小弟最近寫了一篇介紹量子力學的文章
希望能回答為何量子力學叫作量子力學
希望能娛樂到各位大大
也請各位大大鞭小力一點><



※Medium圖文全文(持續更新，恕不同步更新ptt版，敬請見諒)
https://link.medium.com/VsinphBf1lb


※Intro

量子力學是能用來解釋微觀世界的一個理論，就像是牛頓定律的 F=ma，然
而牛頓定律沒辦法適用於如原子、電子、中子、質子這般微小的東西，而量
子力學提供了我們一個能夠預測這些微小粒子行為的理論。

※為什麼叫做 “量子” 力學?

如果這是你第一次學習量子力學，或是有人問你什麼是量子力學，第一個你
想問的問題大概就是為什麼他叫“量子”力學？ 一個簡單的答案是：量子
力學是一個可以用來解釋各種量子化之實驗結果的理論。而這些量子化的現
象是無法被古典力學所解釋的。這個命名方式有點像“湯”鍋是可以用來煮
湯的鍋子，比較不像“平底”鍋是形容底是平的鍋子。

看到這裡，你可能會問，那什麼是量子化的現象呢？所謂的量子化就是指一
個一個可以數的、離散的、非連續的概念，比如你可能學過在氫原子中，電
子有許多的軌域（1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, ……），並對應到各個能階，
這些能階是離散的、非連續的。並且，只有處於這些特定的能量（或稱作能
階，因為像台階一樣一階一階的）時，電子才是穩定的環繞在原子核周圍。
所以我們說，被氫原子核的庫倫吸引力束縛住的電子有著量子化的本徵能量
（能階）。

不過話說回來，湯鍋雖然可以煮湯，但不見得要用來煮湯，同理，量子力學
可以用來解釋量子化的現象，但不一定會給出量子化（離散化）的結果。事
實上，離散的、非連續的概念並非被建構在量子力學的基本架構中，而是量
子力學在討論特定系統時可能出現的一種結果。更具的講，量子化的現象是
發生在當我們用量子力學來討論束縛系統時會出現的結果，或者你可以說量
子化是來自於系統的邊界條件。比方說，氫原子的電子能階是量子化的，是
由於電子被氫原子核的庫倫吸引力給束縛著。又或者你可能聽過電子繞行原
子核的軌道角動量是量子化的，這是由於空間旋轉的週期性邊界條件所致
（也就是如果我們把世界旋轉 360° 應該要長得差不多一樣，或用數學表
示就是 exp{i2π}=exp{i0}=1）。事實上對於不受力的自由粒子來說，在沒
被束縛住的情況下，也沒有特定位能造成的邊界條件，即便用上了量子力學
來討論，他的能量與動量都不是量子化、不是離散化的，而可以是連續的數
值！這就是一個量子力學不一定導致量子化結果的例子。

另外，由於邊界條件所造成的量子化或離散化並非那麼神秘，即便在古典力
學中，也有這種因為邊界條件而導致離散化的例子。比方說兩端固定不動
（固定不動是一種邊界條件）的小提琴弦，其容許震動的波長就是量子化
（離散化）的，也就是你學過能夠形成駐波的那些波長。他發出的聲音，會
是由頻率為基頻（最低的容許頻率，波長為兩倍弦長，零個節點）與其整數
倍的頻率（泛音，在弦上有 1~N 個節點的駐波）之聲波的疊加。這完全是
個量子化（離散化）發生在古典力學的例子，我們沒有用到量子力學！就好
像平底鍋也是能煮湯一樣，煮湯不是湯鍋的專利。不過在這裡要強調一下，
湯鍋與平底鍋只是是個比喻，並不代表古典力學也能解釋氫原子量子化的能
階。

然而，在這裡我們要非常小心我們的用字遣詞，目前為止，我不斷地交替使
用量子化的（Quantized）與離散化的（Discrete）這兩個字。而我們在此
所討論的是 “量子化的（Quantized）” 這個字本來字面上的意思，當
今，物理學家幾乎賦予了他一個新的意思，就是用 “量子化的
（Quantized）”來代表 “量子力學化的（“Quantum-Mechanicalization
”）”。因為後者聽起來太長了！所以在大多的情況下，如果你聽到什麼是
量子化（Quantized）的，或把一個系統量子化（Quantization），有 99%
的機會他們指的是 “量子力學化的” 與 “量子力學化”。舉個例子，一
個物理學的專有名詞 — — 正則量子化（Canonical Quantization）指的
是讓位置算符 x 與動量算符 p 不可對易的過程，也就是讓 xp-px = i 。
這個 xp-px 在古典上應該要等於零，因為在古典力學中，x 與 p 是數字，
具有乘法交換律；透過使其乘法交換會差一個 i ，也就是讓 x 與 p 的乘
法變得不具交換律，可以迫使他們變成算符，或是矩陣，進而 “量子力學
化” 我們討論的系統。

順帶一提，你可能會想，那鼎鼎大名的光子（photon），也就是量子化的電
磁波，是不是也是量子力學給出的一個結果呢？如果你帶著想搞懂光子的
心，去上量子力學的課，可能會有點小失望，因為在大多量子力學課的討論
範疇中，我們並沒有處理光子的問題。事實上，要深入了解什麼是光子，我
們需要仰賴一個比量子力學更進階的理論，稱作量子場論（Quantum Field
Theory，QFT）。量子場論是量子化的古典場論。其中，針對帶電粒子的電
磁交互作用，我們有一個量子場論的分支叫做量子電動力學（ Quantum
Electrodynamics，QED），也就是量子化的電動力學（電磁學）。在 QED
中，光子是量子化的電磁場，而電子是量子化的「電子的狄拉克場（Dirac
Field）」， 這也解釋了為什麼全世界的電子都長得一樣（即電子們是全同
粒子 Identical Particles ），因為所有的電子都是同一個量子化的狄拉
克場的激發態！




另外，原文也有討論“量子力學是機率性的”與“波動力學 vs. 矩陣力學”
但因為符號貼過來掉的亂七八糟，恕請各位大大如果有興趣的話至Medium觀看QQ

再貼一次連結：https://link.medium.com/VsinphBf1lb

感謝大家～～～還請不吝惜指教





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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1639610355.A.F22.html
敢問大大為什麼不能Quantize E和B呢（F^{\mu\nu}）一定要用A呢？
BTW,廣義的來說你對光波方程式做Fourier......定義其[q,p]=i 找H的eigenstate就是量子場論
的範疇了吧。

所以我寫得很微婉，各種“的心”“的課”“小，失望”“大多”“更深入”...
不然光電效應就是光子惹。
※ 編輯: iamakuang (69.80.188.63 美國), 12/17/2021 13:38:44

抱歉誤會惹，
所以"不需要量子場論。場論一定要用vector potential 來寫，還要搞gauge fixing"
應該是說，Quantize E&B還是量子場論的範疇，只是通常大多量子場論教科書會以
如何Quantize Ａ當例子。
※ 編輯: iamakuang (69.80.188.63 美國), 12/19/2021 02:41:57
※ 編輯: iamakuang (69.80.188.63 美國), 12/19/2021 02:44:43
※ 編輯: iamakuang (69.80.188.63 美國), 12/20/2021 00:39:24