為什麼這篇期望值白話鄉民發文收入到精華區：因為在期望值白話這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者jkes890094 (黒猫)看板PuzzleDragon標題Re: [閒聊] 有關機率、期望值...
雖然我沒玩PAD了 但對機率與統計還是有點心得
我們先來定義機率跟期望值
機率一般寫成P(A)
像擲硬幣時P(正面) = P(反面) = 50%
我們假設抽蛋時P(優格) = P(靈央) = 1% ， P(其他) = 98%
再來我們定義期望值
期望值E(X) = 積分(XdP)
像擲硬幣擲1次時 正面次數的期望值為0.5次 擲100次為50次
抽蛋時抽1次抽到優格的期望值是0.01隻 抽100次為1隻
因為期望值是線性函數 所以E(aX) = aE(X)
接下來我們從簡單的開始算 100抽內抽到優格的機率是多少？
這邊請不要用排列組合的方法來算 你會算到哭
我們先計算100抽都沒抽到優格的機率 再用1去減掉他會比較容易
P(100抽內有優格) = 1 - P(100抽都沒優格)
= 1 - 0.99^100
= 0.634
所以100抽內有優格的機率約為63.4%
再來我們算100抽抽到優格隻數的期望值
其實上面就算過了 100*0.01 = 1隻
接著是比較困難的 100抽內抽齊優格+靈央的機率是多少？
這邊可以用排容原理來算 也就是P(A聯集B) = P(A) + P(B) - P(A交集B)
將上面轉換一下可以得到 P(A交集B) = P(A) + P(B) - P(A聯集B)
換成白話文就是
P(抽齊優格+靈央) = P(有抽到優格) + P(有抽到靈央) - P(有抽到優格或靈央)
其中P(有抽到優格) = P(有抽到靈央) = 0.634 剛才算過了
剩下要算的就是P(有抽到優格或靈央) = 1 - P(100抽沒優格且沒靈央)
= 1 - 0.98^100
= 0.867
所以P(抽齊優格+靈央) = 0.634 + 0.634 - 0.867 = 0.401
約為40%機率
最後是100抽抽到優格及靈央隻數的期望值
也沒什麼好算的 就是優格1隻 靈央1隻 因為都是100 * 0.01
有錯請指正(_ _)
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→ gaym19: 那請問85抽冒出9支重複6星寵的機率是多少 08/31 14:12
→ FreezingFish: pad版 機率統計大戰 正式開始 08/31 14:14
推 TamaYura: 課長都是課到有，不影響 08/31 14:15
→ sb107912: 推 08/31 14:23
推 xvmon123: 如果我想問的是 抽到優格加靈央這兩隻就停手 需要幾抽 08/31 14:23
→ xvmon123: 那要怎麼算啊 還是這樣問不合理 08/31 14:23
推 sb107912: 100抽啊 08/31 14:26
推 opq11229988: 抽到有 就合理了 08/31 14:26
推 andy0481: 你可以算出平均值在哪 然後抽下去看一下你在平均值前後 08/31 14:27
→ andy0481: 就可以獲得機率驗證的非洲人or歐洲人 08/31 14:27
推 xxakigo: 應該改成, 幾抽以上兩隻都抽到的機率大於 80%之類的 08/31 14:28
→ sb107912: 依照這題目100抽剛好兩種各一隻 08/31 14:28
推 xvmon123: 應該是要問像樓上那樣才對 08/31 14:28
→ xxakigo: 最近有玩神奇寶貝走的人應該會對類似的算式很熟悉 08/31 14:28
→ andy0481: 就畫平均分配圖阿 然後抓80%位置看幾抽 08/31 14:28
→ jkes890094: 要我算的話我會定一個機率的threshold 然後去算要幾抽 08/31 14:29
推 xvmon123: 給電腦算？ 08/31 14:30
→ jkes890094: 剛才用電腦跑大概抽225次有80%機率抽齊 300次有90% 08/31 14:33
推 xvmon123: 有點好奇 這種的有辦法用手算嗎 08/31 14:34
→ xvmon123: 或是算個大概近似的 08/31 14:35
推 Fenikso: 你可以對次數做人力binary search XD 08/31 14:39
推 andy0481: 可以啊 大學機率課程考試會要你寫算式算 08/31 14:40
→ andy0481: 懂了之後才會教你使用統計軟體 08/31 14:40
推 bluesky262: 十抽有優格 靈央 玩龍的機率是（？ 08/31 14:50
推 tomzakeru: 1-沒優格-沒靈央-沒玩龍+有優格靈央+有優格玩龍+有靈 08/31 14:52
→ tomzakeru: 央玩龍-三個都沒有,大概這樣吧 08/31 14:52
→ xxakigo: 糟糕, 我開的算式跟樓上一樣 08/31 15:12
→ tomzakeru: 拜託不要因人廢言好嗎 08/31 15:15
→ bluesky262: 不是1-有優格-有靈央-有玩龍+有優格靈央+有優格玩龍+ 08/31 15:40
→ bluesky262: 有玩龍靈央-都沒有 08/31 15:40
推 yuchung0619: ∩∪ 數學系路過提供交集聯集符號 08/31 15:46
→ bluesky262: 其實我只是剛好抽成那樣 樓下十樓200p 下班發 08/31 15:49
→ Minihil: 好ㄛ 08/31 15:49
推 cianhao: 歐洲人 08/31 15:50
→ jkes890094: ㄝㄝ 08/31 15:50
→ mi324: 好 08/31 15:50
→ yyh121: 好 08/31 15:51
推 twtw760924: 好 08/31 15:51
推 doghouse: 推 08/31 15:52
推 tomzakeru: 我跟X大是and,你那個用or展開就一樣了 08/31 15:52
推 crazyanight: ya 08/31 15:53
推 GetSeasick: 耶 08/31 15:53
→ Arthur007: . 08/31 15:54
推 tomzakeru: 唉不對b大才是對的... 08/31 15:56
→ a031819: ...十抽內有靈央跟優格的機率是? 08/31 16:12
推 a29022792: 0 08/31 16:12
推 tomzakeru: 0.83%.... 08/31 16:26
噓 madboy: 0 x10 = 08/31 16:50
推 tomzakeru: 0 08/31 16:56
推 pilimou: 藍天叔叔我也要 08/31 18:51
→ bluesky262: 發都發 等我到家XD 08/31 18:55
推 doghouse: 感謝b大 09/01 07:52