能夠確認調理的效果，痙攣是否真的能夠被控制，左腳的問題點在甚麼地方。調理後還是需要自己運動去建立身體的感覺，讓原本不能動的活動，調理開可以動的活動之後真的不能動的地方才會顯現出來，從一開始的10分鐘休息一次，慢慢加到30分鐘休息一次，到現在已經能夠連續走路1小時目前當下以及當天晚上都不會痛，且不會癢了。接下來的目標就是能夠跑步，疫情爆發前有嘗試過幾次，這樣會把痛點引誘出來然後處理，再來以跑的當下以及跑完後不會痛為目標繼續努力。

    長途的交通工具只能坐休旅車，腳要有空間能夠活動，一般公車、火車、高鐵因為腳要一直彎著會很痛，也可能誘發痙攣，到達目的地要下車時左腳受力時很容易會劇痛，一定要從右腳先受力，不坐完車很容易不能走，調理後應該可以坐比較長途的車，不過沒有試過還不確定。

    另外也無法坐機車，首先是腳跨不上去，就算跨上去骨盆也會很痛，就算不痛上去，下車時左腳一踩地整個重量放上去會劇痛，必須要小心地從右邊下，當然也沒辦法騎腳踏車，調理到現在是可以跨坐上機車且乘坐1小時以內不會痛也不會痙攣，也可以自行騎腳踏車20-30分鐘了。

    雙腳很怕冷，像是從骨子裡面冷出來的，晚上要傳厚毛襪才睡的著，同時身體、手也怕冷，連夏天都不開冷氣要蓋棉被才睡的著而且還不會流汗。現在體溫有比較高，手腳也比較不怕冷，夏天晚上會被熱醒，比較接近正常人的狀況。

    橫軸方面問題，次要的問題，是調理一段時間後才發現的

    兩手的協調控制度都很差，沒辦法慢慢的把手抬起來，同時兩手抬的角度只能90度跟180度，其他角度都無法維持，肩膀、手肘無法放鬆自然下垂，尤其是右手有時會不受控，因為一次右手很痛打完類固醇針劑後右手痛到整個強直性伸直，後來一些特定角度就會復發，當想要把右手往前或往後繞圈就會卡住，同時誘發右手會強直性一直維持舉手的動作且伴隨疼痛。目前調理到左右手都能夠往前往後繞圈不會卡住也不會誘發舉手，可以控制手慢慢抬且角度較大，這個也是要她回去復健的一個部分。

    右手腕、手指不太能出力且無法做精細的動作，無法自己扣後扣的內衣且寫字會很醜，目前調到可以扣後扣內衣，寫字也沒問題了。

    兩手跟腳一樣容易冰冷，現在有溫度了。

    其他問題，另外一個很困擾生活的主要問題

    除沒甚麼食慾外，一天還會上4次以上的大號，外出會很麻煩，手術後體重從五十五掉到四十九人會很虛，雖然她有努力吃，但只要一痙攣後體重就會快速的掉。調理到目前大號可以控制在2次左右，並且比較有食慾體重也回復到五十一公斤了。

    嘴巴沒辦法一直張開，左邊顳顎會很痛，而且會誘發痙攣，所以在看牙醫非常頭痛，目前調到比較穩定，她的牙醫有說現在比較穩定可以做治療。

    四肢乾癢，手術前是兩膝蓋皮膚會癢，左側大於右側，手術後拓展到全身癢，無法待在冷氣房太久，調到現在癢的狀況有改善。

    有時會嚴重乾咳無痰吃中藥西藥都無效，調理後有改善很多。

    月經時開刀傷口會劇痛且痙攣會變的嚴重，人也會非常虛弱，幾乎都要躺在床上，調理後疼痛與痙攣的狀況都改善很多。

    豆花調理兩年半覺得造成這些症狀的原因可以用一個字來形容：亂。

    縱軸、橫軸、前後軸都整個亂成一團，筋膜結構因為幾個主要巨大的外力位置錯位，整個筋膜網絡扯亂，整體張力系統是一團混亂，在一團混亂情況下強行使用，整個路徑就更加紊亂不堪，身體的緩衝空間、代償結構用到極限，完全沒有自行調節的餘地，所以大腦發出的訊號與接受到異常的訊號相互影響下導致很多奇怪的症狀。

    而為了要得到"亂"的推論豆花也花了一年多的時間才理出個頭緒，因為痙攣、不能久坐、腳無法彎曲...等代表很多結構治療的手法無法使用，因為會痛到坐不住、坐著的時候抬腳的動作會痛到逃開、坐太久會痙攣，還無法正躺太久、正躺屈膝也無法控制、側躺腳彎不起來，甚至還不能趴著，更別提手還不會放鬆，90%以上常規的結構治療手法都無法操作，必須要完完全全靠手感、知識去不斷的嘗試，從實際反應中累積經驗與校正方向，慢慢把亂成一團的結構理出方向。

    每次就是要調到不痛、能走、能站、能坐才放他回家，因為沒有處理好她沒辦法上車回家，只能想盡一切辦法，所以每次調完後都會有一個留校查看的時間，讓身體與大腦休息並且適應一下之後再視狀況處理，每個時段之間的空檔、中間吃飯休息的時間，甚至到全部的人都處理完，晚上9:30再繼續處理，有一次印象很深刻在跨年的那天晚上弄到11點才處理好，差點就要在診所跨年，還好最後有處理好。

    一直到2020下半年有幾個重大突破，找到幾個結構張力的癥結點，整個症狀有好轉很多，幾乎所有上面說的改善都是這在這之後改善的。

    目前處理了四個主要的結構張力的癥結點：
    1.車禍傷到左手跟左腳
    2.右手被嚴重拉扯
    3.右腳嚴重扭傷
    4.腹部不明原因的巨大張力以及肛門廔管的疤痕

    而這些癥結點與前面所說的症狀也都有關聯性，案於篇幅的關係，整個結構治療的思路、邏輯與推斷以及要求復健的內容與原因會分幾篇來寫，這個真的是目前豆花寫的最困難、最複雜的案例。

    #疑難雜症是進步的開始

    2021.7.10 豆花藥傷科

你可能也想看看

搜尋相關網站