使用錢幣加分一年多了
原本是想讓學生透過每次加分來練習錢幣的數量感
結果這學期
有一天一位孩子在算分數時
突然脫口而出：「老師你幫我蓋20元，我找你$2你就不用蓋這麼久了！」
💡💡💡
哇！這個孩子平常數學不是班上最好的那一位
但是這個符合生活的對話和能力
最是我們教育希望的—擁有解決問題的能力

被我大大稱讚後 👏
其他能力較好的孩子也開始偷偷在旁邊計算
班上瞬間吹起「找錢風」😆

#錢幣 #數量 #加分 #找錢 #解決問題能力 #生活經驗

【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
　
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
　
「高中微積分和大學微積分有什麼差別？」
　
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
　
1⃣
　
首先，絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
　
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
　
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
　
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
　
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
　
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結：https://reurl.cc/Kknmln
　
2⃣
　
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
　
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
　
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
　
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片：https://reurl.cc/1xadXW
　
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
　
3⃣
　
高中教過許多關於基本函數的公式
　
對了，忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
　
對於這些基本函數的公式
到了大學，其實很多都用不到
　
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
　
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢？
我這邊簡單條列幾個
　
例如：
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1))．(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
　
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
　
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
　
4⃣
　
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
　
首先，高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
　
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
　
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
　
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
　
5⃣
　
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數：指對數函數
　
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
　
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
　
講到這邊，不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
　
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
　
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片：https://reurl.cc/g7jORL
　
6⃣
　
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
　
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
　
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
　
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
　
這邊列一下定義內容：
　
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
　
噁心吧？
　
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
　
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢？
　
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
　
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
　
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎？
　
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
　
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
　
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍？
　
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
　
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習，累積漂亮的 GPA
　
當然不只學業要顧
如果行有餘力，也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
　
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力，在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
　
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
　
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
　
嗯... 我又離題了
　
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
　
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片：https://reurl.cc/oLonv5
　
///
　
好啦，講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
　
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
　
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完！」
　
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
　
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
　
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#這篇講大陸留學教育可能有點壓力大
親愛的大家午安啊～今天又是我上課的日子，而我今天起得比較早，磨磨蹭蹭看書做飯出門到學校居然才八點，距離我們上課還有一小時。

而今天的教室旁邊是「高中生留學專案」的宣講，我就湊過去聽了一下－－哦哦，原來是讓孩子獲得更大競爭力的方式啊！

他的路線大概是這樣：
1.大陸高考放榜了，孩子可以能分數不理想；有些孩子可能就去念了國內的其他學校，有些孩子可能想重考跟留學，大家開始打聽。
2.走重考的去衡水中學，留學的就開始打聽怎麽花錢。
3.孩子透過同學介紹，家長們開始打聽，北外就是其中的一條出路
4.孩子參加北外的考試分班，開始讀北外預科一年。
5.念完預科申請國外大學，有2年、3年的各國項目可選擇。學費方面美國最貴、英國次之，加拿大也很受歡迎。
6.在國外學校取得文憑之後，回國通過留學教育服務中心換取國內文憑，這樣的學歷比中等大學更有競爭力。

我在旁邊聽了半天之後，就覺得現在的孩子、父母都好努力啊...
企圖心、執行力跟預算好像都挺強的，加油啊！

－－－－－

以下是我聽他們對話的內容：

1.1+1、1+2、1+3是什麽？
1+1：國內讀一年預科，國外一年碩士，取得碩士學位
1+2：國內讀一年預科，國外兩年學士，取得學士學位
1+3：國內讀一年預科，國外三年學士，取得學士學位
1+2+1：國內讀一年預科，國外兩年學士、一年碩士，俗稱本碩連讀，取得學士、碩士學位

2.孩子去國外念大學的時候，可以換專業嗎？
具體也要看孩子選的學校跟制度，還有當時的成績與名額狀況，但一般來說是可以的。

3.孩子去國外念書能念得好嗎？
不管去國內還是國外，學習都要看孩子的自覺性。
（這時候旁邊的大叔頻頻點頭：我家孩子考上高中的時候，我立刻就在學校門口買套房子天天陪讀，但最後也考砸啊。

旁邊阿姨：那也沒辦法，我們是山東的，今年的全國券數學特別難，好多孩子都考砸了，我們家就是！

又來一個阿姨：是啊，我們孩子平常數學能考129，但今年就考砸了。英語考了134啊！

一群家長：是啊是啊，還有那個文綜...）

4.北外的一年預科都學些什麽呢？
首先一定要學雅思英語，這是出國門檻。
再來還有學術英語、通識、高數、電腦、專業課，我們會儘量為孩子出國讀書做安排。

出國念書語言、文化都不一樣，研究學問的環境也不同，所以我們覺得一年時間是很緊張的，孩子的自覺跟努力很重要。

5.想進菁英班能行嗎？
得先考試，而且上完一段時間我們會再分班的，所以具體還是看孩子努力。

菁英班名額其實也快滿了，現在大概68個，已經兩班了。

6.在北外念預科，也可以享受到北外的教育資源嗎？
「孩子就是想進北外，但高考分數沒大，希望藉由這個方式也享受北外的教育資源，不知道預科的學生也能享受到北外的教育嗎？」

「會有一段時間跟北外本身的課一起上，所以會接觸到的。」

－－－－－

大概就是這樣吧～短短半個小時我瞬間就明白了「留學」是怎麽一回事！

大陸的家長對培養孩子真的是很努力的，有從小就規劃留學的、也有孩子高考失利努力為孩子找出路的，這份努力讓人為之動容。

但孩子本身感覺也很努力，我在旁邊聽著有個女孩是這樣的：

「山東孩子，一直在新東方補習，平常成績都很好，但是高考考砸了。而他的補習班同學已經進了北外精英班，推薦她可以嘗試這條路。

於是他跟他家長一起來到北外，母親一臉擔憂地向老師詢問相關事宜，孩子來參加分班考試。」

如果這孩子確定要走這條路，那麽等待他們的家庭開支最少會是：

1.北外的學費，大約8萬人民幣
2.北京住宿費與生活費，算個每月6千，一年約7萬
3.英國留學一年學費＋住宿＋生活，最低大約21萬人民幣

那麽這孩子拿到英國學士文憑回來，總支出大約8萬＋7萬＋21萬＋21萬=57萬人民幣，約250萬新臺幣

－－－－－

貴嗎？便宜嗎？
這個答案對每個家庭都不一樣。

但是我相信對很多家長來說，能夠用250萬台幣改變孩子的一生，肯定是非常願意的吧。

而且我知道很多家長其實會為孩子選擇更好的學校、母親陪讀、租或著買房，預算要多高有多高。

我覺得留學啊，很像是父母為孩子準備的一個保險。
畢竟不是誰都能從中國抓蠱式的教育裡，得到前30%的資源；這時候能花這筆錢改變孩子的未來，可能家長反而鬆了一口氣吧。

並不是所有送孩子出國的都是資產家，大陸這裡賣房、借錢送孩子出去的，我聽過。
而我20年前在臺灣上英文補習班時，也聽過臺上的老師一臉感歎地說「當時家裡真的是砸鍋賣鐵吸乾了血，才送我去美國念書的啊。」

所以這不是大陸特有的現象，臺灣也曾經有這樣一段時光。

─────

雖說生命來源於上帝的使命，大家都有自己的天賦與自由；
但大陸還在發展，五年後是分配別人、還是被人分配，就看你的現在。

而資源是緊缺的、大家都想要的話就是競爭關係，你搏呢很吃力、不搏呢可能對不起孩子，那怎麽辦呢？

大部份人咬咬牙就搏了－－因此父母不容易、教育是道坎！

-------------------------------
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基礎程式設計Excel and VBA(二)第8次(範例人事考評管理)

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02_計算分數與排名
03_將公式複製到其他工作表
04_將公式用VBA輸出到指定欄位

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帶領您輕鬆進入 Excel VBA 設計的領域, 並逐步了解整個 VBA 的架構與輪廓,進而學習 VBA 變數、常數、函式及邏輯的觀念, 即使沒有任何程式設計基礎,也能自己親手撰寫 VBA 程序來提昇工作效率, 晉身職場 Excel 高手！
2.進而解說EXCEL與資料庫的結合，甚至將EXCEL當成資料庫來使用，
結合函數、VBA等更深入的功能，讓資料處理和分析的應用更上層樓。

五大類函數與自訂函數
一、文字和資料函數
二、邏輯函數
三、日期和時間函數
四、數學和三角函數
五、檢視和參照函數

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