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在 sin微分證明產品中有11篇Facebook貼文,粉絲數超過4,466的網紅賭Sir(杜氏數學),也在其Facebook貼文中提到, 上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩 要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩 ...
同時也有18部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本習題練習證明 sin(x) 的極限不存在。這裡用的是另外一種做法,值得看一看。 理論部分僅有數學系為必須,其他系所皆作為補充之用 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1cVqiS6pLMeHbjmXQI...
sin微分證明 在 ?賭Sir|數學考試專家 Instagram 的最佳貼文
2021-09-03 14:17:25
上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩 要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩 ...
sin微分證明 在 數學老師張旭 Instagram 的最佳貼文
2021-09-10 22:06:18
【極限的嚴格定義?大一新生的大難關】【修正筆誤重發】 ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t., ∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε 這一大串看似咒語的數學敘述 是很多大一新生初學大學微積分的難關 而那一大串咒語所代表的意思 就是當 x 趨近 a 時...
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sin微分證明 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
2021-07-01 00:44:52【摘要】
本習題練習證明 sin(x) 的極限不存在。這裡用的是另外一種做法,值得看一看。
理論部分僅有數學系為必須,其他系所皆作為補充之用
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1cVqiS6pLMeHbjmXQIAJNzNO6eMNrhg71/view
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨!大家好,我是丈哥
第九份習題又回到極限定義的部份
也就是說有純計算題也有證明題
初學的同學可以先略過證明的部份
只要能夠感受極限的那種趨勢即可
若有考試需求的話再回來看看推導過程背後的想法
如果你喜歡我們的教學影片
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【學習地圖】
【極限篇重點九習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiEkmV5qYcyp_-yB_30fcZW)
習題 9-2 (https://youtu.be/CE2J7G--wLM)
習題 9-4 (https://youtu.be/oxZQpOXXpgU)
習題 9-6 (https://youtu.be/Fb2xflR92gE)
習題 9-8 (https://youtu.be/iX7dMv3GtRY)
習題 9-10 👈 目前在這裡
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解 -
sin微分證明 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
2020-06-22 11:37:18【摘要】
本範例運用均值定理證明 | sin(x) - sin(y) | ≦ | x - y | 以及 | sin(x) | ≦ | x |,雖然是證明,但相當基礎而且經典,是大學微積分考卷上的常客
【勘誤】
2:52 等於後面 cos 微分應為 -sin
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】
重點一:均值定理 (https://youtu.be/isNK9d84w9M)
├ 精選範例 1-1 (https://youtu.be/0p4LYAF2qOc)
├ 精選範例 1-2 👈 目前在這裡
├ 精選範例 1-3 (https://youtu.be/_bb31jcAZ8Y)
├ 精選範例 1-4 (https://youtu.be/axN_Bkg2eMc)
└ 精選範例 1-5 (https://youtu.be/uZ4SYVXI9lo)
重點二:微分與極限的聯手 (羅必達法則) (https://youtu.be/hlxqEekNp6U)
重點三:極值分析相關名詞介紹 (https://youtu.be/2yhgGjBklyc)
重點四:微分求極值法 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
重點五:漸近線 (https://youtu.be/OsSzTSmP2Io)
重點六:微分作圖法 (https://youtu.be/wJgwmAyfCek)
重點七:微分量 (https://youtu.be/6IlPFdXRv7o)
重點八:牛頓法 (https://youtu.be/CoJnSuq75ac)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
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sin微分證明 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
2020-04-08 17:35:09【摘要】
本補充教材主要證明一個函數若在某點有極限,則在該點附近有界
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一:極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二:極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三:一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
┌ 補充教材 👈 目前在這裡
重點四:極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
├ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/X-NXXAWa5QY)
├ 精選範例 4-2 (https://youtu.be/7wJto8eaWDo)
└ 精選範例 4-3 (https://youtu.be/ji3QB9qMKk0)
重點五:極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六:去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七:去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八:高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)
重點九:含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
重點十之一:老大比較法 (上):多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二:老大比較法 (中):指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三:老大比較法 (下):叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一:夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二:lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)
【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容,為付費課程,購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看
張旭微積分上學期講義購買頁面
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2021 年年初,我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
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sin微分證明 在 賭Sir(杜氏數學) Facebook 的最佳解答
上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩
對於 M2 嘅爭標組,我有以下 3 大忠告👇
1️⃣ 你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你,例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作📐
對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁😩,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保😵
2️⃣ 你必須建立快速驗算嘅能力😎
好多M2嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正——作答混亂甚至字體潦草😐、有機唔撳相信心算🤯、可以驗算鎖定得分都唔 Check🙄
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣🔗,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10分🙁 嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別😭
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「 #作答系統 」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分😎 其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算🔍,以賭 Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。
3️⃣ 你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills😌
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。
尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮😕 咁個框架係咩呢?自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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#M2技巧王 幫你避開考評陷阱,教你搶分技巧;M2 輕鬆攞 Lv 5+ 喇🌟
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🎲賭Sir|高階數學考試專家
🎓21 項數學公開試.以一 Take 過考取完美戰績
DSE:Math+M1+M2【5**】
CE & AL:Math+A.Math+Pure+Applied【A】
IAL:C12+C34+F1+F2+F3+M1+M2+M3+S1+S2+S3+D1【A】
IGCSE:Mathematics+Further Pure Mathematics 【9】
🖥最高人氣補習網紅‧貼地教數別樹一格
🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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#數學 #DSE #dser #math #maths #afterschool #dsemath #examskills #mathtutor #followme #2022DSE #2023DSE #2024DSE #tutor #mathtutor #DSEfighter #tutotial
sin微分證明 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳貼文
【極限的嚴格定義?大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
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而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時,f(x) 會趨近 L
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剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限,不是看左右極限就好了?
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其實不然,像下面這個例子:
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
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因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
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知道那個例子的答案是多少嗎?
知道的同學下面刷一排答案唄~
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#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
sin微分證明 在 數學老師張旭 Facebook 的精選貼文
【搬運計畫:微分應用篇|重點一:均值定理|精選範例 1-2|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本範例運用均值定理證明
| sin(x) - sin(y) | ≦ | x - y | 以及 | sin(x) | ≦ | x |
雖然是證明
但相當基礎而且經典
是大學微積分考卷上的常客
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想一次看完所有影片
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