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在 奇函數例子產品中有9篇Facebook貼文，粉絲數超過4,514的網紅數學老師張旭，也在其Facebook貼文中提到， 【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】 . ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε . 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 . 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時，f(x)...
奇函數例子 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳解答
2021-09-10 22:06:18
【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時...
奇函數例子 在 高均數學/升學帳 Instagram 的精選貼文
2021-08-19 01:57:45
換角公式. . 口訣：「換不換？正或負？」 . . 換角公式SOP：. . Step1：變更形式 將角度換成 sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式 例如： sin315°=sin(3x90°+45°) cos135°=cos(2x90°-45°) . . Step2：函...
奇函數例子 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
.
而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L
.
剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限，不是看左右極限就好了？
.
其實不然，像下面這個例子：
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
.
因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
.
知道那個例子的答案是多少嗎？
知道的同學下面刷一排答案唄～
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#數學老師張旭
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#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
奇函數例子 在 IEObserve 國際經濟觀察 Facebook 的精選貼文
各路平民股神湧現
[鄉民：巴菲特恐懼我貪婪! 連擦鞋童都開始買股票代表高點到了? 資產價格科學紀錄告訴我們的二件事]
「散戶們正在接手專業投資人不敢碰的風險」, WSJ 6/10
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這週美國勞動部表態"反對"下一輪的發失業金法案。然後，財報陸續反映了歷史紀錄的虧損。
然後呢，雖然Fed號稱透過 Fed 的初級、次級市場企業融資機制 (PMCCF、SMCCF) 來購買公司債，提供貸款給缺錢企業。
但是你要不要猜猜Fed買了多少阿。友站股癌文章發表前問了我這個問題來確認數據，我也非常好奇地去看國會報告書。結果呢，雖然有600 Billion的銀彈在手，根據 5/29 的國會報告書，統計到5/19日，PMCCF 買了 0元。😅😅😅
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鄉民陸續在喊：巴菲特恐懼我貪婪！
隔壁棚 王柏達觀點: 「糟，剛接小孩聽到幼兒園老師們在討論股票跟石油……」
今天華爾街日報次頭版就寫著「散戶們正在接手專業投資人不敢碰的風險」
即將破產的Hertz 近日累積報酬率 70% !
Elon Musk 在5月喊自己股價太高，然後..然後現在特斯拉現在就破千了唷
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有傳說說，如果連擦鞋童都買股票 就是高點到了! 真的嗎?
擦鞋童錯了嗎?
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這問題很多人有想過，也算是投資科學最重要的議題之一。
要知道擦鞋童有沒有什麼魔力，必須要了解幾件事情。
首先，這無關理不理性。就算是理性市場，價格還是可以很偏離基本面。
前幾週我們已經看過Zoom的例子，投資人買錯Zoom 然後價格就飆漲1600%，結果真的Zoom只有漲一點點。
這價格，難道機構投資人真的不知道太扯了嗎?
當然知道。但是，就算知道又怎樣? Zoom漲錯的時候，其實也不是真的能夠去放空的。因為你擁有不知道放空會不會直接把身家賠光。從Zoom的故事，如果你知道股價高估、真的在高估的時候放空，最多可以賠到超過16倍的資產。
於是，Insider正確的理性作法其實是不動，或是跟著做多 (De Long et al 1990)。
於是呢，成交價格看到的永遠會是 (1) 基本面 + (2) Noise Trader Demand 市場上的需求 (無關基本面) + (3) 價格猜測 (基於資訊) 的線性函數 (Grossman and Stiglitz 1980, Kyle 1985)。
而不是市場傳說的 理性= 基本面 這回事。理性的機構投資人，有些時候是眼看著市場瘋狂，或是跟著買進參與地。
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第二件事情，
高價格低報酬，可預測地 (Cochrane 2011)。
其實這個發現可以追回到 Robert Shiller (諾貝爾經濟學獎2013)的博士論文。
而報酬的可預測性，在幾十年研究後，投資科學已經大概下了結論不再繼續管這件事了。參考 "Four centuries of return predictability" (Golenz and Koudijs 2018)。
高價格低報酬，這是一個有點廢話又不太廢話的東西。大量數據顯示，有許多靠普的方式來預測接下來1~7年的報酬，其中一項最簡易取得的是 現在價格的高低，定義為 價格與股利的比率。
Cochrane 2011 總結了股票、房地產等市場，發現當價格大量高出股利時，接下來1~7年的報酬率會顯著的低。但短期並沒有預測效果。
這點與科斯托蘭尼的說法一致。
有些股票本益比短期可以上升至300倍，而定存的本益比也不過50倍，唯有高度成長才能支持300倍的本益比，但投資人願意等多久讓這300倍本益比的成長實現?
簡單來說，上面的研究結果隱含了這種300倍本益比難以持續達7年。
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所以，
擦鞋童買股有什麼特別魔力嗎?
擦鞋童買股沒有問題，只要 價格 與基本面掛勾就可以了。
就像買錯的Zoom，如果出價是合理的價格，那麼後續就不
會有任何問題哦~
而搶進HERTZ 賭破產也沒有什麼問題，只要不要買太貴，那麼就不會有太差的報酬。
要賭博，也得看看賠率的合理性。
但如果出的價格是偏離基本面的高價格，那麼，後續(1-7年)預期低報酬是可以預見的。
就像
假Zoom漲了1600%後，現在再次歸零了 : )
而美國人現在全城上下信心爆棚到一個程度..
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References:
[1] Cochrane, John H. "Presidential address: Discount rates." The Journal of finance 66.4 (2011): 1047-1108.
[2] De Long, J. Bradford, et al. "Noise trader risk in financial markets." Journal of political Economy 98.4 (1990): 703-738.
[3] Golez, Benjamin, and Peter Koudijs. "Four centuries of return predictability." Journal of Financial Economics 127.2 (2018): 248-263.
[4] Grossman, Sanford J., and Joseph E. Stiglitz. "On the impossibility of informationally efficient markets." The American economic review 70.3 (1980): 393-408.
[5] Kyle, Albert S. "Continuous auctions and insider trading." Econometrica: Journal of the Econometric Society (1985): 1315-1335.
奇函數例子 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
各位午安
今天終於開始發佈連續篇的內容了
基本上張旭微積分將會在 YT 上按照
極限篇、連續篇、微分篇、微分應用篇、
積分篇、積分應用篇、重積分篇
這樣的順序發佈
並預計，順利的話，在今年九月以前全部上傳完畢
之所以安排在下學期的時候上傳這些上學期的東西
主要原因是想說可以分享給一些考完學測但又想先修大一微積分的同學
另外如果我能在九月前發佈完所有微積分上學期內容的話
或許在下一個學年開始時就能幫助到正在學習微積分上學期內容的學生
大概基於這兩個原因
我才選擇在這個奇怪的時間點上傳時間點不對的內容
但其實還有一個原因就是我覺得自己很容易一不小心就拖延
如果我在這學期發佈微積分下學期的內容
那很有可能就會被進度拖著跑
(就跟我要拍的 PDE 和複變一樣😅)
所以仔細想想以後
覺得這個時間點弄微積分上學期的東西好像也比較充裕一些
好啦，話說回來
今天跟大家分享的是連續的概念
要怎麼說明一個函數連續呢？
那就要知道什麼叫做不連續
把不連續的情況排除掉以後
那就是連續了
聽起來很像繞口令
但如果仔細看看連續函數的定義
或許就會發現
其實那三個條件
真的是在排除不連續的情況
另外在這次的精選範例裡
我準備了一個蠻特別的例子
有點不符合直觀感覺
就是一個在某一點連續卻在其他點都不連續的函數
仔細想想如果一個函數在某一點連續卻在其他點都不連續的話
那連續的那點是要跟誰連續呢？
如果想知道是怎樣的函數
或者你已經設計出來一個恰在一點連續的函數想看看跟我設計的是否一樣的話
歡迎點開我的影片
然後一樣的
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謝謝！
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