為什麼這篇ode工數鄉民發文收入到精華區：因為在ode工數這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者iamwwj (討厭啦你好壞)看板Grad-ProbAsk標題[理工] [工數] ODE 判斷線...
ode工數 在 男子的日常生活 Instagram 的最佳貼文
2021-08-02 04:03:55
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買喻超凡課本自修
但是自己理解能力太差所以有請版上朋友解惑謝謝
課本上91頁定義
線性(Linear)在D.E中未知函數及其導數均滿足
1.次數為一次
2.無互乘之項
3.無非線性函數
請問其中的3.無"非線性函數"指的是什麼?
我遇到判斷線性跟齊性的題目不知道該從哪邊切入
1.y"+(sin x) y =x^2 我寫的答案是2階1次非線性o.d.e
正確答案是2階1次 線性o.d.e
我是以[有y'為函數微分,如果有y^2就是互乘,非線性]當依據,可是錯了@@?
2.y"+siny=0 我的答案是線性(1次,無互乘, 無x^2)
正確答案是非線性
3.5y"+6e^x sinx+y+7x=0 這題是猜的線性(1次, 無互乘, 無x^2)???
4.(1+x^3)(5dy+8dx)=10xy dx 請問這題的線性該怎麼看?
5.y'+siny=0 我還是寫線性(1次無互乘無x^2),錯了
6.(sinx)y"+(cosx)y'+(tanx)y =e^x +xlnx 請問這題的線性該從哪邊下手?
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O.D.E中沒有"只有自變數函數"的項時稱齊次方程式
可以解釋自變數函數是指什麼嗎??謝謝
2
1. d y 2 dy 2
一一一 + 3x = 2(一一)
d x^2 dx
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2階1次 非齊性 非線性 的非齊性跟非線性我還是看不懂@@
問這麼多真是不好意思
有請各位幫忙感謝您
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.139.140.83
推 zetatmrptt:1.對y來說是線性 對x來說是非線性 2.對y是非線性 03/16 14:19
→ iamwwj:所以說1.有兩個答案,單看X跟Y來判斷嗎?? 2.是看siny的部分 03/16 14:24
→ iamwwj:來判斷是否線性嗎? 03/16 14:25
→ shinyhaung:不 題目給y''所以是問對y來說是否線性 03/16 14:27
→ shinyhaung:然後sin 就是所謂的非線性函數 03/16 14:27
→ iamwwj:因為sinx本身是非線性函數加上又跟y相乘所以是非線性對嗎? 03/16 14:42
→ iamwwj:所以第三題的6e^x sinx在題目中起不了作用@@? 03/16 14:45
推 shinyhaung:沒錯 因為是判斷y 03/16 14:46
→ iamwwj:可是第6題sinx,cosx,tanx跟Y相乘了 答案卻是線性@@?? 03/16 14:48
→ iamwwj:還是要說聲感謝Z大還有S大 03/16 14:54
推 shinyhaung:所謂的無互乘項 指的是y的微分和y互乘 ex: (y')y 03/16 14:55
→ shinyhaung:這邊我也研究很久~"~ 03/16 14:55
→ shinyhaung:or (y'')(y') 03/16 14:56
→ iamwwj:!!!一語驚醒~感謝S大 03/16 14:56
→ iamwwj:那最下題1.的3x^2要怎知道是自變數函數,因為它沒有微分嗎? 03/16 15:00
推 squallting:判斷線不線性看y就好 因為y是因變數 03/16 15:08
→ squallting:y(x) y就是因變數 x是自變數 03/16 15:09
→ squallting:最後一題因為多了一項自變數函數 所以是非齊性 03/16 15:10
→ iamwwj:非常謝謝S大^^ 謝謝三位 03/16 15:31