為什麼這篇不連續函數鄉民發文收入到精華區：因為在不連續函數這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者jashbala (jashbala)看板SENIORHIGH標題Fw: [問題] 不連續不可微...
不連續函數 在 Spark Light 工作坊 Instagram 的精選貼文
2021-08-18 20:27:06
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※ [本文轉錄自 Math 看板 #1HcTQRo4 ]
作者: jashbala (jashbala) 看板: Math
標題: [中學] 不連續不可微
時間: Mon May 20 15:54:00 2013
大家好
可微分函數必連續，逆否命題不連續函數不可微
想請教各位
是否有除了邏輯上逆否命題之外的方法來證明不連續即不可微呢？
如f(x)=x^2-5x+7，且x=2時f(x)=5
這樣的函數在x=2時的導數定義下左右極限相同
這樣變成不連續但導數存在
1.請各位指點我的謬誤
2.若有其他證明不連續即不可微的方法也請告訴我 謝謝
手機發文 排版還請見諒
p.s.
我是從圖形上來看
圖形在從x=2+(左邊逼近)跟X=2-(右邊逼近)斜率的左右極限值是一樣的(m=-1)
所以我以為lim h->0 [ [f(2+h)-f(2)] / h ]存在
但如推文G大所述 f(2)若不在線上似乎極限不存在
那我用圖形判斷的錯誤在哪呢
用代數跟用幾何應該都要符合才對@@
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◆ From: 203.71.94.31
→ Vulpix :導數的定義裡面...f(x)-f(2)這兒你是不是寫錯了？ 05/20 16:00
→ Vulpix :"導函數在2的極限"不是"函數在2的導數" 05/20 16:01
→ Vulpix :因為導函數不一定要連續 05/20 16:01
→ jashbala :不好意思我是指f'(2)=lim(f(x)-f(2))/(x-2)的極限值 05/20 17:11
→ Vulpix :抱歉我看錯了，可是你的函數f在x=2連續啊。 05/20 17:14
→ Vulpix :所以不是反例。 05/20 17:14
→ jashbala :V大x=2時f(2)=1所以不連續 05/20 18:24
→ Vulpix :2^2-5*2+7=1啊，你加法有沒有檢查過？ 05/20 18:27
→ yasfun :f(2)=1 跟 f連不連續有啥關係...==a 05/21 05:31
V大y大我錯了 想給一個不在圖形上的數卻腦殘給錯 如果是x=2時f(x)=5呢推 GSXSP :案定義可微:lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 存在 05/21 10:39
→ GSXSP :不連續: lim h->0 | f(x+h) - f(x) | =\= 0 05/21 10:40
→ GSXSP :故lim h->0 [ [f(x+h)-f(x)] / h ] 不存在, 即不可微 05/21 10:41
請問G大如果從圖形上來看圖形在從x=2+(左邊逼近)跟X=2-(右邊逼近)斜率的左右極限值是一樣的(m=-1)
所以我以為lim h->0 [ [f(2+h)-f(2)] / h ]存在
所以用圖形看為什麼會錯呢 還是我搞錯了什麼呢?
推 feit:你要求的是x=2處的斜率吧 你把(2,f(2))放在哪裡? 05/21 13:48
但按照微分的定義 不是應該是求x=2處的斜率極限值也就是由左逼近及由右逼近的斜率極限值相同時就好了
f(2)就算是空的或x=2斜率極限值與左右逼近的斜率極限值不同也沒關係
請指正我 我把哪裡搞錯了 謝謝f大
→ s22018027:問你這個你答的出來應該就懂了lim h趨近0 f(2+h)=? 05/21 16:46
是lim f(2)嗎? 請s大幫我解答一下好嗎 麻煩s大了
推 gj942l41l4:????? 在x=2時導數的左右極限哪有相同??? 05/21 17:50
g大 我是從圖型判斷的 雖然f(2)不在線上 但從左右去逼近來看斜率不是一樣嗎?按照極限的規則 只要左右極限存在且相同就是極限值 即使x=2是跳空的
還請g指出我的繆誤@@
推 warex14:斜率有一樣嗎？右邊逼近的話是負無窮，左邊逼近的話 05/21 23:26
→ warex14:是正無窮？ 05/21 23:27
w大可以為我解釋一下為何是負無窮大跟正無窮大嗎?※ 編輯: jashbala 來自: 111.250.23.34 (05/22 01:02)
推 gj942l41l4:回到定義看 切記你要求的是在2這點的導數 05/22 01:59
→ gj942l41l4:你用圖形看看到的是"2附近的點"的斜率 不一樣 05/22 02:00
→ gj942l41l4:BTW warex14是對的 想一下導數的定義 05/22 02:00
推 s22018027:那個答案是-1啦 然後你帶進去導數的式子裡 05/22 11:50
→ s22018027:應該就能發現 這導數是不存在的 05/22 11:51
→ s22018027:你錯在把極限值存在的定義拿來推導數 05/22 11:52
→ s22018027:抱歉算錯那個答案是1 05/22 12:21