數學跟我們的距離，公路旅行規劃及油漆房間

「數學發明創造的動力不是推理，而是想像力的發揮」-德爾

在說公路旅行的數學想想之前，我想說一下我在小妞在幼稚園大班看到數學的模樣。我總覺得數學的最初教導總是落於生活上的學習，像自學團裡逛街購物趣，原因是自己對數字的深刻體驗，來自這幾年學校教育或工作訓練，與數字朝夕同處的經驗對我來說，懂著觀察是件十分重要的事，常常我們費了大把時間把數字算出來，有能力的人總是可以一針見血將決策做出來，我不想培養奧林匹克數學比賽的贏家，我只想培養她們數學力作為未來每一次作決定的重要工具，所以我遲遲未教導兩小妞關於加減，並非不重要，而是我樂於先讓她們去觀察生活中有趣的數學關係。

陸續從小妞學校裡帶回來一系列學數學的書，一直放在心底還沒空研讀，終於有時間好好端詳後，才驚覺這是一系列好書，有很多我想效法學習的地方。像為什麼超市裡每磅價錢總是以9結尾，耐人循味的行銷手法，或是撿蛋的免費活動，拿蛋的商家遍布整個商場，店家打是什麼主意?至於加減乘除在學校教得時候，因為沒有學過，就擁有高度專注力，好好善盡當學生的義務，我只要看著老師的每月一報，補足小妞不夠的認知。

這本數學想想處處是趣味，注意儀表版這個我就覺得很有趣，在這邊的媽媽是專職司機，每天帶著小孩跑東跑西,我家離學校近，幾乎是走路上學，但是除了上學外，沒車就是沒腳，很多時光總在車上度過，原來除了放音樂及聽有聲書外，我有新的玩法，書中教導家長，可以介紹1 mile距離大約是多遠?請她們看看高速公路上的標示，讓她們有概念目的地的距離，等到有距離概念，就可以來猜看看，原來生活處處是數字。還有超市，我平常就有請她們看價錢，書裡介紹還可以秤重量，還有猜猜購物袋可以裝幾個物品，以及從購物袋裡拿東西出來學倒數。

還有我發現美國很重視猜的能力，如果沒有確定答案，不要放棄，就是要放膽猜，但在憑直覺猜的時候，一定要先擁有一些背景知識的能力，這些需要累積及觀察的。以及問題解決的能力，一顆橘子可以做很多數學，先猜猜有幾瓣?再想想如果一顆橘子要分的公平，要如何分?還有一瓣是幾分之幾?看著看著，覺得有些概念去引導小孩去想數學，玩數學了。


我們行之有年的公路旅行，終於可以具體而為，讓小妞思考關於規劃旅行的兩三事。這個學校數學作業限定預算一千美金，需要去四個不同城市，一個加州首都和兩個國家公園，規劃在當地遊玩的活動，還要計算油錢跟住宿費，油錢部分使用Google map ，規劃路線之後，知道公哩數，換算油錢。住宿還用到旅館網站的住十晚送一晚，出入國家公園，有四年級的免費國家公園通行證，每個細節都有除法跟乘法的應用，是個非常精彩的數學上台報告。

除了一千元計畫公路旅行外，有一個油漆自己房間的數學報告也很值得分享，需要做一個縮小立體版自己房間，算出自己房間要油漆的面積，記得要扣掉窗戶，地板跟房門和衣櫥門，經過乘法，減法和加法的練習，算出面積後，還要知道要油漆的總面積需要多少油漆的量，上網查店家油漆價格，也一併找好折扣碼，上台報告解說給同學聽，當時算到要翻臉但事後證實是非常實用的報告。因為在多年後，她們想要換房間油漆顏色的時候，真心派上用場，算油漆面積洽輕就熟，可以跟油漆店店員說大概需要油漆的面積，然後預估價錢，還得到如果原來的顏色跟後來想漆的顏色，都是很顯色的那種，怕蓋不過去，要多塗個幾層才能蓋過，這樣油漆量可能要增加的概念。

學數學的路很長，小妞們在美國的數學教育跟我在台灣一路長大的數學教育各有利弊，但在生活上的這些那些都是我願意小小著力的地方，用這些隨手可拾起的知識，培養她們數感後，以後她們可以參與更多家庭旅行的規劃，還有超市採買，跟家裡油漆修繕的預算規劃，或者長大看懂數學迷追求者的情書，「我們的心就是一个圓形，因為它的離心率永遠是零。我對你的思念就是一個循環小數，一遍一遍，執迷不悟。」如果要發好人卡至少說得出:「兩數相乘，一方為零，永遠為零。」互相呼應。所以不見得以後要念數學相關的科系，但希望她們愛數學是因為它是如此實用且靠近的。

我們家青春正好組第一本出版的書，正熱騰騰在Amazon 販售中。

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在 2019 年底，ATLAS 系統在自動巡天觀測時，發現了一顆「C∕2019 Y4」彗星。
　
這顆彗星在 2 月初到 3 月底間，亮度從 17 等激增至 8 等，增加近 4000 倍。

本來以為到 4 月就會亮到肉眼可見的大彗星，但劇情卻急轉直下......
　
＊本文轉載自合作夥伴 科學月刊 Science Monthly
　
延伸閱讀：
不只是災難掃把星，你不知道的彗星事
https://pansci.asia/archives/108168
有成為世紀大彗星潛力的新彗星C/2012 S1 (ISON)
https://pansci.asia/archives/28865
　
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【新文章】黃道究竟有多少宮？

有讀者問我「歲差應是指春分點的移動，為什麼黃道會有變化？」

這是個非常好的問題。事實上我在前篇文章的解釋不夠嚴密。

歲差可分為太陽和月球的重力提供的「黃道歲差」，會影響地球自轉軸傾角、導致自轉軸進動以及公轉軌道進動。黃道歲差不會影響黃道。

然而，地球並非太陽系唯一行星。太陽系內所有行星都會因其重力對地球提供歲差，稱為「行星歲差」。行星歲差會影響地球公轉軌道的離心率和公轉軌道面，因此會改變黃道。

不過黃道歲差比行星歲差強約幾百倍，因此黃道的改變其實很輕微。

黃道第13宮是蛇夫座，太陽在蛇夫座裡的時間比在天蠍座裡的時間更長。這是很久以前已經知道的事實，我估計行星歲差應該不能在兩千多年間就造成這麼大的黃道變化，應該是前人為了方便或某些原因而故意忽略。

而第14宮是鯨魚座，太陽在鯨魚座裡只有不到一天的時間，而黃道只會進入鯨魚座邊界中少於半度。第14宮的出現因而可歸因於（一）行星歲差的貢獻；以及（二）國際天文聯會對88天區的現代劃分。

總結來說，黃道第13宮是無需行星歲差亦已存在多時的事實，而黃道第14宮則是行星歲差與天區定義的結果。無論如何，說黃道只有12宮是必然的錯誤，而究竟黃道有13宮還是14宮則看你重不重視鯨魚座的那一天。

後記：

感謝香港天文學會余Sir提供額外資訊：「通常『日月歲差』與『行星歲差』共用、『黃道歲差』與『赤道歲差』共用。由於原本『日月歲差』主要表示自轉軸進動，『行星歲差』用來表示地球軌道。問題是，其實行星都會對自轉軸有影響，所以會令人容易誤解。後來係2006年改左分法，主要分為『赤道歲差』表示赤道的進動，以及『黃道歲差』表示黃道的進動。」

封面圖片：克卜勒繪畫的蛇夫座星圖，可見旁邊就是天蠍座。留意蛇夫座的右腳腕旁「N」字母就是1604年的超新星爆發。

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● 由定義長度與寬度的兩條軸來決定橢圓的形狀。
● 軸端點輸入模式：先點兩點定直徑，第3點定半徑。
● 中心點輸入模式(C)：先決定中心點再碰長半徑點，再碰短半徑點。
● 旋轉(R)：透過圍繞第一個軸旋轉一個圓來建立橢圓。圍繞橢圓的中心移動十字游標並按一下滑鼠。如果輸入一個值，則該值越大，橢圓的離心率就越大。輸入 0 將定義一個圓。
● 弧(A)：繪製橢圓弧
　◆ 已知起始軸與結束軸參考點。
　◆ 已知起始軸與弧的夾角值。

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