※ 引述《ghost17612 (就是要ROCK)》之銘言：
: ∫ tan^n(x) dx = tan^n-1(x)/(n-1) - ∫tan^n-2(x) dx
: 小弟想了好久想不出個頭緒
: 有勞板上的各位大大了!!

2
令 u = tan x , du = sec x dx

n-2
tan x n-3 2
v = ------- , dv = tan x sec xdx
n-2

n
故令 I = ∫tan x dx

n-2 2
= ∫tan x tan x dx [指數次方提出為相乘]

n-2 2
= ∫tan x (sec x-1) dx [平方關係代換]

n-2 2 n-2
= ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [乘開]

n-3 2 n-2
= ∫tan x tan x sec x dx - ∫tan x dx [指數次方提出為相乘]

1 n-1 1 n-2 2 n-2
= ----- tan x - ----- ∫tan x sec x dx - ∫tan x dx [IBP]
n-2 n-2
1 n-2 2
= ****同上**** - ----- ∫tan x (tan x + 1) dx ***同上***
n-2
1 n 1 n-2
= ****同上**** - ----- ∫tan x dx - ----- ∫tan x dx ***同上***
n-2 n-2



此處已見 I 於左右兩式出現


移項後可得解

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.135.26.32