【處處極限不存在的函數】
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　　我記得自己剛升大一在學習微積分的時候，教授問了一個問題，「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」，那時候我想了很久，總是想不出來到底要怎麼設計，才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是，如果要在任意點的極限都不存在的話，那可能要先解決一個問題，那就是在設計了一個在某一點，例如說 a 點，極限不存在的函數以後，要如何改造這個函數，才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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　　（接下來的內容，建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來）
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　　舉例來說，如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數（例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0；而當 x 大於 0 時其函數值均為 1），那麼要如何改造或調整這個函數，才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢？針對這個例子而言，或許可以這樣做：先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在，但因為 1 並非 0「旁邊」的數字，所以顯然還要再調整，於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5，那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在，但同樣地，因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字，所以我們繼續調整這個函數，下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5，依此類推，再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5，持續這樣的步驟，最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在，但是原本在調整時的兩點極限不存在，卻因無限持續這樣的步驟，而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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　　之所以會產生這樣的狀況，是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此，那如果不要持續上面的步驟無限次呢？如果僅持續有限次的步驟，那麼在該次步驟的下一次，一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些，這個推論的結果就是，如果僅持續有限次上述的步驟，那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果，無論是有限次或無限次操作上述的步驟，最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪，因為這意味著從一個點的極限不存在出發，去逐步改造出一個處處極限不存在的函數，方向很可能是錯誤的。
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　　那麼，該怎麼辦呢？
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　　面對這個問題，當時的我最終並沒有自己解出來，而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來，並告訴我他的想法。
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　　他告訴我，既然從一個點的極限不存在開始是行不通的，那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧！例如一開始的函數乾脆設定成這樣：當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時，將其函數值設定為 0，而其他地方則設定為 1。例如，當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時，其函數值就是 0，而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時，其函數值就是 1。如此一來，我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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　　以此為起點，比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點，似乎好像有了長遠的進步，但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點，那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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　　為了解決這個問題，我的朋友告訴我，下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話，大概是這樣操作：例如，在 0 和 1 之間，函數值原本都是 0，但接下來把這個區間切割成 10 等分，然後第 1、3、5、7、9 個區間（也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間），我們把函數值調整成 1，其餘的不動，那麼我們就可以得到一個，除了在所有整數點極限都不存在的函數以外，這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間，則在等分割成 10 個區間以後，將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話，那麼在每一個整數區間（就是 n 到 n + 1 的區間）裡面，其十分位數的位置其極限都不存在。
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　　接下來，再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間，然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0，而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間，但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1，那麼，這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外，但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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　　再接下來，繼續進行上面的動作，不斷地十等分分割之前產生的區間，並且適當地調整其函數值，使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ，或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態，持續無限次，最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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　　要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版，這邊我們先講簡單版，以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言，固定任何一點 a，其左極限只有兩種可能，0 或 1，但因為這個函數被分割地非常地密，而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動，所以這個函數在 a 點的左極限不存在，因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後，因為 a 這個點是任意取的，所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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　　這個答案真的很猛，因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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　　雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因，也因為我們還沒學到極限的嚴格定義，所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在，但現在回想起來，那位奧數朋友還是很猛！因為他就好像那種天生的小說家一樣，信手拈來就寫出了一本傑出的小說，而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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　　講到這裡，今天的故事似乎已經講完，但其實還沒，因為這樣聰明的人，並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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　　關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題，其實在 19 世紀時，就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家，他所創造出來的一種函數（後來稱為 Dirichlet 函數），就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下：當 x 為有理數時，其函數值是 1；當 x 不為有理數時，其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在，也是我教授當時給同學們預設的答案。
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　　在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了，但我有拍一部影片來說明，如果你想繼續看下去，可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片，我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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　　雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在，但其實當初 Dirichlet 所面對的問題，並非「是否存在處處極限不存在的函數」，而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後，Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數，而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且，除了無法圖像化以外，Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位，因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期，那麼就會存在最小週期，但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數，因為任意有理數都是它的週期。
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　　關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊，或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章，不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的，所以如果真的要寫的話，那可能就還要再等一陣子了。
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　　最後，跟大家介紹一下我上面所提到的影片，那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材，近期我會開始陸續上傳到這裡，但不是每一部影片都會寫文章來搭配，所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看，而且不漏掉系列裡每一部影片的話，可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道；如果你想一次看完我全系列的影片的話，可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道，上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用，如果你想要取得該電子檔的話，請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章，並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論，然後私訊我的臉書粉專，我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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　　感謝你的觀看，希望這篇文章對你有所幫助，有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外，本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD，若你也有上面提到的那些帳號，歡迎按讚、分享和關注！

【訓練，比你想像的難很多】
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首先，這篇文分為幾個重點，力學暫且跳過：

一、常見錯誤觀念
二、有氧/無氧與能量系統
三、運動肌肉收縮和能量系統
四、肌纖維型態和能量系統
五、總結
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【一、】

訓練的內容和目標不一致、運動表現和外觀也不一致，
其實是常有的事，但更重要的一點-----起初是想得到健康，但其實是在傷害身體。

這些都是新手常掛在嘴邊的說法，或是非專職人士會有的觀念:

-想先瘦下來才開始練重訓?
-只是想運動表現好，所以應該避免練太多重訓?
-體能看似很好，運動表現不上不下
-體態看似很好，運動表現卻很差?
-體態看似很差，運動表現卻很好?
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這些則是老手都經常會跌跤的常見情形:

-上班前去健身房、下班直衝健身房，一天運動好幾個鐘頭，一週好幾天都這樣
-健身沒有針對生理壓力做必要的調控，沒有計畫性的更改訓練強度和所謂的訓練量，每次去就是炸
-飲食沒和壓力源配對，不用多精細，但大部分的人應該都差太多
-睡眠沒和目標配對，長肌肉、增進爆發力，一直用不太好的狀態下去操，根本凶多吉少

還有很多就不再列舉了，這些可能性僅是最常見的幾個，就已經會有很高的失敗率(心理層面會先...)，還會減年損壽(主要是自由基的部分...)。
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[不是重點的部分]

要完美的符合訓練目是不可能的，大多人幾乎都為了經濟、家庭，
甚至單純的存活而煩惱著，變數實在太多了，
且又有幾個人願意錢少賺、在別人眼中生活過得樸實無華且枯燥?

所以要"完全的個體最佳化"，
根本不可能，就算是職業選手都有酒攤要跑(?
不過還是有最具經濟性的訓練方式啦，首先要盡可能具備事半功倍的特質，
而不是每天花兩三小時以上就只是為了進步，那個我稱之為最低時薪，沒確切的方法。

要不碰運氣就獲得進步，不是單靠苦練，是入門訓練學的觀念要有，首先要--------了解自己，學習基本知識(暫且統稱運動生理方面)
基本上沒有入門解剖學、物理、生化、肌肉學、訓練學、生理學等的知識，自主訓練要發揮自體極限【絕對】不是苦練就可以辦到。

我們必須先撇除自己的喜好、主觀意識，
客觀地看待訓練(訓練和運動意義上可能非常不同，建議不要相提並論)，
當然我也不是要將訓練狹義的侷限於"重量訓練"。

最後在提醒一下，別被誰無師自通的健壯友人影響了你的思考能力，
不要以為沒有運動生理知識就不會有巨大的肌肉，
我還看過連cable crossover胸推角度都不會分辨的老鳥教練，
更不要說cable crossover的基本物理限制都完全不知道，
但沒知識一樣看起來很"粗"。
就只是因為他看起來很明顯與眾人不同，並不代表什麼，
他碰運氣達成的，他也一樣會讓你碰運氣，你運氣好就頂多練不起來，運氣不好就運動傷害，
這個圈子不大，相信我，待久了也真的肯下功夫念書的都會懂我在說什麼。
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每個人都有他習慣、喜歡的方式，
就像是自己做的料理好不好吃，
可以是個人隨興的灑灑蔥花、鹽巴，
覺得吞得下去吃得飽就好，能不能接受、喜不喜歡當然可以是主觀的。

而且應該很多人都相信，少部分無師自通的人，也能有異於常人的優異表現，
不過懂不懂原理，做一道料理能不能好吃又不傷身，那完全是兩碼子事，
且能有天份又有研究精神的，可說是非常罕見。

另外，我們得留意某些現象:
"我沒有要專精到米其林幾星"、"我沒有要練太壯"、"我沒有要舉很重"、"我沒有要練得很誇張"等..
這些說法，通常會先限制你的發展，就像貧窮限制了我的想像一樣...
(因為通常都達不到，講話才這麼酸?)

再者，一道吃不死人勉強填的飽肚子的料理，
並不包含顧慮到營養素的學問，
更不要說要涵蓋食品化學的學問在裏頭了。

亂練，就像亂煮，吃不死你不代表吃不死別人。

食物本身的意義，就在於提供營養素，
訓練本身的意義，就在於盡可能的接近目的。

(想吃垃圾食物當然可以，但是主要的營養素你搞定了沒?風險你有想過、查資料研究過嗎?)
(話說研究文獻，其中的科學實驗，實驗過程限制的變數和執行方式其實沒辦法讓瑕疵完全沒有，瑕疵一樣一堆，很想寫又很怕被一些smart ass在沒搞清楚前因後果再來會錯意...)
(沒辦法，有時候人難免會不知道自己很主觀，然後思考方向有問題又不容糾正，戳他又自己鬼打牆)
(文獻不是沒用，但也要先學會懂得看文獻，同時具備一點經驗值來將其實際化，這樣文獻才會用對地方啊)
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【二、】

言歸，訓練到底有多難-[能量系統]

首先，訓練最困難的地方之一，
就是"能不能"同時顧慮到能量系統，
首先對運動相關知識不太有概念的人，
我大概解釋一下能量系統是什麼。

[能量系統]大概是在解釋人的身體，
透過哪種方式"合成"身體所需的<<能量>>，
而能量就是所謂的<>三磷酸腺苷，
這是一個攜帶化學能的分子結構，
透過化學鍵斷裂來釋放[化學能]...

身體需要的能量其實是化學能，嚴格上來說不是食物喔，那是不準確的。
不過食物確實是主要的能量源頭，但必須降解到最[基本單位]，
再從這些"基本單位"透過[能量系統]生成<>，接著提供身體各處使用。

(((食物到基本單位，例如:

脂質->脂肪酸
碳水化合物->葡萄糖
蛋白質->胺基酸
這些基本單位，會透過上述所謂的有氧/無氧系統的"加工"，
得到最後可用的"能量"<>。
(這些系統一直都是啟動的，需求不同時會做出額外的調整)

"身體需要的能量，嚴格上來說不是食物"，
用個新聞來比喻:

受困十三天的足球隊，
在沒有食物吃的時期還可以吃自己，
因為身上還有僅存的醣源、脂肪、蛋白質，
這些都可以透過【能量系統】代謝來用。)))
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【三、】

[運動肌肉收縮和能量系統]
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和全身的細胞一樣也是使用<>，
而運動中常聽到的【能量系統】則主要可分為【無氧】和【有氧】。
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所謂的有氧和無氧如果是說運動，
區分的方式可以有簡化的方式，
那就是看當下。
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##舉兩個無氧運動的例子:##

1. 我正在運動，而這個運動主要的重點是扔鉛球，那麼正在扔鉛球的這個行為大概叫做無氧運動。
2. 他正在運動，而他的運動主要的重點是嘗試用棒球扔出最快球速，那麼正在扔棒球的這個行為大概也可稱之為無氧運動。

這兩個例子的共通點，都是當下持續的時間非常的短暫，且假設很費勁。
不過這兩個例子的瑕疵，在於沒有設定先決條件，
如果剛剛我扔的鉛球、他剛剛扔的棒球，是可以連續扔500顆不休息的程度，
那麼再用力都不能說是無氧運動了。

不是無氧運動的特徵，就是外在運動表現會衰減，
第1~第10顆都可以扔得又快又遠，但後續所產生的衰退表現，
則是逐漸從無氧"退階"至有氧運動的證據。

所以還是得看運動者當下所產生的外在運動表現，在完全不休息的情況下，
簡單的方式是休息3-5分鐘左右，再重新進行測驗，就確定可以測得無氧運動的輸出水平。
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##至於有氧運動就複雜多了##

對於每個人來說，這個運動的當下，
除了上述的判別方式之外，還有個人的有氧代謝能力。

人體大部分時間能量代謝主要來自呼吸作用，
這個呼吸作用嘛...跟肺部氧交換率有蠻大的關聯性，
我們進行有氧代謝來產能的時候，粒線體內的細胞色素需要持續將質子向粒線體內膜間隙打出來維持質子驅動力，
這個驅動力則需要持續的氧氣供應來接收內膜間隙的質子並維繫內外離子梯度差，一旦最終電子接收者不存在(氧)，
這個梯度差就無法維持，有氧代謝ATP便無法繼續，很危險滴。

不過在運動方面時肌肉的有氧代謝就不一樣了，
在能量使用的需求大於生成速度，最多就是無力繼續，
如果硬要...那當然會像上面說的，很危險。

有氧運動的分辨方式，為什麼我覺得很複雜?
如果我現在在扔鉛球，而且真的很用力，然後每扔一次就休息3-5分鐘，
總共花了2小時，但大部分的時間都在休息，心跳率平均值也不高，這個過程到底該叫有氧還是無氧?

不過假如跑步連續用4分速跑一個鐘頭沒停過，我們可以肯定這叫有氧運動，因為無氧運動沒辦法連續輸出相同的功率長達這樣的時間。

總之不論何時，能量系統都是同時開啟，
人體在日常活動沒有"純有氧"或是"純無氧"，
只有針對"當下"的活動所需的作工，
供應的能量系統來源為何。

-----能量系統方面稍微細節一點點的內文-----
有氧和無氧在能量代謝的差異上，
就是一個葡萄糖分子能代謝出可用的ATP分別是36~38個(醣解作用，krebs cycle，ETC)vs. 2個發生在醣解作用的總和，
(氧化磷酸化vs.受質磷酸化)
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[無氧]包含常聽到的"磷酸肌酸"和"無氧醣酵解"系統。
<無氧醣酵解又稱之為乳酸系統，因為最終電子接受者氧氣不存在，丙酮酸成了最終電子接受者而形成乳酸>
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[有氧]則是透過呼吸作用來合成ATP，通常教科書稱之為有氧醣酵解，
不過回想起來老師說應該要看詳讀呼吸作用，這樣或許會比較清楚。
<有氧代謝除了都需要透過呼吸作用，在代謝食物降解後的這些基本單位，共通點都是乙醯輔酶A進檸檬酸循環。>
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[有氧]後續的代謝程序，大致上就是在粒線體基質中繁瑣的克氏循環"產出"氫離子電子攜帶者，主要是在下個步驟"電子傳遞鏈"，
產生主動運輸，形成質子驅動力，ETC最後一個步驟將磷酸基接上產生ATP（ADP->ATP)...>
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(能量系統沒這麼簡單，不要以為看懂了，而且每個人對應不同的解說方式也會有不同的理解，但不代表答案有好幾個，只是你會需要反覆驗收這些邏輯)
-----能量系統方面稍微細節一點的內文結束-----
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【四、】

[肌纖維型態和能量系統]

人體有已知的纖維型態，
就是所謂的白肌(Type IIb)、紅肌(Type I)、粉紅肌(Type IIa)，
但纖維型態的所有種類並沒有清楚的定論，
仍處於暫定或有待確認之事實，
所以我們就先說上述三種。
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白肌中的微血管分布應為極少或全無、
粉紅肌則為些許至較多、
紅肌則為極高，
微血管分布越多者，
其代謝型態也有不同，
如上所說的無氧和有氧代謝之分。
而血液流通較多者，
粒線體數量也顯著越高，
代表肌肉收縮時所用的能量代謝方式有區隔。
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三種纖維型態都以不同大小的運動單位所支配，
而運動神經元掌控這些運動單位，
透過軸突傳送電位差，
在激活了運動單位，
使肌肉纖維收縮。
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(我們可以大致上將由大到小的運動單位歸類為白肌>粉紅肌>紅肌)
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在"最佳狀態"下，
我們能夠在激活最大的運動單位下，
使它能有化學能轉換為力學工之實，
就是激活了也真的有發揮用處，
肌肉真的有收縮的能力。
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而當最大的運動單位被激活時，
較小的運動單位也一並被激活，(參考Henneman's Size Principle)
意思就是如果你激活二頭肌的最大單位，
中的到小的也被激活。
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至於為什麼要說"最佳狀態"，
以及[能量系統]?
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首先要產生越多的收縮力來移動越重的質量、加速質量，
都需要越多肌肉纖維的參與，尤其是白肌和粉紅肌的協助，
當然也在時間單位下耗掉越多化學能(ATP化學鍵斷裂)，
而一堆ATP化學鍵同時裂解一次為ADP，短時間單位內越耗能則產生越多ADP，
不過身體是有一定的ATP總量恆定，
對於身體來說暫存ATP總量只要偏低生理機能受影響越嚴重。
在連續的最大輸出當然就不被允許，
一方面是最大輸出會快速消耗暫存ATP，
存量一降低工率就下滑，
一方面纖維型態大多無法提供、或是條件不理想，
以氧化磷酸化來供應能量(白肌和粉紅肌)，
因此能量供應一旦不足就無法繼續以高工率持續運動。

無法持續以高工率運行，大致上來自於過高的ATP使用/合成需求，
在來不及獲得氧分子的情況下，離子梯度差將無法維持，
也因此能量代謝會"卡關"，暫存能量根本不足以供應"最佳狀態"的最大單位活化，
有氧根本來不及，要不要"優先"和及時送過去到白肌很可能也是一個問題。

(試試看5分鐘內跑完3公里給你一億元，
不是百米能不能10秒跑完的問題。)
(上面提到ATP的化學鍵斷裂會釋放化學能，
ATP化學鍵的裂解會用在肌肉收縮中的myosin的"爬行"(還有一堆功能，跳過)，
造成肌肉收縮)

[之所以纖維型態和能量系統有關，主要是取決於纖維型態的相對應磷酸化類型，大家都是以ATP化學鍵斷裂的方式獲得化學能]
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其中紅肌粒線顯著較多，血流量(含氧)較高，
能以氧化磷酸化的狀態下運行(只要能獲得氧分子就能持續代謝出ATP，參考電子傳遞鏈的細胞色素)。
不過缺點是紅肌因為橫斷面積小、化學層面限制而收縮速率度低，因此收縮力度低，優點是產能到收縮的條件是持續的氧供應即可。
目前仍假定紅肌需要更大的運動量，而非強度，因為徵招到紅肌非常容易(動機很低)，
也許是因為時間單位下的收縮力度較小，張力低，生長因子也因此受影響。
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較為合理的是，目前一切以紅肌主導的運動型態(時間單位下較低的收縮力度)，
就算大量運動也尚未觀察到有巨大的肌肉，上述的猜測目前仍算合理。
(很可能直接打藥材會跳過機制直接造成顯著的成長，反正受體數量因荷爾蒙濃度改變，然後受體有接收到荷爾蒙訊號，我大膽假設)
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[廢文一小段]

肌肉的成長，
首先受許多因素所限制，
最主要先受限於"同化代謝"和"異化代謝"，
也就是分解和合成。
活著、運動都屬於分解代謝，
都消耗熱量。
吃則是合成的唯一來源，
不過會不會長肌肉，
合成率則隨著運動條件變化。
(有沒有在最大可恢復量裡運動)

訓練成長隨著訓練強度，
這裡我指徵招的單位大小)x量(總作工，時間單位下質量移動了多少距離，例如多重、做了幾下幾組)

這也是為什麼做"重量訓練"(抗阻力運動)，
能夠較為有效的使肌肉大小增長、粒線體一並增加，
而不是只有所謂的"有氧運動"才能增加粒線體。
事實上，粒線體的細胞增殖和纖維橫斷面積有直接關聯，
如果訓練強度和總量有拿捏合宜，
粒線體的增加效率並不亞於(應為遠大於)所謂的有氧運動。
(這點需要探討有氧運動的本質，尤其在盡可能不大量累積自由基的情況下，因此如果喜好是每周跑300km就...)

總之，運動"過量"，還長個屁肌肉，身體才沒那麼笨，不然隨便就被你操死了。

.................................................................................................
【五、】

[總結]

-肌肉要長大要練多一點，但你要先找到自己的最大可恢復量，不要傻傻的硬幹。
-肌肉要長得快，就要在時間單位內盡可能每次啟用最大的運動單位，用越多單位，成長機會越多的概念。
-肌力要增強，休息一定要夠久，暫存ATP來不及補上，最大單位啟用根本嚴重受限，不然為什麼2-3RM沒啥疲勞感卻需要超久才能再來一次?
-訓練真的很難，除了要測得最大可恢復訓練量和心理層面，還要考慮到會不會折壽，我還是支持時間單位內最佳化、最安全、最不會折壽的訓練方式。

喔對了，你知道所謂的有氧運動真的練得很強，無氧閾值高，你進入無氧代謝狀態後很快就能恢復嗎?

p.s.: 近年我已經刻意淺談了，拜託不要逼我花更多時間寫這篇文，根本沒人要看好嗎，而且我真的很多事情要忙，八八六。

圖檔來自:
https://medcraveonline.com/MOJSM/energy-systems-a-new-look-at-aerobic-metabolism-in-stressful-exercise.html

https://www.quora.com/What-are-the-products-of-cellular-respiration

🙋《投資金律》真希望20歲就懂，投資理財最常見10個問題
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【經典重讀】
近期美中貿易戰等國際新聞，以及上沖下洗的股市表現，促使我找了個週末重讀一遍《投資金律》，這本我認為堪稱定心神針的經典投資書籍。回顧投資的基礎觀念之餘，也記錄自己踏入投資領域的困惑與轉變，也設想如果20歲的我就能懂該有多好的10個問與答。
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【對投資理財的困惑與轉變】
遙想自己在學生時期，只要聽到「投資理財」四個字，總是敬謝不敏，壓根連碰都不願意碰。怎麼會這樣？我出身台灣後山純樸的公務員家庭，周遭親友長輩總是耳提面命投資很危險，信手捻來滿山滿谷在投資股市跌跤的真實案例，現金為王的概念在我心中不斷成形。因此，以前的我是一個完全的風險趨避者，認為這種發大財的事情跟我毫無關係。

踏入科技業職場一段時間後，開始看到各式各樣的投資管道，有人在選個股、有人在玩選擇權、有人在玩期貨、還有更多人在買房。看到人們透過這些投資方式侃侃而談賺了多少、投報比多高，自己工作領薪水傻傻存定存的心開始動搖。內心的小惡魔開始呼喊：「該不會，我也能發大財？」自此便開始遍尋投資方法，希望能掌握箇中訣竅。

雖然在職場打滾了好幾年，卻滿手現金和儲蓄險。因此開始打聽很多名師和名牌，探詢很多線上、線下課程，都動輒數千數萬元。但身為一個完全的風險趨避者，自然是半張股票都沒買、半堂課都沒上，現在回想起來仍感到慶幸。最後，我挑了最便宜的方法：先看書。其中這本《投資金律》屬於難易適中、論述有據，如果在20歲就能接觸到它，對於投資甚至人生的態度必然大幅改觀。
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【關於投資理財的10個問與答】
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１．投資可以致富嗎？
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可以，但不是唯一目的。作者威廉·伯恩斯坦（William Bernstein）在這本書以及《投資人宣言》都這麼說：「投資的目的並不是要變得大富大貴，而是避免年老得過著窮困潦倒的生活。」對投資的觀念就該如此單純，「不要想著贏，要想不能輸」。

正確期望應該是，投入資金並長期持有企業股份，承受市場短期波動的煎熬，享受資產受時間累積帶來的複利成長，獲取與市場成長同步的報酬。對於市面上任何標榜著「打敗市場」、「一夕致富」、「穩賺不賠」的投資話術，抱持著絕對的懷疑（或轉身逃跑）。

如果認真經營的企業每年頂多獲得6%到8%的平均報酬，我們怎麼會貪心地認為，自己可以做點功課就獲得超額報酬或每年18%？作者也感嘆道，對於多數投資人來說，要放棄一舉致富的想法簡直難如登天。
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２．投資理財該從何開始？
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從建立紮實的觀念開始。一般來說，個人理財有四個領域：儲蓄，投資，保險，稅務。其中最令人精神為之一振的，非「投資」莫屬。除了基本功的儲蓄觀念之外，從《投資金律》做為學習投資的第一步，是我做過最正確的選擇之一。

英文書名「投資的四根支柱」（The Four Pillars of Investing）顧名思義是作者會從四個面向切入，帶讀者建立起紮實牢靠的投資觀念。四根支柱分別是：投資理論、投資歷史、投資心理學、投資產業（金融業）。

學習理論，讓自己瞭解投資本質的意義，認識不同的投資標的，認清風險與報酬之間密不可分的關係。
學習歷史，可以避免重蹈覆轍，學到歷年來市場各種劇烈的漲跌背後，當下的社會氛圍以及群眾心態。
學習心理學，認識到人類這種不理性的生物，如何受趨吉避凶的本能影響，步上追高賣低的悲慘境地。
學習產業，知道金融投資業跟你之間存在明顯的利益衝突，避免自己的投資報酬受到不必要的費用給侵蝕。
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３．哪種投資標的是最好的？
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視自己的投資心態而定，我認為是股票配債券。書中介紹到，一般所謂的投資標的，可大致區分為四個類別：債券、股票、房地產、原物料。

債券就是「債」，一般而言，債券有其極限：投資者至多只能收到利息，等時間一到就收回本金。相對來說，股票則意味著可分享特定公司在未來的經營利潤，如此一來，報酬收益可能沒有上限。

投資房地產分兩類，買下實際的不動產收租或轉賣（一棟房子或店面），以及買進不動產投資信託（REIT）做為類似股票的方式持有。前者需要承擔較高的風險，後者則擁有較高的流動性。

原物料則是例如黃金、白銀、原油之類的期貨商品。這種投資策略，我認為長期來說不如股債配置來的簡單暴力，而且恐怕更費心神操作，不適合普通上班族的投資人。
股票搭配債券的組合，既單純又有效。

以長期投資策略來說，搭配比重較高的股票當作報酬成長的火車頭，搭配低比重的債券，降低資產的波動。書中也介紹了人生各個階段（職場新鮮人、壯年人、即將退休、已退休），適合配置的投資組合比例。
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４．投資股票到底是怎麼一回事？
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持有股票等於持有企業營運的獲利。書中說明，投資股票這件事的本質，就是企業實際營運的股息加上未來的盈餘成長，是真金白銀的企業經營報酬，而不是用來投機的金錢遊戲。

巴菲特的恩師、華爾街證券分析之父班傑明．葛拉漢在經典投資名著《智慧型股票投資人》曾說過：「要透過投資賺取真金白銀，就像絕大部分在過去賺來的，並非靠買買賣賣，而是靠擁有並持有證券，收取利息及股息，還有價值的長期增長。」

所以，長期持有，可以享受企業帶來的經營報酬。短線進出、擇時進出的方式不是在投資，而是在玩數字遊戲，更像在賭博。陷入短線遊戲的人，容易落入金融投資產業的成本陷阱裡，成本對於獲利的侵蝕，才是最可怕的隱藏殺手。
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５．選股技巧可以帶來更好的投資報酬嗎？
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恐怕不行。書中舉了退休基金的例子，很淺顯易懂地解說這個盲點。一般國家政府籌辦的退休基金，其資金規模動輒數億元以上，能掌管這些基金的經理人都是萬中選一的業界高手。然而他們是怎麼操作的呢？

以美國1987到1999年間的243檔退休基金為例，它們的資產配置大約是六成股票、四成債券。作者用同樣是六、四股債比的指數來比較，發現這十年間，90%以上的退休基金，其績效都輸給指數。近年來，大多數的退休基金都改採「指數化操作」的方式經營，不再靠經理人選股，而是單純追蹤指數為主。

作者因此調侃道，散戶似乎沒弄懂這件事：如果全國最大的共同基金與退休基金，在充分資訊、徹底分析與高速電腦的協助之下，都沒辦法正確選股，你認為自己有多大的機會？
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６．哪種投資股票的方式最好？
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低成本指數型被動基金。延續上面的問題，作者用許多章節繼續比較這兩者，有專業經理人選股的共同基金、以及指數型被動基金。共同基金指的是你常聽金融機構在宣傳的「買基金等於一欄子股票，幫你用某某策略投資於某某市場，過去績效多麼亮眼且未來潛力十足」。

結論是，由專業經理人操刀的共同基金，幾乎沒有證據顯示，專業投資經理人擁有所謂「正確選股的技術」。巴菲特著名的跟對沖基金的世紀賭局，五支專業經理人操刀的基金，十年累積下來的績效遠輸給標普S&P500指數型被動基金。

作者再次提醒到，想要獲得令人滿意的報酬，最可靠的方法就是「指數化」（投資整個市場），在台灣股市比較類似的標的就是「台灣50ETF」。巴菲特在2016致波克夏股東信也這麼說：「投資人 — 無論大戶或散戶 — 都應該堅持於低成本的指數型基金」。

兩種策略最大的差異，除了經理人的心理因素之外，就是「費用成本」。共同基金的管理費用一般比指數型被動基金高（大約是2%比0.25%）。投資界的傳奇約翰．柏格在《約翰柏格投資常識》這本書用著名的「蒙地卡羅法」，模擬使用兩種策略長期投資的差異，明顯看投資期間一拉長，在50年的終點線主動管理式共同基金僅剩下2%的勝率。
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７．只有一點錢該如何投資？
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努力儲蓄，降低費用比例。首先，清楚瞭解自己的投資目的是「為了未來的消費而延遲目前的消費」，因此趁年輕就開始儲蓄、且減少不必要的開銷花費。注意聽的話，可以發現市場上散播著一種想法：「本金小的人就是要靠壓重注才能翻身。」

聽起來似乎很有道理，但這番話不正是傾家蕩產的賭徒會說出來的？這種話通常也是生存者偏差之下的倖存者說的（或是跟你收學費的股海名師），陣亡者則會要你別再碰股票（例如隔壁老王或遠房伯父）。

無論是大額或小額資金，累積儲蓄半年甚至一年一次，投資台灣的指數型基金、複委託購買海外指數型基金，或者開立美國卷商自己購買。降低買入的頻率是降低交易的佣金與手續費，選擇指數型基金則可以把費用更進一步壓低。

我自己額外的心得是，閱讀就是最便宜的投資。閱讀除了可用於投資自我成長之外，也可以讓你學習到廣泛的理論、歷史、跟人性，我如果能給20歲的自己一個衷心建議，莫過於靜下心來好好地讀過經典投資書籍。少少的幾百元書籍，通常抵過數千數萬的課程費用（選書則是另外一門學問）。
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８．我該多久檢視我的投資績效？
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越少越好。作者對於投資心態的建議是，盡量不要太過在意短期損失，而是盡可能分散投資來避免較差的長期報酬（例如投資整體市場的指數型基金）。專注在整體的投資組合上，而不是個別的投資標的。每年都應該計算一次投資組合的整體報酬。

舉個比較生活化的例子，我沿用《隨機騙局》這篇書評提到的範例：以蒙地卡羅法計算出一個報酬15%，波動性10%的市場，在不同時間尺度下成功（上漲）的機率。

假想我們就是身在其中的投資人，如果每分鐘都盯盤看，上漲機率只有50.17%，則每天會經歷241分鐘上漲的好心情，239分鐘下跌的壞心情。

如果每個月才看一次，我們會有67%得月份看到上漲，則每年會經歷8個月上漲得好心情，4個月下跌的壞心情。

更甚者，每年才檢視一次績效，則在接下來的20年中，我們將體驗到19次的驚喜，只有1次的不愉快！

因此，如果頻繁地關注市場，帶來的痛苦將遠比快樂多。所以，從理性的角度出發，每半年到一年才關注市場，其他的時間拿去做豐富自己生命的事。以我自己歷年來的投資經驗來說，這個結論真是屢試不爽。
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９．為什麼即早投資很重要？
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年輕就是本錢，時間就是魔力。時間對於投資的複利效應有非常顯著的影響，舉25歲開始投資以及35歲才開始投資兩個例子來看。

假設市場的報酬率以5%計算，從25歲開始每年投入10萬，連續投入10年然後停止投資（總共投入100萬），到了65歲這筆資產會成長到614萬。

如果在35歲才開始每年投入10萬，也是連續投入10年然後停止投資（總共投入100萬），到了65歲這筆資產只會成長到377萬。同樣投入的總額，40年後兩者卻存在237萬的差異，就是時間的複利效應所導致。

即早開始學習投資的觀念也非常重要，對於職場與生活的人生觀也會有所改變。以職場為例培養看長不看短的心態，開始關注自己的長期成長、忽略短期雜訊；心中一旦有自己數年後想具備的能力與樣貌，就不會因為短期的困難跟挫折而感到難以跨越。
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１０．可以靠投資理財提早退休嗎？
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可以。作者提到，儲蓄與投資永遠不嫌早，大部分的工作者到四十歲後才開始為退休儲蓄，結果發現，沒辦法按照自己的規劃退休。我們該專注長期的思考模式，以終為始，先看見終點線的樣貌，逆向回推自己的投資策略與配置。

書中舉年輕的依芳、壯年的阿泰、快要退休的艾達為例，說明不同的人生階段可以採取的資產配置策略，以及應該選擇怎樣的退休帳戶來避免不必要的稅務。當你把退休規劃的藍圖展開來檢視，才會知道提早退休不是遙不可及的偉大夢想，而是從現在開始每天需要執行的微小行動。

若談到提早退休的投資方法，最近讀過另一本書《不被工作綁住的防彈理財計畫》說明更加詳細。書中遵行「FIRE」財務獨立、提早退休的投資方式，我自己也去研究了許多成功案例，10個人裡面有11個人採取指數型被動基金，這個投資方式的效果跟威力不證自明。
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【後記】

我採取股債配置的指數型被動基金策略，從2017年投資至今見過-15%的總資產跌幅，也看過了+15%資產升值的市場榮景。在這些高低點的當下，我靜靜地觀察新聞媒體、親朋好友、股市專家的心情和言論，發現書中的許多論述實在是精確的不得了。

也幸虧從《投資金律》學習到的基礎投資知識，建構起無懼市場風浪的投資計畫，目前不但獲得令人滿意的報酬，也持續穩定地邁向設定的財務目標。採取指數化投資最大的好處，莫過於每天能夠安心睡覺、專心工作、做自己喜歡的事，偶爾回頭看一下投資帳戶然後莞爾置之。

文章的尾聲，列出協助建構我投資信心跟基礎的經典好書：作者的續作《投資人宣言》以及他的推薦書單《漫步華爾街》、《約翰柏格投資常識》、《投資終極戰》。我額外推薦淺顯易懂的《綠角的基金8堂課》以及養成宏觀投資觀念的《夠了》。除了這篇文章的10個常見問題外，相信你也能從這些書中找到屬於自己的答案。