為什麼這篇奇函數證明鄉民發文收入到精華區：因為在奇函數證明這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者narukana (B-D)看板ck61st325標題[證明]想了一個下午..時間Tue Nov...
奇函數證明 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 22:06:18
【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時...
我知道我實在不強
但是這個證明讓我想了一整個下午 讓我很絕望
其實是大概兩個多小時
證明:
偶函數微分變成奇函數
奇函數微分變成偶函數
直覺會覺得這很正確
當然這是正確的
但是怎麼嚴謹的證明讓我覺得很困難
後來我的作法是
首先證明
lim f(h)=lim f(-h)
h->0 h->0
這個很好證
當h->0 f(h)= h->0+ f(h)= h->0- f(-h)
當h->0 f(h)= h->0- f(h)= h->0+ f(-h)
所以lim h->0 f(-h)存在 (因有定義且左右極限相等)
所以h趨近於0 f(h)=f(-h)
然後證明even函數微分變成odd
下面都省略lim h->0 太麻煩了
[f(x+h)-f(x)]/h=[-f(x+h)+f(x)]/-h=[-f(-x-h)+f(-x)/-h]=[f(-x)-f(-x-h)/-h]
因為上面的證明h代入-h會相等
所以變成[f(-x)-f(-x+h)/h] 也就是-f'(-x)
f'(x)=-f'(-x) ,他變得奇怪了
讓奇怪變的不奇怪的方法也一樣
不知道這樣的證明夠不夠嚴謹
請大家指教
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◆ From: 220.137.72.147
→ narukana:主要是想debug.. 11/03 18:27
推 penguin7272:by chain rule f(x)=f(-x) → f'(x)=-f'(-x) is odd 11/04 07:55
→ narukana:我也想這樣證..但是為什麼相等的兩式微分之後相等? 11/04 10:37
→ narukana:我這證法主要就是解決過度直觀的問題 11/04 10:38
→ seanlatias:你可以把微分想成是種"運算"，就像加減乘除，這樣就不 11/04 20:07
→ seanlatias:奇怪了 11/04 20:07
→ narukana:真是受教了 11/04 21:33