為什麼這篇ode解法鄉民發文收入到精華區：因為在ode解法這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者sweetycool (tina)看板Math標題[微積] 為什麼2階ode的yp大家都叫特解呢...
ode解法 在 INVINCIBLE Instagram 的精選貼文
2021-06-22 11:36:23
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我自己認為應該是叫非齊性解比較不會搞混
而通解又包含齊性解(yh)與非齊性解(yp)
特解是指說屬於通解之其中一條曲線
不知道這樣的意思對不對?
謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.133.182.123
推 Honinbo2007 :particular 的翻譯吧 07/21 11:01
→ NCWW :yp並非唯一, 但任一特例加上yh就足以得出通解 07/21 12:25
推 Frobenius :在線性ODE裡特解通常指非齊性解，非線性ODE是不同的 07/21 14:32
推 ntust661 :我也覺得原PO這樣講比較好 07/22 14:42
→ Vulpix :還是推薦叫特解，因為每個解都是非齊性解，用這個名 07/22 17:17
→ Vulpix :字總覺得讓人有點摸不著頭腦。而特解，指的是我們 07/22 17:18
→ Vulpix :特別選出來的那一個解（是個非齊性解）。 07/22 17:19
→ yhliu :初值未設定的微分方程通解是帶有 "任意常數" 的. 07/22 20:17
→ yhliu :"特解" 者, 指 "任意常數" 任意指定一值的解. 這與 07/22 20:18
→ yhliu :方程式是否為 "齊次" 無關. 07/22 20:19
→ yhliu :就如普通方程式亦然: 3x=2y 之通解為 (x,y)=(2t,3t), 07/22 20:20
→ yhliu :(0,0), (2,3) 均為此方程式之特解. 07/22 20:21
→ yhliu :微方 y'=2y 之通解為 y=Ce^{2x}, y=e^{2x},y=2e^{2x} 07/22 20:22
→ yhliu :均為其特解. 並不一定 "非齊次" 方程才有特解; 也非 07/22 20:22
→ yhliu :"齊次方程" 才有通解. 07/22 20:23
→ yhliu :3x+2y=5 之通解為 (x,y) = (1+2t,1-3t), 但也可有其 07/22 20:25
→ yhliu :他表示, 只是都等價, 而且都等於任一特解加上對應之 07/22 20:26
→ yhliu :齊次方程 3x+2y=0 之通解. (1,1), (3,-2) 等皆為其特 07/22 20:26
→ yhliu :解. 如果說 (1,1) 是其 "非齊次解", 那麼通解又是什 07/22 20:28
→ yhliu :麼? 難道 (1+2t,1-3t) 不是此非齊次方程之解? 07/22 20:28
→ yhliu :微分方程除了解是一個函數以外, 與數值方程是相通的. 07/22 20:29
→ yhliu :y_p 不稱特解, 而稱非齊次解, 那麼 y_p + y_h 又該稱 07/22 20:30
→ yhliu :什麼? 07/22 20:30
→ yhliu :"特解" 與 "通解" 是相對的, 通解就是方程式所有解用 07/22 20:32
→ yhliu :一個帶任意常數的式子表示出來; 而特解是一大堆解中 07/22 20:33
→ yhliu :的一個. 至於非齊次線性方程中的 y_h 則不是原方程的 07/22 20:33
→ yhliu :解. 07/22 20:34
→ yee381654729:Particular 是微分方程式的解中，寫得最好看的。 07/22 22:17
→ yee381654729:好看沒有嚴謹的定義，只是表達起來方便。 07/22 22:17
→ yee381654729:你要叫它什麼名稱都可以。 07/22 22:18