為什麼這篇二階矩陣特徵值重根鄉民發文收入到精華區：因為在二階矩陣特徵值重根這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者k52377 (哈啦啦)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [工數]關於矩陣 特徵值為複數...
題目網址:http://ppt.cc/ly9X
當我算出來eigen value裡面有複數(1 +5i -5i) eigen vector我也解出來
但問題我不知道該怎麼令X(t)的方程式... 可否大大給我些概念
我知道如果eigen value是相異(例:m1,m2)就C1*X1*e^m1*t+C2*X2*e^m2*t
如果eigen value是重根(例:m1,m1)就C1*X1*e^m1*t+C2*(X2+X1*t)*e^m1*t
然後X2為(A-λI)*X2=X1
所以eigen value 是複數的話 是直接把數值套上e^λ*t的λ上
還是像之前的ODE有用到cos sin 呢....? 有請大大鞭策
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◆ From: 163.24.254.31
推 alamabarry:ㄟ~~不是重根就這樣~ 05/23 16:03
→ alamabarry:要看是退化矩陣還是非退化矩陣 要找jordan form 05/23 16:03
→ alamabarry:但是如果你是用數值運算的畫~~基本上不會計算到重根 05/23 16:04
→ alamabarry:你要看工程數學 對角化或特徵值那一章的概念 05/23 16:05
→ alamabarry:看錯題目~~哈 05/23 16:05
→ alamabarry:我以為我在別的版@@ 05/23 16:05
推 shine0625:哪個老師出這麼醜的數字ㄚ...這題可以配20分了.. 05/24 22:40
→ shine0625:令那個矩陣為A..並令(A-入I)y=0 (y和0都是屬於向量) 05/24 22:41
→ shine0625:則 入1=1 入2=5i 入3=-5i 05/24 22:42
→ shine0625:y1=c1[25,-7,6]T y2=[1+5i,1,1]T y3=[1-5i,1,1]T 05/24 22:44
→ shine0625:(T轉置的意思)... 05/24 22:45
→ shine0625:x(t)= c1[25,-7,6]T*e^t + c2[1+5i,1,1]T*e^5it + ... 05/24 22:48
→ shine0625:c3[1-5i,1,1]T*e^-5it 05/24 22:49
→ shine0625:(*代表乘的意思) 05/24 22:50
→ shine0625:代入條件[4,6,-7]=c1[25,-7,6]T + c2[1+5i,1,1]T + ... 05/24 22:53
→ shine0625:c3[1-5i,1,1]T 05/24 22:53
推 shine0625:[c1,c2,c3]T=[-1,-0.5-3i,-0.5+3i]T 05/24 23:00
推 shine0625:顆顆~我跑去偷翻書回憶一下..一階比較不需要寫成 05/24 23:15
→ shine0625:cos sin形式...但也還是可以整理...例如.. 05/24 23:16
→ shine0625:cos(at)=0.5(e^iat+e^-iat)... 05/24 23:17
推 shine0625:我整理好了...我盡力了..錯了也別怪我XD 05/24 23:23
→ shine0625:x(t)=(-1)*[25,-7,6]T*e^t + ..... 05/24 23:25
推 shine0625:[(29cos5t+11sin5t),(-cos5t-6sin5t),(-cos5t-6sin5t)]T 05/24 23:30
→ shine0625:收工...其實一階真的不需要整理..但二階就需要了... 05/24 23:31
→ shine0625:再重新寫一次好了... 05/24 23:32
→ shine0625:x(t)=[-25,7,-6]T*e^t + ... 05/24 23:33
→ shine0625:[(29cos5t+11sin5t),(-cos5t-6sin5t),(-cos5t-6sin5t)]T 05/24 23:34
→ k52377:感謝大大...淚推!! 05/28 23:12
推 shine0625:你的感謝我收下了...但答案對嗎@@? 05/29 01:02
→ big1p:其實可以回文 05/29 09:13