【贈書活動-小學算術（512頁參考書＋144頁題本，全套兩冊）】

沒想到昨天的ㄖ筆畫讓大家為之瘋狂啊！🤣🤣🤣
教育部網頁是寫著3劃4劃都可以，我覺得時代真的不同了，咱們做家長的需要跟上孩子的未來，所以今天再來送大家小學數學陪孩子好好學習啦！

=========摘自博客來============
◎ 美麗的數字排列組合‧【數與計算篇】
　　1. 理解整數、小數、分數的結構與計算。
　　2. 找出各數字的最大公因數、最小公倍數。
　　3. 想知道物品的數量，就用概數、規律的數列來解決。
　
◎ 有趣的圖形祕密‧【圖形篇】
　　1. 觀察平面圖與立體圖延伸的問題。
　　2. 原來菱形有兩條對角線，而且對角線互相垂直。
　　3. 原來自己繪製未完成的對稱圖和透視圖這麼簡單！

◎ 神奇的速率變化與神祕符號‧【變化與關係篇】
　　1. 媽媽買菜花了130元，小黃瓜一條15元，想知道一顆高麗菜的價格，就代入X的符號來計算吧！
　　2. 只要運用速率的計算公式，就能知道開車、走路、騎腳踏車每小時移動的距離。
　　3. 總共付了100元的你，將商品價格設為X，找回的錢設為Y，代入數字到符號中，就能知道你會找回多少錢。
　
◎ 雜亂的數據瞬間一目了然‧【資料的活用篇】
　　1. 每兩個小時測量一次自己的體溫，並用表格記錄下來，就能知道自己今天的身體狀況。
　　2. 只要利用折線圖和長條圖，就能歸納出這一年的平均氣溫。
　　3. 我想調查大家都喜歡看什麼書，就用圓形圖來確認人數比例吧！

◎ 解開充滿疑問的世界‧【入學試題‧應用問題篇】
　　1. 先求出池塘周圍的長度，就能知道相同間隔中可種植幾棵樹。
　　2. 如果班上有35人，想知道哪些同學有去看元旦日出，可利用文氏圖來解決。
　　3. 當3人之中，有一個人在說謊，只要假設其中2人說的是實話，就能慢慢找出說謊的人。
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這套小學數學比較像是課外補充的工具書，爸媽可讓孩子做額外練習，加強類似問題的算術能力。中低年級的孩子，家長陪同更能引發孩子主動提問，快速找出解決方式；高年級的孩子則可以自行學習，書中的步驟式解題技巧能讓孩子清楚解題方式。

現在徐老師要抽出三位想陪孩子研究數學的朋友送出一套兩冊的「小學數學」～～～

✅參加辦法：
⚠️１．在「徐老師的男宿育兒日記」按讚、儲存並設定「搶先看」。
⚠️２．分享此篇活動於自己臉書，分享對象要設定為「公開」。
⚠️３．於留言處tag ４位朋友，並寫下想要得到這套書的原因。
✅活動截止時間：2021／5／8（六）晚上９點。

#小學數學

【育兒經驗分享 - 上小學前如何幫助孩子培養拼讀注音的流暢度】
直接看文章 https://reurl.cc/Xk9Gy3
今年（2020 年）茉莉剛上小學一年級，才真正了解到關於「拼讀注音的流暢度」真的非常重要，而且最好是在入小學前就能把閱讀速度培養出來，這樣在上小學後完成作業、考卷以及複習等工作可以更得心應手，幫孩子更能適應小學生活步調。這篇茉莉麻就來分享可以如何幫助孩子培養閱讀速度～
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上了小一後，國語課一樣會教注音，10 週的時間會將全部注音教完，期中考國語就是考全部的注音，但大約期中考前一個月開始（也就是第 6 週左右），因為越來越接近期中考的關係，作業會有考卷，學校也會有考卷形式的考試，當然不只國語有，數學也會有，因此如果閱讀速度慢的孩子，光寫作業就會拉很長的時間，這樣就會大大的縮減了可以複習的時間；10 分鐘就可以完成的考卷，需要寫到兩節課的孩子也都有，我覺得這樣對孩子來說其實也是滿辛苦的。
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對學齡前的幼兒學習語言來說，茉莉麻覺得比較適合的是著重在聽、說、讀即可，而關於「寫」這塊可以簡單的會寫注音符號即可，不用到會用注音寫語詞、寫句子，當小朋友開始用注音寫句子表達時，就會發現 ㄣ ㄥ、ㄜ ㄦ、ㄝ ㄟ、ㄗ ㄓ、ㄙ ㄕ、ㄛ ㄡ、ㄢ ㄤ 傻傻分不清楚，或是何時該用 ㄛ 或 ㄨㄛ（像是 ㄅㄛ 會寫成 ㄅㄨㄛ）、何時該用 ㄥ 或 ㄨㄥ（例如 ㄈㄥ 或寫成 ㄈㄨㄥ）。學齡前的孩子若是寫錯只要適當提醒就好，不用過於糾正或責罵，上了小學之後到學校交給專業的老師教，孩子自然就會學的很好了，記得茉莉上小學前自己寫句子也是句句錯，上小學後 10 週的時間真的學的不錯，寫錯率低很多，專業的老師在教比我們自己糾正孩子真的快很多喔！
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因此，我把孩子在拼讀注音的流暢度這塊分成六個 Level，當小朋友完成每一個 Level，就可以嘗試進入下一個 Level，至於幾歲開始讀注音、幾歲可以到哪一個 Level，端看每個孩子的學習能力，但茉莉麻認為上小學前至少要有 Level 5 的閱讀能力，沒辦法讀到很快沒關係，但至少在閱讀句子時可以讀完整句的字時可以再把整個句子念出來，若是讀了後面幾個字就忘記前面幾個字沒辦法把整句串起來，到上了小學在閱讀上就會特別辛苦了...（點連結繼續閱讀看方法 https://reurl.cc/Xk9Gy3）
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看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課，了解貧富差距的根源》，在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明，我認為這位老師非常認真，很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。

Liou YanTing：一堂物理課，了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813

不過，將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結，反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時，將財富自由分配簡化為貧富不均的對立，然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」，我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。

※本篇附圖是網友提供：「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」

Part 1

電容放電曲線呈指數衰減，放射線衰退曲線呈指數衰減，跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢？紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減，是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢？

這是典型的物理半調子。物理模型的相似性，來自數學模式的相似性，與物理現象無關。我最常舉的例子是，測不準定理來自波的數學性質，與量子力學無關的訊號波，也會有測不準定理，這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。

但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象，甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解，搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。

所以，文中的波茲曼分布，來自統計的數學性質，並不建立在氣體動力論之上。更何況，指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見，這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則，你扯進氣體動力論，只是騙不懂物理的外行人，跟你一起誤解物理罷了。

只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質，寫下數學式和解微分方程的結果，就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解，物理程度大概要60分，才不會被表象迷惑的性質。

數學系的訓練是提取抽象模式，但一般數學系學生沉迷於符號推演之美，不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型，但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似，並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。

這個我特別有感，因為我當年同時修數學系和物理系的課，花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理，幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價，對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事，然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學，無從思考他們所學理論意義何在。

原文作者所犯的其實是物理系常見通病，連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解，只由結果腦補關聯性，甚至把沒有物理意義的中間演算，硬套憑空想像的詮釋，美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。

例如上述的指數衰減，如果你問一個成績優秀的物理系學生，他或許會列舉許多指數衰減的物理現象，並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了，為什麼這些現象都呈指數衰減？

這問題其實很簡單，只要回到微分方程去看，它的本質是衰減速度與值成比例，凡是符合此性質，就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言，對自然的理解，很大一部分取決於語言能力的掌握，即為我所強調的數學模式。

Part 2

對岸的知乎有一個討論串，更深入地探討了分配遊戲的模擬。

房间内有 100 人，每人有 100 块，每分钟随机给另一个人 1 块，最后这个房间内的财富分布怎样？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384

我覺得這篇文章沒什麼問題，你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程，這是將一個待解問題轉化為一個已知問題，純粹是數學模式的相似性，他沒有將隨機遊走的分布解，建立在熱力學物理之上。

貧富不均為穩定態，均富為非穩定態，其反直覺的思維誤區在於，「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集，絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如，二項分布、常態分布，都不是人人均等。

說到底，「平均值」僅是平均後的一個值，常態分布以平均值為對稱，不代表區間每個值一定均等。

統計分布的穩定態，取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬，誤用熱力學模型解釋人類經濟現象，真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。

因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model)，遊戲規則決定機率密度函數，進而決定穩定態的分布，算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似，則是後話。

我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了，物理的結果是「穩定態」，本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中，什麼條件會出現均等態？或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產，能量的交換不加任何限制。

所以反過來想，遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊，當我因為機率的偶然，手上財產從100元掉到80元，我就更往破產的機率傾斜了。反之，我從100元變為120元，但下一回合我仍然只要給別人1塊，我的優勢就隨時間演化變大了。

我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬，以及「努力多1%競爭優勢」模擬，令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義，相當勵志，不是嗎？

經濟學的解釋，當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」，那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。

至於這個遊戲規則，離真實世界有多遠，當然很遠，但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則，用另一個遊戲規則，會不會發生一樣的貧富不均結果？看起來很有可能會，但沒證據我不確定，有一說一才是科學精神。

或許在任何遊戲規則之下，只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設，都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設，在真實世界中也不可能捨棄，那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說，不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現，這才是最正常的現象。

參考閱讀：

巴斯夏的蠟燭工坊：今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章，堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3

（我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。）

［ 蜂鳥 Hummingbird ]

「你飛舞的姿態，畫出無盡的永恆」
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我很喜歡蜂鳥，大學時期彈過法國作曲家蕭頌的藝術歌曲《蜂鳥》，對其中的歌詞與旋律深深感動著，於是我也想寫一首關於蜂鳥的作品。
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蜂鳥是世界上最小也最輕的鳥類，因為具有快速振翅的特性，讓牠可以懸停在空中，而飛行時兩翅快速振動發出的聲響很像蜜蜂，因此被命名為「蜂鳥」，也被稱為「神鳥」、「彗星」、「森林女神」和「花冠」⋯等。
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由於飛行時翅膀的快速拍打，蜂鳥的代謝率是所有動物中最快的，蜂鳥的心跳能達到每分鐘100到1000多下。也因為飛行消耗大量的體力與熱量，蜂鳥覓食的量遠超過他們自身的體重，為了獲取巨量的食物，每天必須採食數百朵花，如果在兩小時內沒有進食，蜂鳥便會死去，因為蜂鳥身上沒有多餘的空間儲存脂肪。
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蜂鳥是唯一可以向後飛行的鳥類，觀察其振翅的軌跡，就像數學中代表「無窮」與「無限」的∞符號；蜂鳥雖小，但飛行速度時速可達90公里，快速俯衝時，甚至能能達到時速100公里。
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蜂鳥的生命很短暫，平均只有三至四年之久。
在我們有限的生命中，你想創造出永恆嗎？
你的心為了你如此努力的跳動，
只因為你的心愛著你，
不斷地鼓動著並滋養著你的身體。
感受自己的心跳，
好好謝謝自己的心，
一直為著這樣的自己努力的跳動著。
就像蜂鳥一樣，
如此巨大的生命力只為了活著並不計生命之短而創造永恆。
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蜂鳥可以倒著飛翔，
生命卻不可倒轉、淚水無法回流、時間不可逆，
如果有著反方向的時鐘，
時間也不為誰而停留。
但是振翅而飛舞出無盡的永恆，
卻讓即將面對的逝去不致悲傷，
因為新生的自己終將順勢而臨。
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這是我看見的蜂鳥⋯
深深震撼著我的蜂鳥⋯

作曲 / T.L. 江天霖
演奏 / T.L. 江天霖


影片來源： https://s.yam.com/L5Bv4