熱門Ptt文章

[爆卦]平均數符號是什麼？優點缺點精華區懶人包

雖然這篇平均數符號鄉民發文沒有被收入到精華區：在平均數符號這個話題中，我們另外找到其它相關的精選爆讚文章

在 平均數符號產品中有1篇Facebook貼文，粉絲數超過457的網紅C.C.M Math，也在其Facebook貼文中提到， 【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】 最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」 之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術...

「平均數符號」的推薦目錄
  • C.C.M Math

    平均數符號 在 C.C.M Math Facebook 的最讚貼文

    2019-11-07 13:10:19
    有 3 人按讚


    【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】

    最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」

    之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的，所以方便起見他用算術平均數，並附上了數據與程式碼。

    當然程式驗證是沒問題的，不過比起程式，數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出，若是要講究嚴謹，使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具，來證明在面對成長率這種議題時，當成長率不大，算術平均數的確是幾何平均數的近似值。

    在這邊，我們提供一個更簡單的，必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。

    首先，
    (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
    當a、b都很小，以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009，小到可以忽略了。所以我們可以得到
    (1+a)(1+b)≈1+(a+b)

    同樣的道理，推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?)，成長率分別是a、b、c、d，可以得到
    (1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)

    假設這四年的(幾何)平均成長率是g，同樣可以寫出
    (1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g

    整理後就能得到
    g≈(a+b+c+d)/4
    的結果，近似符號右邊是算術平均數，左邊的g則是幾何平均數。

    以上，就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下，答案會差不多的原因。不過我們要強調，兩者的根本意義完全不同，不能只因為「在某些狀況」答案很接近，就覺得選哪個都無所謂，不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子，倘若某年成長100%，隔年衰退50%。

    則算術平均數是(100-50)/2=25，平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1，根本沒有成長，幾何平均數是0%。
    這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀，但回到數學本身，正確答案只有一個。

    PS: 感謝 張宏彬 （Hung-Bin Chang）博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~

    PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思，基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似，是有失嚴謹的，儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度，讓大家理解為什麼，以及在什麼情況下，算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。

你可能也想看看

搜尋相關網站