為什麼這篇csc積分鄉民發文收入到精華區：因為在csc積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者saral (減肥中...)看板graduate標題[問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >...
(1)∫cotx*csc^2x dx
這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
又這兩種算法，那一個才對呢??
(2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
個三角函數積分應如何計算??
麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
不好意思在這裡，不過考試就要到了
我自己還是想不出來觀念錯在哪?
希望版上善心人士救救我，謝謝!
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◆ From: 218.166.136.108
→ LCANYA:第二個有負號沒錯 218.171.68.226 03/22
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作者: kf2906 (研究所大挑戰) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 20:31:02 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
第一個才對
第二個想必你令完之後，原式=∫(1/u^2)*(1/u) du = ∫(1/u^3) du
你應該是寫成∫u^-3 du 吧！！
但是實際上 1/sin^3x 不等於 sin^-3x 喔！！
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◆ From: 218.162.90.96
推 guesto:最後一行為什麼 可以舉個例子嗎？140.112.251.211 03/22
推 othello:原作者寫錯了，回的人也看錯了 59.112.35.202 03/22
推 guesto:哪裡看錯..=.= 怎麼講的一個比一個玄140.112.251.211 03/22
推 LCANYA:我算兩個算法都一樣的答案... 218.171.68.226 03/22
推 xcape:1/sin^3x 不等於 sin(^-3)x 59.104.48.70 03/23
→ xcape:1/sin^2x 就不等於 sin^(-2)x了!! 59.104.48.70 03/23
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作者: afei0912 (蠟筆洨腥) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Tue Mar 22 21:02:21 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
: 個三角函數積分應如何計算??
第二題..
將cscx 分子分母同乘以 csc-cotx ...
cscx(cscx-cotx) dx (cscx)^2 -cscxcotx
∫ ------------------ = ∫--------------------dx
(cscx-cotx) (cscx-cotx)
= ln | cscx-cotx | + C
硬要過程的話
令u = cscx-cotx , du= -cscxcotx + (cscx)^2
積分式變成∫ 1/u du 答案為ln |u| + c
將 u 代換回來即可
基本上你算出來的 -ln│cscx+cotx│+ C 也是對的
微分回去照樣是cscx 只是通常人家都不這樣表達
你要寫考卷的話 還是寫第一個表達式吧
基本上 三角函數的不定積分答案出來的形式很多種
你只要微分回去跟題目相同的話
就是正確的了
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◆ From: 210.85.18.50
※ 編輯: afei0912 來自: 210.85.18.50 (03/22 21:07)
推 Chyibin:其實那兩個答案可以互換,利用1+cot平方=csc平方 59.112.225.14 03/22
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作者: xcape (小葵) 看板: graduate
標題: Re: [問題] 微積分(急問!盼大家救救我 >"<)
時間: Wed Mar 23 11:18:22 2005
※ 引述《saral (減肥中...)》之銘言：
: (1)∫cotx*csc^2x dx
: 這題令u=cotx du=-csc^2 dx 代入，跟把原式改成
: ∫(cosx/sinx)*(1/sin^2x)dx，再令u=sinx du=cosxdx
: 代入，兩者答案不一樣，請問我的算法那裡出問題了?
: 又這兩種算法，那一個才對呢??
第一個才對
對二個要令u=sin^3x => failed
: (2)∫cscx dx 的積分為什麼是 ln│cscx-cotx│+ C
: 而我怎麼算都是 -ln│cscx+cotx│+ C，請問這
: 個三角函數積分應如何計算??
cscx(cscx-cotx)
∫cscx dx =∫──────── dx = ln│cscx-cotx│+ C
cscx-cotx
: 麻煩各位大大指點迷津，謝謝!!
: 不好意思在這裡，不過考試就要到了
: 我自己還是想不出來觀念錯在哪?
: 希望版上善心人士救救我，謝謝!
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我是小葵 ^^
http://www.wretch.cc/album/xcape
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◆ From: 59.104.48.70
推 guesto:全都對啦140.112.251.211 03/23