為什麼這篇critical point微積分鄉民發文收入到精華區：因為在critical point微積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者yonex (戴奧尼索斯)看板tutor標題Re: [解題] 微積分時間Sat Nov 11 ...
※ 引述《yonex (戴奧尼索斯)》之銘言：
: 標題: Re: [解題] 微積分
: 時間: Fri Nov 10 19:10:17 2006
: ※ 引述《uig (踏上嶄新的旅程)》之銘言：
: : 若A點為函數f的臨界點 則函數在a點上會有何數學現象
: : 請教一下 謝謝
: 初等微積分裡，一般來說臨界點指的是一階導數值為零的點（f'＝0）
: （不過也有些書把不可微分點、乃至於端點都當成臨界點，這觀點很不好）
: Def:滿足x*屬於(a,b)，且f'(x*)＝0，則稱x*為臨界點
: Thm:函數在(a,b)為可導，若x* 屬於(a,b)為f的極值，則有f'(x*)＝0
: 此定理在任何一本大一微積分裡，都有還算完整的「證明」
: 定理說明f在(a,b)為可導，產生極值的「必要條件」，但反之不真
: 意思就是：臨界點不一定是極值，可查驗函數g＝x^3在x＝0的現象....
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: ◆ From: 203.73.98.104
: 推 vu3cj0su3:推一個..話說我們現在的微積分課本就是包含那三種...囧 11/10 21:40
: 推 poca:跟樓上一樣 囧 11/10 23:32
: 推 NNAA:如果我們希望臨界點為極值候選人 自然要包含這三種點啦 11/11 00:54
: 推 yonex:那就叫「極值候選點」就好了呀？ 11/11 01:10
: → yonex:臨界點(critical pt.)應該叫平穩點(stationary pt.)會比較好 11/11 01:14
: 推 yonex:也就是函數梯度或類似的變差為零時 平穩點局部域的幾何 11/11 01:17
: 推 NNAA:是 不過我覺得critical pt在 反函數定理 或 Morse理論 11/11 01:24
: → NNAA:可以看出那種臨界的感覺 11/11 01:28
: → NNAA:當然 在微分拓樸/幾何通常考慮的都是光滑函數 11/11 01:31
: → NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就夠了 11/11 01:34
: 推 yonex:通常古典的數學家研究的都是differentiable manifolds 11/11 02:43
: 推 yonex:極值問題不是數學家最關心的東西，但不可微分點的分析 11/11 02:47
: → yonex:牽扯到蠻有趣的東東,Stochastic Calculus,請看我下篇文章 11/11 02:47
根本上我反對「臨界點」這個名詞
這個字眼有太多的誤會，
什麼是「臨界」？ 大家都各有自己的說法
流體力學裡以福祿數為判斷
有超臨界流（supercritical fluids）、亞臨界流(Subcritical flow)，
什麼半導體裡有臨界溫度
核子連鎖反應裡面有臨界質量.......多到數也數不清
「臨界」中文字顯然是有一點問題的...
而上述種種物理現象以「臨界」稱之可能還有一點道理
但是數學上這樣稱呼，我以為實在是沒什麼道理耶
g＝x^3在x＝0這是哪門子臨界？ 常數函數不就「超級臨界」？
嘖嘖～～只能說「臨界的味道」都嗅不到
可能是我的粗疏浮淺所凝固的偏見，
但是在我有限的視野裡，這種點無論是以微分幾何來看、運動學來看
我都覺得叫「駐點」會更好（即R^n空間亦然）
另外，老美專用的critical point，這個原文更糟糕，說法還莫衷一是，
而且critical這字眼不覺得諱莫如深嗎？
我覺得好恐怖....
照字面翻不就「吹毛求疵的點」，學習數學會讓人恐懼又討厭也不奇怪了
還有....像是onto，在on什麼to呀？！ 「映成」在映什麼成？
1-1到底是雙1-1還是單1-1，
叫injective(嵌射)、bijective（對射）不更好？
field是「場」還是「體」呀？ 大陸人竟然翻成「域」？！
四則運算而有封閉性，就像人的四肢，
那叫「體」是不錯（在這個例子，中文就比英文好）
可見英（原）文也不往往是好的
field這個字，場的味道比較重，留給物理學用似乎比較好，
那體要叫什麼(body? oh~my god)
無理數無理在哪裡？有理數需要的理性看起來還更少咧～ 非比數、可比數不較佳？
微分均值定理（MVT）在均什麼值呀？ 說成平均變率就清楚明白多了
總之～～積非成是，抱怨也沒什麼用...
但critical簡直一塌糊塗亂，把不可導微點也歸critical pt.
那Waerden function不就說成處處都是臨界點，可是常數函數也是耶...
這兩個人會不會也差異太多了些呀？！
荀子說：「約定成俗謂之宜」
只是忍耐畢竟是有極限的吧.....
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◆ From: 203.70.88.163
※ 編輯: yonex 來自: 203.70.88.163 (11/11 09:05)
推 NNAA:那cohomology(上同調),homotopy(同倫),variety(簇), 11/11 12:39
→ NNAA:holomorphic(全純)... 好像就更沒道理了 XD 11/11 12:48