為什麼這篇拉普拉斯轉換sin鄉民發文收入到精華區：因為在拉普拉斯轉換sin這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者ntust661 (661)看板Grad-ProbAsk標題Re: [理工] [工數]-Lapl...
※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言：
: (1)
: -1 1
: ￡ [----------]=
: s(s^2+a^2)
排版超漂亮給推給推
-1 1 1
L { ───── ×──}
s^2 + a^2 s
1
= ── sin at ＊ 1
a
t 1
= ∫ ── sin(aτ) dτ
0 a
-1 │t
= ── cos(aτ)│
a^2 │0
1
= ── ( 1 - cos(at) )
a^2
: (2)
: -1 a^2
: ￡ [ln(1+---)]=
: s^2
-1 s^2 + a^2
L { ln ───── }
s^2
-1
= L { ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 }
-d
t f(t) = ── ( ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 )
ds
-1 2s 2
tf(t) = L {- ───── + ── }
s^2 + a^2 s
tf(t) = 2 - 2 cos at
2 - 2 cos at
f(t) = ───────
t
: (3)
: -1 -1 a
: ￡ [tan ---]=
: s
-1 -a/s^2
tf(t) = -L {─────}
1 + (a/s)^2
-1 - a
= -L {──────}
s^2 + a^2
sin at
f(t) = ──────
t
: (4)
: -1 s
: ￡ [-----------]=
: (s^2+a^2)^2
f(t) ∞ s
L ── = ∫ ─────── ds
t s (s^2 + a^2)^2
1 1 │∞ 1 1
= - ── ───── │ = ── ─────
2 s^2 + a^2 │s 2 s^2 + a^2
1
= ── sin (at)
2a
: (5)
: -1 1
: ￡ [-----------]=
: (s^2+a^2)^2
1 1
= ───── ─────
s^2 + a^2 s^2 + a^2
1
= ── sin at ＊ sin at
a^2
1 t
= ── ∫ sin a(τ) sin a(t-τ) dτ
a^2 0
-1 t
= ── ∫ cos a(t) - cos a(2τ-t) dτ
2a^2 0
-1 1 │t
= ── [ τcos(at) - ── sin a(2τ-t)]│
2a^2 2a │0
-1 1
= ── [ t cos(at) - ── (sin(at) - sin(-at)) ]
2a^2 2a
-1 1
= ── ( t cosat ) + ─── sin at
2a^2 2a^3
: 希望中間的步驟也能順便列出 麻煩各位了 謝謝...囧
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◆ From: 140.118.234.83
※ 編輯: ntust661 來自: 140.118.234.83 (12/10 18:54)
推 CRAZYAWIND:m(_ _)m 12/10 18:54
推 CRAZYAWIND:你真的是大二嗎= = 12/10 18:58
推 youmehim:我大二的時候還在流鼻涕 12/10 19:15
推 youmehim: m(_ _)m 12/10 19:18
→ ntust661:很簡單了拉氏轉換而已阿@_@ 12/10 19:22
推 boy210637:m(_ _)m 12/10 20:39
→ boy210637:你真的好可怕 台大已經開一個名額等你了!!! 12/10 20:39
推 hsuan0425:大二就能把工數練得這麼純熟確實厲害 12/10 20:46
→ ntust661:別挖苦我了，這只是剛好學到而已@_@ 12/10 21:12
推 zendla:您太謙虛了= = 12/10 21:16
推 makoto1016:很詳細 謝謝^^ 12/10 21:18
推 kagato:我大二還在諸葛亮..m(_ _)m 12/10 22:15
推 CRAZYAWIND:我大二時我還在打BWL = = 12/10 22:17
→ honestonly:周易說這五題一定會XDD 12/10 22:21
推 hihaka2001:第五題可以用第四題的方法嗎XD 12/10 22:48
→ iyenn: m(_ _)m 12/10 22:48
推 CRAZYAWIND:第5題不行啦 12/10 22:49
推 QQkimi:我大二還在V=IR orz... 12/10 22:59
推 hihaka2001:pppNTUST661真的是大二喔XD 12/10 23:01
→ winer8:第5題上下同乘S 把第4題答案積分就是 12/11 00:51
→ ntust661:樓上沒錯 12/11 11:15