為什麼這篇電位電場積分鄉民發文收入到精華區：因為在電位電場積分這個討論話題中，有許多相關的文章在討論，這篇最有參考價值！作者NTUmaki (西木野真姬)看板Physics標題[問題] 什麼情況下計算電位能要*1/2？時...
電位電場積分 在 Kathryn Fong Instagram 的最佳貼文
2021-09-24 02:37:28
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高中電學在計算電位能都是直接QdeltaV不然就是kqq/r
然後目前上普物 有次教平行電板的時候 突然說電位能要*1/2
如果有接電池 電池拿剩下1/2 如果沒接 剩下1/2就跑到電場裡面 反正總和=1 電板只拿1/2
第一個我想確定 電場可以有能量這件事 可以理解成是因為波的振幅關係嗎？ 以前高中計算電位能從來沒考慮過電場的能量 是因為限制什麼條件嗎？
然後老師又舉一個例子 他畫了好幾個導體（不接觸）
各自有Q跟V 他說電位能是QV總和/2（不懂？？）
另外他給了一個解釋是說 考慮電位能要從無到有的差值 所以會有一個1/2 然後又說是積分的結果？？
想問清楚 到底什麼情況下 要*1/2 並且1/2是從何而來的？ 如果用kqq/r這個公式 需要1/2嗎？
感謝
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推 Khatru: 我有點忘了，不過那大概是積分時跑出來的 03/27 13:36
推 skn60694: 你畫qV圖 V正比於q 圖形是三角形 所以積分會有1/2 03/27 13:50
→ NTUmaki: 對 我們老師也有用這個方法解釋 但是 為什麼以前高中沒有 03/27 13:50
→ NTUmaki: 遇到1/2這個問題？ 03/27 13:50
推 yw1002: 別忘了你要積分那個是向量 向量product不一定可交換 03/27 14:53
→ yw1002: 完整做法是設一個N維調和函數 然後求N維球體積 然後假設 03/27 14:54
→ yw1002: 電場函數遵守mean value property 然後..... 03/27 14:54
→ yw1002: 那個1/2是在限定情況下才算接近 03/27 14:55
推 yw1002: 參考泊松方程也差不多 potential theory 03/27 14:58
→ yw1002: 因為kernel不能被亞純函數(meromorphic)處理 03/27 15:01
推 Panthalassa: 天啊樓上... 03/27 15:51
→ Panthalassa: 原Po說的｛如果有接電池...｝那一段敘述蠻奇怪的？ 03/27 15:52
推 Panthalassa: 不過可以想：高中的 Q deltaV 和 kqq/r 看的都是 03/27 15:54
→ Panthalassa: 一個電荷在外加電場下的電位能變化 03/27 15:55
→ Panthalassa: 而現在的 QV/2 是不斷充電的電荷與累積起來的電場 03/27 15:56
→ Panthalassa: 由無數個"高中教的" Q deltaV 相加而成 03/27 15:57
→ Panthalassa: 1 個小電荷經過 Q deltaV 的充電以後，不僅儲存了 03/27 15:58
→ Panthalassa: 電位能，還同時讓 deltaV 也提升了 03/27 15:58
→ Panthalassa: 所以後續的小電荷就需要更大的 Q deltaV 才能充電 03/27 15:59
→ Panthalassa: (( 好難講得清楚，抱歉QQ 03/27 15:59
我覺得可以 所以高中都是預設一個恆定電場推 Khatru: 誠心建議不要理某人 03/27 16:15
→ Khatru: 去借本Griffith 來看比較快 03/27 16:16
※ 編輯: NTUmaki (27.247.195.198), 03/27/2018 16:28:11→ NTUmaki: 那我可以再問個問題嗎 如果平行電板但不加電池 依然是1/2 03/27 16:29
→ NTUmaki: 接了電池依然1/2 那電池得到的1/2從哪來的？ 03/27 16:29
→ NTUmaki: 是化學能嗎？ 那原本沒有加電池 我做QV功 電板拿了1/2 剩 03/27 16:31
→ NTUmaki: 下1/2可以說是在電場裡面嗎 03/27 16:31
推 Panthalassa: 電板存的 1/2 就是電場存的，電場可以想成 03/27 16:58
→ Panthalassa: 電容器儲存能量的形式 03/27 16:58
→ Panthalassa: 電池從化學能拿 QV 出來，1/2 給電板，剩下的 1/2 03/27 16:58
→ Panthalassa: 就是給電路的其他部分 (ex. 電阻) 03/27 16:58
推 skn60694: 是的 一半存起來 另一半耗掉 因為一開始電容電壓小 電池 03/27 17:18
→ skn60694: 大部份的電壓降在其它部份 電流通過時變成熱或其它形式 03/27 17:19
→ NTUmaki: 了解 所以可以理解成 如果是從0灌到Q的 都是1/2 03/27 18:48
推 maplefff: 應該是電位或電場的形成跟計算的電荷有關的狀況 03/28 00:46
→ maplefff: 下就要乘一個積分過程的常數，因為V=V(q)了 03/28 00:47
推 skydark: 網路霸凌到處都是 來問個高中問題都會被某樓霸凌 03/28 10:44
→ acoupleof123: yw回答的是啥意思，這跟n-ball有啥關係?是認真回的 03/28 13:12
→ acoupleof123: 嗎？還是說在玩名詞堆砌遊戲。 03/28 13:12
→ oaoa0123: 樓上，後者。 03/28 15:34
→ petrograd: 某樓每次都回一些毫無關聯的，假裝自己很有學問？ 03/28 16:15
推 yw1002: 現在有點忙沒空細說 大概就是調和函數 別忘了你做積分的 03/28 16:47
→ yw1002: 後 微積分基本定理 有一個平均值性質 所以這個性質必須滿 03/28 16:47
→ yw1002: 足 才表示他是可逆的 不可逆就會有commutation的問題 03/28 16:48
→ yw1002: 所以如果一開始是N次方 那一路微下去係數當然就有N階層 03/28 16:49
→ yw1002: N階層函數關係當然就要用到gamma function 03/28 16:49
→ yw1002: 所以如果所求的位能是類似Dirichlet邊界值問題 那只有 03/28 16:50
→ yw1002: 滿足mean value的harmonic function才存在minimal 03/28 16:51
推 yw1002: 說到平行電板讓我聯想到Casimir effect 但是那裡用的是 03/28 16:54
→ yw1002: Zeta function....Zeta function跟gamma function有何關係 03/28 16:54
→ yw1002: 就改天在研究 03/28 16:54
→ Panthalassa: 是階「乘」 XD 03/28 18:18
推 ttt95217: 久仰久仰 03/28 18:20
推 Khatru: 大師不是沒空吧？我看是你根本不會吧！送你一本Arfken回 03/28 18:22
→ Khatru: 家讀完再說 03/28 18:22
→ ttt95217: 1和1/2這麼顯著的差距明顯沒必要扯這麼多 03/28 18:42
推 laplacian: 某人又發作了 03/29 01:39
→ laplacian: 等等，再啦幹 03/29 01:40
→ sputtering: 講這麼難做甚麼 把電池也當一電容 並聯就是相加 03/30 18:08
→ sputtering: 然後兩邊等電位 自然電場各佔一半 03/30 18:12
→ sputtering: 不是電場而是電容各占一半 03/30 18:59
哦哦！！ 這個解釋也可以理解※ 編輯: NTUmaki (39.9.200.86), 03/31/2018 11:46:03