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2021-07-11 09:57:59
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如題，像是前幾天很熱門的威力彩獎金29億
雖然扣稅之後期望值還沒到正的
但是讓我想到一些神奇的情況
假設有一個遊戲有三種玩法可以選擇
每玩一次均需100元，而你有一百萬的資產
並且以下三種方案只有中獎或不中獎(也就是不分頭獎貳獎那些的)
A)中獎機率40%，每次中獎獲得200元
B)中獎機率萬分之一，每次中獎獲得五十萬元
C)中獎機率千萬分之一，每次中獎獲得二十億元
表面上由期望值來看，A期望值-20元，B期望值-50元，C期望值100元
所以以我高中的角度，我們應該盡量玩C遊戲，其次是A虧得比較少，B虧更慘
但是AB兩者都該少碰
(雖然一般民眾在AB兩個遊戲之間選一定是選玩B遊戲XD)
但是仔細思考一下，我們只有一百萬的資產
C遊戲的中獎機率是千萬分之一，如果把所有資產all in也只有十分之一的中獎率
也就是因為資產沒有辦法滿足期望值大數法則下去平均的概念
導致C遊戲反而是毒藥，以理性的角度即便是期望值大於0也不敢玩
請問在商科有類似的概念嗎？
也請教版友對於理性的角度來說，最佳的C遊戲玩法是什麼？都不要投資嗎？
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1442488653.A.66E.html
→ binbinthink : 如果我是賭場老闆,沒人中我就讓彩金一直往上加 09/17 19:18
→ binbinthink : 吸引顧客,尤其是想算期望值的人, 09/17 19:18
→ binbinthink : 期望值超過一,每個都人買,我幾億幾億賺 09/17 19:19
→ binbinthink : 一旦有人中頭獎,我就告訴你,有八千五百多萬人跟你一 09/17 19:19
→ binbinthink : 你中頭獎,分掉你的獎金,你怎麼說? 09/17 19:19
→ binbinthink : 起 09/17 19:20
→ binbinthink : 數學是學點理論,實際操作還得看良心,看老天 09/17 19:20
你這樣的意思是台彩作弊啊XD
現實世界的問題沒這麼簡單這道理我是明白的，但是這樣討論下去就沒有意義了
我想就純數學觀點，C遊戲該怎麼去探討而已
→ binbinthink : 如果不考慮人為,期望值超過一的遊戲 09/17 19:24
→ binbinthink : 你投一塊不一定贏,但你投十塊,一百塊,一千塊 09/17 19:24
→ binbinthink : 本錢越豐厚,理論上就會是贏的 09/17 19:24
→ binbinthink : 至於台彩做幣這件事,我沒有說喔,我只是假設我是賭場 09/17 19:25
→ binbinthink : 老闆, 09/17 19:25
台彩這件事情先擱著XD，我想假設的事情是
你的錢全部投進去中獎機率也很小的期望值大於0的遊戲
那這遊戲有沒有所謂的最佳策略？
→ binbinthink : 至於你的C選項,期望值就是大於一,如果你本錢夠厚 09/17 19:27
→ binbinthink : 號碼全包,就是花十億,中二十億,穩贏的 09/17 19:27
就是假設沒這麼多錢才撲朔迷離啊
※ 編輯: bjiyxo (140.112.171.37), 09/17/2015 19:28:24
→ binbinthink : 不過現實生活,你懂的...... 09/17 19:28
→ binbinthink : C期望值的算法,你把式子列出來,仔細想想為什麼這麼 09/17 19:30
推 APM99 : 設定目標(如:目的是賺到多少)設定能達到目標機率(如 09/17 19:30
→ binbinthink : 算,會發現,他""就是很像""先假設你全部號碼都買了 09/17 19:31
→ APM99 : :一定要達到目標,100%)然後你有本文中的機率了 09/17 19:31
→ binbinthink : 然後把賺錢或賠錢再平均到每一個號碼上 09/17 19:31
→ APM99 : 接下來,由以上設定與已知機率,求出你所需準備的本金 09/17 19:31
→ wohtp : 因為你沒錢，所以真正有意義的期望值是「回本之前平 09/17 19:33
→ wohtp : 均要賠掉多少」 09/17 19:33
→ wohtp : 然後C的狀況就是，你撐不到回本的那一刻 09/17 19:35
推 playerOrz : 關鍵在你有無忍耐破產風險的能力 09/17 19:56
推 goshfju : 就我以前超任DQ5拉霸機的經驗 玩久穩賺(逃~ 09/18 00:14
推 haveasecret : 我算威力彩的期望值，頭獎只要過22億，期望值就是 09/18 10:16
→ haveasecret : 正的，我少算什麼嗎？ 09/18 10:16
推 kerwinhui : 多票中奬的可能性？ 09/18 11:56
推 a016258 : 扣稅? 有 20.4% 的稅要繳。 09/18 12:02
→ recorriendo : 這是很有名的問題 關鍵字:彼得堡悖論 09/18 12:12
→ sean50301 : St.Petersburg Paradox 09/18 14:53
推 rick6304 : 之前做專題有看過類似的書 但書名忘了 結論是 09/18 15:32
→ rick6304 : 投千萬分之一的錢去玩C 09/18 15:32
→ yhliu : C) 的期望值雖是正的, 但100萬下去(玩10000次), 血 09/18 20:06
→ yhliu : 本無歸的機率是 e^{-0.001}, 大約是 99.9%. 09/18 20:07
→ yhliu : A) B) 的期望值是負的, 大量玩的結果, 根據大數法則 09/18 20:08
→ yhliu : 幾乎可以確定必然賠本. 09/18 20:08
→ yhliu : 而任何彩券, 發行者要獲利, 還要支付行銷費用, 因此 09/18 20:10
→ yhliu : 必然是負的期望值. 然而負期望值的遊戲能吸引無數的 09/18 20:11
→ yhliu : 人, 大約是兩種原因: (1) 花小錢買個發大財的希望; 09/18 20:12
→ yhliu : (2) 主觀認定的中獎機率遠大於客觀的機率. 09/18 20:13