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2020-06-18 21:50:13
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題目:f(x)= sqrt(x^2-4),求f(x)的critical point
書上定義critical point是導數為0或導數不存在的點
首先我分析這函數的定義域,得到Dom(f)=R\(-2,2)
x
顯然對x < -2 及 x > 2 ,f(x)均可導,導數為 f'(x)=------------
sqrt(x^2-4)
此時導數均存在
接著再看端點x=-2與x=2
f(x) - f(-2) sqrt(x^2-4) - 0
考慮左導數 f' (-2) = lim -------------- = lim ----------------
- x-> -2 x - (-2) x -> -2 x + 2
sqrt(x-2)
= lim ----------- = -infty
x -> -2 sqrt(x+2)
類似地,右導數 f' (2) = +infty
+
因此f在x=-2,2 均不可導,所以f的critical point有-2,2
不過書上給的答案是"沒有critical point",這讓我很疑惑,麻煩大家幫忙,謝謝
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◆ From: 140.114.32.189
推 sato186 :±2 的地方沒有定義 當然連critical point都不是 08/30 16:49
→ sato186 :看錯了 看成倒數orz 08/30 16:49
→ pentiumevo :所以sato大認為? 08/30 16:50
推 mk426375 :因為-2跟2不是內部點 08/30 22:20
→ pentiumevo :有規定一定要是內部點嗎?我沒看到有書這樣寫耶 08/30 22:34
推 loveann :你只要畫圖，就知道你的問題出在哪了。 08/30 22:43
→ loveann :並不是「導數不存在」，而是「導數無定義」。否則照 08/30 22:44
→ loveann :你的講法，那麼0也是critical point，因為函數f在0這 08/30 22:45
→ loveann :一點也不可導。 08/30 22:45
→ pentiumevo :可以請L大講更清楚些嗎? 08/30 23:48
→ pentiumevo :criti. pt. 的前提不是 f'=0 或 f' 不存在嗎? 08/30 23:50
推 znmkhxrw :love大 如果原PO的定義域是取R\(-2,2) 08/31 00:09
→ znmkhxrw :在-2 跟 2 確實可算出微分不存在 08/31 00:09
→ znmkhxrw :雖然在-2那邊只有左導數(2為右導) 因為另外一邊不在 08/31 00:10
→ znmkhxrw :定義域內 自然不用考慮 單邊極限就可定義導數 08/31 00:10
→ znmkhxrw :就像絕對值函數│x│ , 如果我的定義域取[0,inf) 08/31 00:11
→ znmkhxrw :這個函數就變成在0那點可導 且等於1 08/31 00:11
→ znmkhxrw :不過討論這個沒啥意思耶..看你怎麼定義吧 08/31 00:11