換角公式.
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口訣:「換不換?正或負?」 .
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換角公式SOP:.
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Step1:變更形式
將角度換成
sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式
例如:
sin315°=sin(3x90°+45°)
cos135°=cos(2x90°-45°) .
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Step2:函...
換角公式.
.
口訣:「換不換?正或負?」 .
.
換角公式SOP:.
.
Step1:變更形式
將角度換成
sin(n x 90°+θ)或cos(n x 90°+θ)形式
例如:
sin315°=sin(3x90°+45°)
cos135°=cos(2x90°-45°) .
.
Step2:函數換or不換
若n為奇數則正餘互換;
若n為偶數則原函數不變
例如:
sin315°=sin(3x90°+45°)
=cos45°(3是奇數,換!正負尚未判斷)
cos135°=cos(2x90°-45°)
=cos45°(2是偶數,不換!正負尚未判斷)
Step3:角度正或負
正負用象限判斷
sinθ在一、二象限為正
cosθ在一、四象限為正
tanθ在一、三象限為正
例如:
sin315°=sin(3x90°+45°)
=-cos45°(第四象限sinθ為負)
cos135°=cos(2x90°-45°)
=-cos45°(第二象限cosθ為負)
注意二點:
1. 無論sin(n x 90°+θ)中的θ為何都要視為銳角
例如:
sin(90°+110°)=+cos110°
注意是正!
要用第「二」象限判斷
而不是以200°第三象限判斷
同學可以觀察等式左右應該都是「正」自明其理
2. 須以「原函數」判斷
例如:
sin(90°+30°)=+cos30°
注意是正!
用原函數sin判斷第二象限是正的
不可以用換後的cos判斷
結論:
要做換角公式就問自己兩個問題:
「換不換?正或負?」 .
.
1. 90°的奇數倍數要換、偶數則不換
2. 正負則以原函數加減θ後,所在象限之判斷正負
有些老師也會這樣教:
「奇變偶不變、正負看象限」
也提供各位同學參考🙂
#105年第2題
大家可以用上述方法
試一試下面的例子
千萬不要把全部背起來😱
sin(n*360°+θ) = sinθ .
cos(n*360°+θ) = cosθ .
tan(n*360°+θ) = tanθ .
sin(180°+θ) = -sinθ .
sin(180°-θ) = sinθ .
cos(180°+θ) = -cosθ .
cos(180°-θ) = -cosθ .
tan(180°+θ) = tanθ .
tan(180°-θ) = -tanθ .
sin(90°+θ) = cosθ .
cos(90°+θ) = -sinθ .
tan(90°+θ) = -cotθ .
sin(270°-θ) = -cosθ .
cos(270°-θ) = -sinθ .
tan(270°-θ) = cotθ .
sin(-θ) = -sinθ .
cos(-θ) = cosθ .
tan(-θ) = -tanθ.
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#三角函數 #換角公式 #記憶法 #考點筆記 #考點47#105年第2題
cos奇函數 在 神老師&神媽咪 Facebook 的精選貼文
高三那一年,真的超想放棄升學,我常常問工程師,為什麼要背大陸以前的鐵路?為什麼要算4分位差?三角函數cos是什麼鬼?我這輩子會用到嗎?哈~每天上學的時候,我都會跟工程師說我肚子痛、頭痛、指甲痛....可以請假去哪裡走走嗎?
還好那時候工程師的定力很夠,從來就不讓我請假,一大早接了我,載我吹吹風,去女中附近吃完麵,親親我的額頭,寵溺的跟我說:「有乖乖去上學,放學後才能去兜風!」(扒開我緊緊牽著不願意放開的手....)看著我走進校門。(大概要回頭揮手說再見300次才緩緩走進校門去....)
成績不好,不想繼續讀書的念頭從來沒停過,那時候大姊在華航當空姐,我也好想跟她一樣可以飛上天去,到世界各地去看看。查了相關的規定,發現高中畢業就能當國內線的空姐!!查好考試的所有相關規定、時間,我的英文應付考試還行,但是沒辦法說,為了要去考空姐,我不斷不斷的練習,終於把英文的自我介紹背熟,鼓起勇氣去報名考試了。
很神奇的是,竟然沒有人勸我放棄、阻止我去嘗試,媽媽說真的想當空姐,那就去試試看;大姊幫我修改了自我介紹的內容,跟我說了幾個面試的重點,還借我襯衫和窄裙;工程師騎車載我從基隆到桃園去考試。
進到面試的會場,真是緊張死了,腦子裡不斷的想著自我介紹的內容。然後,主考官開口的第一句話就是問我,你的膝蓋怎麼了?傷痕好像很明顯,應該不會好了吧!(高二時跟工程師去看放水燈,車禍摔傷,養了3個月的傷,過了半年還是顏色還是很明顯....),然後.....我連用英文自我介紹的機會都沒有,直接被請了出來....
就這樣我的空姐夢就斷了,回家後沒有任何人提起這件事、沒有人嘲笑我沒能力就別作夢,工程師那陣子每天帶我去東北角兜風,讓我的淚水隨風飄,然後認命的照樣去上學。
年輕的時候真的會有好多夢,不去試試看怎麼能甘願?如果那次我沒去報名面試、沒有面對失敗的事實、如果家人極力阻止、如果工程師不讓我去....明明是自己考不上,但是我一定會覺得我的未來被誰給毀了,一輩子遺憾。
至少我為我的夢努力過,沒有成功,就換一個夢,哈~
那天晚上九點去畫室接兒子下課,兒子跟我說他想去日本學設計、學動畫,我跟他說:「很好呀!!能去你就去,爸爸媽媽去賣血也支持你去!!!但是你這個禮拜的作業要先交呀!!畢不了業要怎麼去日本讀大學?再缺交作業你就自己搭車回家嘿!!」
如果他能為了自己的夢想努力通過重重關卡,願意想辦法為了夢想準備一切、願意去面對一個陌生的環境、一個未知的未來,用盡心力我也要支持他。
對自己的將來有想法,總比厭世、對未來沒有任何期待好。我沒有家財萬貫可以任由他揮霍,但是如果他有想要完成的夢,我們都會全力支持他,試了,才有機會。
你呢?也曾經有無法完成的夢想嗎?
photo by Vocal Shen
cos奇函數 在 Herman Yeung Facebook 的最佳解答
最後有報到 一天衝刺課程 的同學︰
當天一開始就係教二次方程的 三個情況,分別要選擇用哪一方法去做,要了解咩訊號會令你用 M2
而 delta 方面,要了解圖像同佢的關係以及要了解 question 5 中為何唔喊得的理由。仲有,題目有咩積象會令你知道果條係考緊 delta。
alpha, beta 方面,我當日教左你一個可以做到 8次 加 8次 的技術,你要背熟佢的做法。
而 max, min, range 方面,當中不同的考法已盡在第9條,好多有讀 延申部分 M1, M2 的同學都成日問我可否用 dy/dx 去做,我堂上都多次講過用 out-syl 方法的問題在哪裡,切記不要扮勁,這個會好黑 marker 僧。
odd, even function 奇偶函數的意義有好多,其中非圖像的考法就可看 Q10, Q11 (而圖像方面就可以溫翻天書 A,其實有補曬我地所有課程的同學會慢慢發現我地每個課程其實都盡量唔會重覆,所以你會於每一本天書中學埋的點點滴滴加埋就會係全象。)
而 function 倒轉變的考法會有 paper 1 及 2,paper 1 的考法可看 Q12,而 paper 2 的考法則要看天書 A 了。
之後就係 Q14,記唔記得 加係向左定向右?我上堂講過其實兩者都可以有啱的時候、亦有錯的時候,你搞清楚未?
log 要小心 d 咩可看第 17 題。
如果沒有報奪保其星的同學,第20題可以有2個選擇︰
(1) 背左佢,背到識寫翻曬成個 solution 出黎為止
(2) 利用餘下的時間溫其他野,放棄這部分。
Perpendicular bisector, angle bisector, perpendicular distance
垂直平分線、角平分線、垂直距離
呢三個意義係點計?睇翻 Q22, Q23, Q24。
斜率方面,(y2 - y1)/(x2 - x1) 係屬傳統的計法
如果考得深一定係考 Q25 果種,
記實有呢兩種,做到 section B 唔識搵時,
可以多多個角度去計。
Q26方面,記住 paper 1 與 2 的做法不同,
而 Q27 記住係要睇圖先識計
Q28 已屬較深,目標 5 以下的放棄。
Q29 告誡大家 sin law 與 cos law 的選擇係基於咩條件?
Q30 的直角大家一定要睇到,如果仲係睇唔到,3D的題目就唔做好過做。
跟住可溫 Q34,呢條柔合左圓形、三角、序列 sequence 的考法,老實講,真的考都會分幾 part,但你溫的時間可以令你對呢三課的 sense 強一點。
Q35 的重點係兩隻 highlight 左的字係有咩指示?
上堂有講,溫翻佢。
軌跡方面,正如堂上所講,人人的目標唔同,豐儉由人,
目標遠大的 Q36 至 Q38 識曬佢,如果目標再低都要識 Q36。
而 Q37 中的後續部分,正如我上堂所講,分數少就唔洗做。
inequality 不等式 方面
記住 factorize 唔到就要 completing 的口訣。
再通過 q44,溫翻 估根 roots、禁機、短除、以及正負關係 呢幾個關鍵位置。
至於第46條的 linear programming 線性規劃其實唔深,
只係俾機會你熟翻每一個步驟。
之後就係溫 G.S. 與黃金比例的闗係
仲有果條我寫左一堆數字俾你,你記唔記得點樣 develop 出黎?
prob 方面,重溫加同乘的分別?同埋 ! 的重要性,
你做翻 Q53 (c) 就會知道佢同 prob cross over 的位置在哪裡?
而通過 Q53 (a) 我講過 stem-and-leaf 要注意的點在哪,
嘗試自己默個答案出黎就會知自己識唔識。
Q59, 60, 61,三條概念相同
要將一件複雜的問題建立首幾項出黎再找規律係呢3條最重要的意義,明白箇中的意義其實唔會怕 2012, 2013 最深果題 GS
而最後 Q62 係香港的稅制問題,
數字唔洗背,但制度可以背,因為相信不會改其制度。